SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.51 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.51 trang 33 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Tiêu đề Meta: Giải bài 1.51 Toán 12 - Kết nối tri thức Mô tả Meta: Học cách giải bài tập 1.51 trang 33 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức một cách chi tiết và dễ hiểu. Bài viết hướng dẫn từng bước, giúp bạn nắm vững kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tải ngay tài liệu tham khảo! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 1.51 trang 33 trong sách bài tập Toán 12, chương 1, thuộc chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức đã học về đạo hàm, cực trị, điểm uốn để tìm hiểu và vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải bài, giúp học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết các bài toán tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm đạo hàm, cực trị, điểm uốn. Học sinh cần nắm vững định nghĩa và cách tính đạo hàm, tìm cực trị và điểm uốn của một hàm số. Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm. Kỹ năng áp dụng các quy tắc tính đạo hàm như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương,u2026 là cần thiết. Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số. Học sinh cần biết cách tìm các khoảng đơn điệu của hàm số bằng cách xét dấu đạo hàm. Xác định điểm cực trị và điểm uốn của hàm số. Kỹ năng tìm điểm cực trị và điểm uốn dựa trên đạo hàm là cần thiết. Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin thu thập được. Học sinh cần biết cách kết hợp các thông tin về khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn để vẽ đồ thị hàm số chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích chi tiết từng bước giải bài tập. Chúng ta sẽ:

Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài tập.
Xác định hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị và điểm uốn của hàm số.
Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin trên.
Kết luận.

4. Ứng dụng thực tế

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Mô hình hóa các hiện tượng vật lý: Ví dụ, mô hình hóa sự thay đổi của nhiệt độ, vận tốc trong các quá trình vật lý. Phân tích thị trường: Đồ thị hàm số có thể giúp dự đoán xu hướng thị trường, doanh thuu2026 Thiết kế kỹ thuật: Ứng dụng trong việc thiết kế cầu, đường, các công trình xây dựngu2026 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Nó liên kết với các bài học trước về đạo hàm, cực trị, điểm uốn và sẽ là nền tảng cho việc giải các bài tập phức tạp hơn về vẽ đồ thị hàm số trong chương trình.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Ghi nhớ các công thức liên quan: Đạo hàm, cực trị, điểm uốn.
Luyện tập giải các bài tập tương tự: Tìm hiểu các ví dụ khác nhau để nắm vững phương pháp.
Sử dụng đồ thị để minh họa: Vẽ đồ thị để trực quan hóa kết quả.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo tính chính xác của lời giải.
Tra cứu tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để hiểu sâu hơn.
Hỏi đáp với giáo viên hoặc bạn bè: Nếu gặp khó khăn, hãy tìm sự hỗ trợ từ người khác.

40 Keywords:

Giải bài 1.51, bài tập 1.51, SBT Toán 12, Kết nối tri thức, Toán 12, đạo hàm, cực trị, điểm uốn, hàm số, khảo sát hàm số, vẽ đồ thị hàm số, đồ thị, phương trình, ứng dụng đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, khoảng đơn điệu, điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm uốn, đồ thị hàm số, hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn, toán học lớp 12, bài tập, hướng dẫn giải, tài liệu, giải bài tập, học tập, kiến thức, kỹ năng, phương pháp, thực hành, ứng dụng, thực tế, chương trình học, bài học, sách bài tập.

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\). Xét các mệnh đề sau:

(I) Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

(II) Nếu \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

(III) Nếu \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).

(IV) Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I, II, III và IV đúng.

B. I, II và III đúng, còn IV sai.

C. I, II và IV đúng, còn III sai.

D. I và II đúng, còn III và IV sai.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Nắm rõ kiến thức về hàm số đồng biến, nghịch biến đã học

+ Chỉ ra tính đúng/sai của từng mệnh đề, mệnh đề sai dùng phản ví dụ chứng minh.

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Nhắc lại kiến thức về đồng biến, nghịch biến trong sách giáo khoa:

“Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(K\). Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) (\(f'\left( x \right) < 0\)) với mọi \(x \in K\) và \(f'\left( x \right) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm của \(K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng \(K\).”

Từ nhận xét trên ta thấy mệnh đề (I) và (II) đúng.

Mệnh đề (III) sai do nếu xét \(f\left( x \right)\) là hàm hằng thì ta luôn có \(f'\left( x \right) = 0 \le 0\) nhưng \(f\left( x \right)\) không nghịch biến. Sử dụng phản ví dụ tương tự ta có (IV) là mệnh đề sai.

Vậy ta chọn D.