SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.17 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 1.17 Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải đáp chi tiết bài tập 1.17 trang 15 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp học sinh nắm vững kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Bài viết hướng dẫn chi tiết từng bước giải, từ phân tích đề bài đến tìm ra kết quả chính xác.

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.17 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức, thuộc chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận để tìm hiểu và vẽ đồ thị của một hàm số cụ thể. Bài học sẽ hướng dẫn cách phân tích bài toán, áp dụng các phương pháp giải và đưa ra lời giải chi tiết.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:

Khái niệm đạo hàm: Định nghĩa, tính chất và các quy tắc tính đạo hàm. Cực trị của hàm số: Các phương pháp tìm cực trị (đạo hàm bậc nhất, đạo hàm bậc hai). Điểm uốn của đồ thị hàm số: Phương pháp tìm điểm uốn. Tiệm cận của đồ thị hàm số: Các loại tiệm cận (đứng, ngang, xiên) và cách tìm tiệm cận. Vẽ đồ thị hàm số: Áp dụng các kiến thức trên để vẽ đồ thị hàm số. Phân tích và giải quyết bài toán: Phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày lời giải rõ ràng.

3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích chi tiết từng bước giải.

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán. Áp dụng kiến thức: Chỉ ra các kiến thức cần thiết và cách vận dụng vào bài toán. Giải bài: Trình bày chi tiết từng bước giải, bao gồm các công thức, phép tính và lập luận. Kiểm tra kết quả: Đánh giá tính hợp lý của kết quả tìm được. Tổng quát: Tóm tắt lại các bước giải và kiến thức trọng tâm đã sử dụng.
4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Mô hình hóa các quá trình vật lý: Mô tả chuyển động của vật thể, sự thay đổi của nhiệt độ, v.v.
Phân tích dữ liệu kinh tế: Phân tích xu hướng thị trường, dự báo giá cả, v.v.
Thiết kế kỹ thuật: Thiết kế các cấu trúc, máy móc, v.v.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Nó kết nối trực tiếp với các bài học trước về đạo hàm và các bài học sau về đồ thị hàm số. Hiểu rõ bài học này sẽ giúp học sinh làm tốt các bài tập và bài kiểm tra khác trong chương trình.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài này, học sinh cần:

Ôn lại kiến thức: Ôn lại các kiến thức về đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận. Đọc kĩ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích bài toán: Phân tích các yếu tố cần thiết để giải bài toán. Áp dụng các phương pháp: Áp dụng các phương pháp giải đã học vào bài toán cụ thể. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được. Thực hành giải bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức. Từ khóa liên quan:

40 keywords:

1. Giải bài tập
2. Toán 12
3. SBT Toán 12
4. Kết nối tri thức
5. Ứng dụng đạo hàm
6. Khảo sát hàm số
7. Vẽ đồ thị hàm số
8. Đạo hàm
9. Cực trị
10. Điểm uốn
11. Tiệm cận
12. Hàm số
13. Phương trình
14. Bất phương trình
15. Bài tập 1.17
16. Trang 15
17. Sách bài tập
18. Giáo trình
19. Lớp 12
20. Toán học
21. Học tập
22. Kiến thức
23. Phương pháp giải
24. Bài giảng
25. Bài giải
26. Hướng dẫn
27. Chi tiết
28. Bài tập
29. Hàm đa thức
30. Hàm phân thức
31. Hàm mũ
32. Hàm logarit
33. Đồ thị
34. Hình học
35. Giải tích
36. Phương pháp
37. Bài toán
38. Kiểm tra
39. Củng cố
40. Bài học

Tiêu đề Meta: Giải Bài 1.17 Toán 12 Kết Nối Tri Thức - Hướng Dẫn Chi Tiết Mô tả Meta: Tìm hiểu cách giải bài tập 1.17 trang 15 SBT Toán 12 Kết nối tri thức một cách chi tiết. Bài viết cung cấp các phương pháp, kiến thức cần thiết và hướng dẫn học tập hiệu quả để nắm vững kỹ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Đề bài

Giả sử một chiếc xe tải khi di chuyển với tốc độ \(x\) dặm/giờ sẽ tiêu thụ nhiên liệu ở mức \(\frac{1}{{200}}\left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)\) gallon/dặm. Nếu giá nhiên liệu là \(3,6\) USD/gallon thì chi phí nhiên liệu \(C\) (tính bằng USD) khi lái xe \(200\) dặm với tốc độ \(x\) dặm/giờ được cho bởi công thức

\(C = C\left( x \right) = 3,6 \cdot \left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)\).

Ở đây, dặm và gallon, là những đơn vị đo lường phổ biến của Mỹ. Biết rằng tốc độ (dặm/giờ) của xe tải trên một chuyến đường cao tốc bị hạn chế trong khoảng \(\left[ {10;75} \right]\). Hỏi:

a) Lái xe ở tốc độ nào thì chi phí nhiên liệu sẽ ít nhất?

b) Nếu người lái xe tải được trả lương \(28\) USD/giờ và tiền lương được cộng vào chi phí nhiên liệu thì tốc độ di chuyển của xe tải là bao nhiêu để chi phí tiết kiệm nhất (tức là tổng chi phí mà công ty phải trả cho lái xe và chi phí nhiên liệu là nhỏ nhất)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Yêu cầu bài toán tương đương tìm \(x\) để \(C\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Ta xét hàm số \(C\left( x \right) = 3,6 \cdot \left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)\) với \(x \in \left[ {10;75} \right]\) sau đó tìm giá trị lớn nhất trên đoạn.

Ý b:

+ Từ đề bài xác định được công thức hàm \(D\left( x \right)\) chi phí mà công ty cần trả bằng tổng lương cho người lái xe và chi phí nhiên liệu khi di chuyển \(s\) dặm.

+ Xét hàm số đó và tìm tốc độ \(x\) để hàm đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn. Sử dụng các cách đã học để tìm giá trị lớn nhất của một hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số \(C\left( x \right) = 3,6 \cdot \left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)\) với \(x \in \left[ {10;75} \right]\), ta cần tìm \(x\) để \(C\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Ta có \(C' = 3,6\left( { - \frac{{2500}}{{{x^2}}} + 1} \right)\).

Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 3,6\left( { - \frac{{2500}}{{{x^2}}} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2500 + {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 50\) (vì \(x \in \left[ {10;75} \right]\)).

Ta có: \(C\left( {10} \right) = 3,6 \cdot \left( {\frac{{2500}}{{10}} + 10} \right) = 3,6 \cdot 260 = 936\); \(C\left( {50} \right) = 3,6 \cdot \left( {\frac{{2500}}{{50}} + 50} \right) = 3,6 \cdot 100 = 360\);

\(C\left( {75} \right) = 3,6 \cdot \left( {\frac{{2500}}{{75}} + 75} \right) = 390\). Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {10;75} \right]} C\left( x \right) = C\left( {50} \right) = 360\) hay \(x = 50\) thì \(C\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Vậy xe tải di chuyển với tốc độ \(50\) dặm/giờ thì chi phí nhiên liệu sẽ ít nhất.

b) Giả sử \(s\)(dặm) là quãng đường di chuyển của xe. Khi đó số tiền mà công ty phải trả cho người lái xe khi di chuyển trên quãng đường này là \(28 \cdot \frac{s}{x}\) USD.

Chi phí nhiên liệu trên \(s\)(dặm) là \(\frac{s}{{200}}\left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)\) USD.

Suy ra tổng chi phí \(D\left( x \right)\) khi lái xe \(s\)(dặm) là:

\(D\left( x \right) = 28 \cdot \frac{s}{x} + \)\(\frac{s}{{200}}\left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right) = s\left( {\frac{{81}}{{2x}} + \frac{x}{{200}}} \right)\) USD.

Ta có \(D'\left( x \right) = s\left( { - \frac{{81}}{{2{x^2}}} + \frac{1}{{200}}} \right) < 0{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in \left[ {10;75} \right]\) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left[ {10;75} \right]\).

Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn này khi \(x\) lớn nhất hay \(x = 75\).

Vậy xe tải di chuyển với vận tốc \(75\) dặm/giờ thì sẽ tiết kiệm chi phí nhất.