SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.64 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.64 trang 36 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 1.64 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức, thuộc chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị, tính đơn điệu của hàm số để tìm hiểu và xác định các đặc điểm của đồ thị hàm số, từ đó vẽ đồ thị chính xác. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, giúp học sinh nắm vững phương pháp và kỹ thuật giải quyết các bài toán tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm đạo hàm, cực trị, điểm cực trị, tính đơn điệu của hàm số. Học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất liên quan để áp dụng vào bài toán. Vận dụng quy tắc tính đạo hàm của các hàm số. Bài tập đòi hỏi học sinh sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm như đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương. Xác định các điểm cực trị của hàm số. Học sinh cần biết cách tìm các điểm cực trị dựa trên đạo hàm. Phân tích và xác định tính đơn điệu của hàm số. Bài học hướng dẫn cách sử dụng đạo hàm để tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các đặc điểm đã tìm được. Học sinh cần vận dụng các kiến thức về các điểm cực trị, giao điểm với trục tọa độ, các khoảng đơn điệu để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được trình bày theo cách thức phân tích chi tiết, từng bước.

Phân tích bài toán: Xác định rõ yêu cầu của bài tập và các kiến thức cần sử dụng.
Tìm đạo hàm của hàm số: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm các điểm cực trị: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số và xác định tính chất của chúng.
Xác định các khoảng đơn điệu: Sử dụng đạo hàm để tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các đặc điểm tìm được để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được để đảm bảo tính chính xác.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong đời sống và các lĩnh vực khác như:

Kỹ thuật: Thiết kế các kết cấu, hình dạng công trình.
Kinh tế: Phân tích thị trường, dự báo xu hướng.
Khoa học: Mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình toán lớp 12, liên kết với các bài học trước về đạo hàm, cực trị, tính đơn điệu. Hiểu rõ bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo và các bài tập nâng cao hơn.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kĩ bài giảng: Hiểu rõ từng bước giải bài tập. Làm lại bài tập: Thử làm lại bài tập một mình để củng cố kiến thức. Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm. Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. Thực hành: Luyện tập giải các bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng. Xem lại bài giảng: Xem lại các bài giảng để nắm vững kiến thức. 40 Keywords:

Giải bài, bài tập, toán 12, sách bài tập, Kết nối tri thức, đạo hàm, cực trị, tính đơn điệu, hàm số, đồ thị, vẽ đồ thị, khảo sát, phương pháp giải, quy tắc, tính đạo hàm, điểm cực trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, giao điểm, trục tọa độ, ứng dụng, thực tế, kỹ thuật, kinh tế, khoa học, mô hình hóa, chương trình học, hướng dẫn học, học tập, luyện tập, củng cố, kiến thức, kỹ năng.

Tiêu đề Meta: Giải bài 1.64 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức - Hướng dẫn chi tiết Mô tả Meta: Tìm hiểu cách giải chi tiết bài 1.64 trang 36 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết hướng dẫn vận dụng đạo hàm, cực trị, tính đơn điệu để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Học sinh sẽ nắm vững phương pháp giải và kỹ năng cần thiết.

đề bài

cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị (c).

a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số đã cho.

b) viết phương trình tiếp tuyến \(\delta \) của đồ thị (c) tại tâm đối xứng của nó. chứng minh rằng \(\delta \) là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (c).

c) tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3{x^2} - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

phương pháp giải - xem chi tiết

ý a: khảo sát và vẽ đồ thị (c).

ý b: hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của đạo hàm cấp 2. tiếp tuyến tại điểm có hệ số góc là đạo hàm cấp 1 tại hoành độ điểm đó, từ đây ta viết được phương trình tiếp tuyến cần tìm cũng như tìm được giá trị nhỏ nhất của hệ số góc tiếp tuyến một cách tổng quát.

ý c: sử dụng sử dụng sự tương giao giữa hai đồ thị, số nghiệm phương trình là số giao điểm của hai đồ thị, kết hợp với đồ thị đã vẽ để giải quyết bài toán.

lời giải chi tiết

a) xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).

tập xác định: \(\mathbb{r}\).

+ sự biến thiên:

ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\) suy ra \(y' = 0 \leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).

hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\).

hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và \({y_{cđ}} = 2\).

hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) và \({y_{ct}} = - 2\).

giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \pm \infty \).

lập bảng biến thiên:

+ đồ thị: đồ thị nhận \(i\left( {1;0} \right)\) làm tâm đối xứng.

b) ta có \(\delta \) là tiếp tuyến của (c) tại \(i\left( {1;0} \right)\) suy ra \(\delta \) là đường thẳng có hệ số góc là \(y'\left( 1 \right)\).

phương trình đường thẳng \(\delta \): \(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + y\left( 1 \right) \leftrightarrow y = - 3\left( {x - 1} \right) + 0 \leftrightarrow y = - 3x + 3\).

các tiếp tuyến của (c) có hệ số góc tổng quát là \(y' = 3{x^2} - 6x = 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 3 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 3 \ge 3\forall x\)

suy ra hệ số góc có giá trị nhỏ nhất là -3.

vậy \(\delta \) là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (c).

c) xét phương trình \({x^3} - 3{x^2} - m = 0 \leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2 = m + 2{\rm{ }}\left( 1 \right)\).

số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị (c) với đường thẳng \(y = m + 2\).

từ đồ thị (c) ta thấy, đồ thị (c) cắt đường thẳng \(y = m + 2\) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi

\( - 2 < m + 2 < 2 \leftrightarrow - 4 < m < 0\).

vậy \( - 4 < m < 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.