SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.20 trang 16 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải Bài 1.20 SBT Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Mô tả: Học cách giải bài tập 1.20 trang 16 SBT Toán 12 - Kết Nối Tri Thức. Bài hướng dẫn chi tiết, phương pháp giải nhanh, các bước giải bài tập, ứng dụng vào thực tế. Tải file lời giải ngay!

Giải bài 1.20 trang 16 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 1.20 trang 16 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương 1, chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp khảo sát hàm số, đặc biệt là tìm cực trị, tìm khoảng đơn điệu, vẽ đồ thị hàm số.

2. Kiến thức và kỹ năng

Qua bài học này, học sinh sẽ:

Nắm vững các khái niệm về cực trị, điểm cực đại, điểm cực tiểu, khoảng đơn điệu của hàm số. Áp dụng các quy tắc tìm cực trị của hàm số. Biết cách xác định các khoảng đơn điệu của hàm số. Vận dụng kiến thức để vẽ đồ thị hàm số. Hiểu rõ cách vận dụng các kiến thức về đạo hàm vào việc giải quyết bài toán thực tế. Rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sử dụng phương pháp hướng dẫn từng bước, từ lý thuyết đến bài tập cụ thể. Nội dung được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kết hợp với các ví dụ minh họa. Các bước giải được phân tích chi tiết, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và thực hành. Bài học khuyến khích học sinh tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Thiết kế công trình: Thiết kế các công trình với hình dạng tối ưu dựa trên phân tích hàm số. Kỹ thuật: Tìm hiểu và tối ưu các quá trình kỹ thuật dựa trên mô hình hàm số. Kinh tế: Phân tích thị trường và dự đoán xu hướng dựa trên các mô hình hàm số. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương 1 của sách bài tập toán 12. Kiến thức trong bài học sẽ được áp dụng và phát triển trong các bài học tiếp theo, đặc biệt là trong việc giải quyết các bài toán về ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán thực tế.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kĩ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố cần tìm và các kiến thức liên quan.
Áp dụng lý thuyết: Sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tính toán và kết luận.
Thực hành giải các bài tập tương tự: Củng cố kiến thức và kỹ năng.
Tham khảo thêm các tài liệu khác: Nếu cần thiết, học sinh có thể tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác.
Hỏi đáp với giáo viên hoặc bạn bè: Nếu gặp khó khăn, hãy tìm sự trợ giúp từ giáo viên hoặc bạn bè.

Bài giải chi tiết bài 1.20 (nếu có):

(Ở đây bạn cần đưa ra lời giải chi tiết cho bài 1.20. Phần này sẽ phụ thuộc vào nội dung cụ thể của bài tập. Ví dụ: nêu rõ hàm số cần khảo sát, các bước tìm cực trị, khoảng đơn điệu, vẽ đồ thị. Hãy trình bày rõ ràng và chi tiết từng bước.)

Từ khóa:

1. Giải bài tập 1.20
2. SBT Toán 12
3. Kết nối tri thức
4. Ứng dụng đạo hàm
5. Khảo sát hàm số
6. Vẽ đồ thị hàm số
7. Cực trị hàm số
8. Điểm cực đại
9. Điểm cực tiểu
10. Khoảng đơn điệu
11. Đạo hàm
12. Hàm số
13. Toán 12
14. Sách bài tập toán
15. Bài tập
16. Phương pháp giải
17. Lời giải chi tiết
18. Bài tập ứng dụng
19. Kiến thức toán học
20. Học tập
21. Học online
22. Tài liệu học tập
23. Bài giảng
24. Giáo trình
25. Giáo dục
26. Đồ thị
27. Hàm số bậc ba
28. Hàm số bậc bốn
29. Hàm phân thức
30. Phương trình
31. Bất phương trình
32. Hệ phương trình
33. Hệ số
34. Hệ số góc
35. Hàm số liên tục
36. Hàm số gián đoạn
37. Giới hạn
38. Tiệm cận
39. Bài tập nâng cao
40. Bài tập thực hành

đề bài

một chiếc xe nhỏ chuyển động không có ma sát, gắn vào tường bằng một lò xo (xem hình vẽ), được kéo ra khỏi vị trí đứng yên \(10\) cm rồi thả ra tại thời điểm ban đầu \(t = 0\) giây để chuyển động trong \(4\) giây. vị trí \(s\) (cm) tại thời điểm \(t\) giây là \(s = 10\cos \pi t\).

a) tốc độ lớn nhất của xe là bao nhiêu? khi nào xe chuyển động với tốc độ như vậy, khi đó xe đang ở vị trí nào và gia tốc lúc đó có độ lớn là bao nhiêu?

b) xe ở đâu khi độ lớn gia tốc là lớn nhất? khi đó vận tốc của xe là bao nhiêu?

phương pháp giải - xem chi tiết

ý a: xác định công thức vận tốc, gia tốc theo t. tìm giá trị lớn nhất của tốc độ (lấy trị tuyệt đối vận tốc) trên đoạn bằng phương pháp đã học đồng thời tìm t. thay các giá trị t vừa tìm được vào s để tìm được vị trí, thay vào a để tìm gia tốc. giải thích trên thực tế xe đang ở vị trí nào khi đó.

ý b: tìm t để trị tuyệt đối gia tốc a lớn nhất, sau đó thay số để tìm s và v, từ đó giải thích trên thực tế vận tốc và vị trí của vật đang như thế nào.

lời giải chi tiết

a) vận tốc của xe là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 10\pi \sin \pi t\) (cm/s)

khi đó gia tốc của xe là \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 10{\pi ^2}\cos \pi t\) (cm/s²)

ta có \(v'\left( t \right) = 0 \leftrightarrow - 10{\pi ^2}\cos \pi t = 0 \leftrightarrow \cos \pi t = 0 \leftrightarrow \pi t = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{z} \leftrightarrow t = \frac{1}{2} + 2k,k \in \mathbb{z}\)

mà \(t \in \left[ {0;4} \right]\)nên ta tính được \(t \in \left\{ {\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2}} \right\}\).

mặt khác, \(v\left( 0 \right) = v\left( 4 \right) = 0;v\left( {\frac{1}{2}} \right) = v\left( {\frac{3}{2}} \right) = v\left( {\frac{5}{2}} \right) = v\left( {\frac{7}{2}} \right) = - 10\pi \)

tốc độ của xe là \(\left| {v\left( t \right)} \right|\), vậy tốc độ lớn nhất của xe là \(10\pi \) cm/s đạt được tại các thời điểm \(\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2}\) giây. tại các thời điểm đó, xe đều có gia tốc bằng 0 và tại vị trí \(s = 0\) tức là ở vị trí xe đứng yên khi mà chưa kéo lò xo.

b) ta có \(a'\left( t \right) = 10{\pi ^3}\sin \pi t\); \(a'\left( t \right) = 0 \leftrightarrow 10{\pi ^3}\sin \pi t = 0 \leftrightarrow t \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)

khi đó \(a\left( 0 \right) = a\left( 2 \right) = a\left( 4 \right) = - 10{\pi ^2};a\left( 1 \right) = a\left( 3 \right) = 10{\pi ^2}\).

ta có \(\left| {a\left( t \right)} \right|\) là độ lớn của gia tốc do đó nó lớn nhất tại các thời điểm \(0;1;2;3;4\) giây.

khi \(t = 0;2;4\) giây, xe ở vị trí \(s = 10\) cm; \(t = 1;3\) giây, xe ở vị trí \(s = - 10\) cm.

vậy độ lớn gia tốc lớn nhất tại các vị trí \(s = 10\) cm hoặc \(s = - 10\) cm. (tức là khi xe ở mép phải hoặc mép trái của quãng đường giao động) và tại các vị trí đó, vận tốc của xe đều bằng 0