SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.29 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.29 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Tiêu đề Meta: Giải bài 1.29 Toán 12 - Kết nối tri thức - Chi tiết Mô tả Meta: Học cách giải bài tập 1.29 trang 20 SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết hướng dẫn chi tiết, phương pháp giải, ứng dụng thực tế, kết nối kiến thức và phương pháp học hiệu quả. Nắm vững kiến thức đạo hàm để khảo sát, vẽ đồ thị hàm số. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.29 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu áp dụng các kiến thức về đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập dạng này, từ đó nâng cao kỹ năng vận dụng lý thuyết vào thực hành.

2. Kiến thức và kỹ năng

Để giải được bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số: Hiểu cách tính đạo hàm của hàm số và ứng dụng để tìm cực trị, điểm uốn. Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Biết cách tìm các khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số: Áp dụng các kết quả khảo sát để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác. Sử dụng máy tính Casio fx-570VN Plus (hoặc các công cụ tương tự): Biết cách sử dụng máy tính để tính đạo hàm, tìm nghiệm phương trình, và vẽ đồ thị. Kỹ năng phân tích và xử lý bài toán: Phân tích yêu cầu của bài toán, tìm ra các bước giải phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các thông tin cần thiết và những kiến thức liên quan.
2. Xác định hàm số cần khảo sát: Đưa ra hàm số cần khảo sát và xác định miền xác định của hàm số.
3. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số.
4. Tìm các điểm đặc biệt: Tìm các điểm cực trị, điểm uốn, tiệm cận (nếu có).
5. Lập bảng biến thiên: Sử dụng các kết quả tìm được ở trên để lập bảng biến thiên.
6. Vẽ đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và các điểm đặc biệt để vẽ đồ thị hàm số.
7. Kiểm tra đáp án: So sánh kết quả với yêu cầu của bài tập.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Thiết kế công trình: Xác định hình dạng tối ưu của một công trình dựa trên các hàm số mô tả.
Phân tích dữ liệu: Phân tích xu hướng thay đổi của các đại lượng dựa trên đồ thị hàm số.
Mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên: Mô tả sự thay đổi của các quá trình tự nhiên bằng các hàm số.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này liên quan đến các bài học trước về đạo hàm và các bài học sau về ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị, khảo sát hàm số. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho việc học các bài tập phức tạp hơn.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Phân tích kĩ bài toán: Tìm ra các bước giải phù hợp. Tính toán cẩn thận: Tránh sai sót trong quá trình tính toán. Vẽ đồ thị chính xác: Đảm bảo đồ thị phản ánh chính xác các đặc điểm của hàm số. Lập bảng biến thiên chi tiết: Lập bảng biến thiên đầy đủ các thông tin cần thiết. Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức. * Sử dụng tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu trực tuyến để tìm hiểu thêm. 40 Keywords về Giải bài 1.29 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức:

1. Bài tập 1.29
2. SBT Toán 12
3. Kết nối tri thức
4. Đạo hàm
5. Khảo sát hàm số
6. Vẽ đồ thị hàm số
7. Hàm số bậc 3
8. Cực trị
9. Điểm uốn
10. Bảng biến thiên
11. Toán lớp 12
12. Phương pháp giải toán
13. Bài tập ứng dụng
14. Casio fx-570VN Plus
15. Miền xác định
16. Tiệm cận
17. Đạo hàm cấp 1
18. Đạo hàm cấp 2
19. Hàm số liên tục
20. Hàm số đơn điệu
21. Nghiệm phương trình
22. Ứng dụng đạo hàm
23. Khảo sát
24. Vẽ đồ thị
25. Giải bài
26. Hướng dẫn
27. Chi tiết
28. Phương pháp
29. Kết nối kiến thức
30. Học tập
31. Bài tập
32. Sách bài tập
33. Chương 1
34. Ứng dụng đạo hàm để vẽ đồ thị
35. Đồ thị hàm số bậc 3
36. Đồ thị hàm số
37. Trang 20
38. Toán học
39. Giải bài tập
40. Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi tổng khoảng cách từ một điểm \(\left( {x;y} \right) \in \left( C \right)\), với \(x > 3\) tới hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) là \(g\left( x \right)\). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\).

+ Tìm tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ của đồ thị đến hai đường tiệm cận ta có được công thức của \(g\left( x \right)\), chú ý điều kiện \(x > 3\).

+ Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) bằng cách tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = - \infty \). Do đó đường thẳng \(x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 1\). Do đó đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Giả sử điểm \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right)\) suy ra \(M\left( {x;\frac{{x + 2}}{{x - 3}}} \right)\). Khi đó khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(x = 3\) là \({d_1} = \left| {x - 3} \right|\), khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(y = 1\) là \({d_2} = \left| {\frac{{x + 2}}{{x - 3}} - 1} \right| = \frac{5}{{\left| {x - 3} \right|}}\).

Ta có \(g\left( x \right) = {d_1} + {d_2} = \left| {x - 3} \right| + \frac{5}{{\left| {x - 3} \right|}} = x - 3 + \frac{5}{{x - 3}}\), vì \(x > 3\).

Ta sẽ tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = x - 3 + \frac{5}{{x - 3}}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x - 3 + \frac{5}{{x - 3}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {x - 3 + \frac{5}{{x - 3}}} \right) = - \infty \). Do đó đường thẳng \(x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {x - 3 + \frac{5}{{x - 3}}} \right) - \left( {x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{5}{{x - 3}} = 0\), suy ra đường thẳng \(y = x - 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Vậy \(g\left( x \right)\) với \(x > 3\) có một tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 3\) và một tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x - 3\).