SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 4.15 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải Bài 4.15 SBT Toán 12 - Kết Nối Tri Thức Tiêu đề Meta: Giải bài 4.15 Toán 12 Kết nối tri thức Mô tả Meta: Tìm hiểu chi tiết cách giải bài tập 4.15 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết cung cấp hướng dẫn chi tiết, phương pháp giải, và ứng dụng thực tế. Nắm vững kiến thức Nguyên hàm và tích phân. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.15 trang 13 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, thuộc chương Nguyên hàm và tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về nguyên hàm, tính chất tích phân để tìm lời giải chính xác và hiểu rõ cách thức áp dụng vào bài toán cụ thể.

2. Kiến thức và kỹ năng

Để giải thành công bài tập 4.15, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm nguyên hàm: Hiểu định nghĩa, tính chất của nguyên hàm. Các phương pháp tính nguyên hàm: Biết cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, tích phân từng phần. Tính chất của tích phân: Áp dụng các tính chất liên quan đến tính chất của tích phân để đơn giản hóa bài toán. Ứng dụng của nguyên hàm và tích phân: Hiểu được tầm quan trọng của nguyên hàm và tích phân trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Kỹ năng phân tích bài toán: Phân tích bài toán, xác định các yếu tố cần thiết để áp dụng các phương pháp giải. Kỹ năng tính toán: Thực hiện các phép tính toán một cách chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Phân tích kỹ đề bài, xác định yêu cầu của bài toán.
2. Xác định phương pháp giải: Chọn phương pháp giải phù hợp dựa trên kiến thức đã học.
3. Áp dụng phương pháp giải: Áp dụng các công thức và phương pháp đã học để giải bài toán.
4. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được xem có phù hợp với yêu cầu của đề bài hay không.
5. Tổng kết: Tóm tắt lại các bước giải và phương pháp giải bài tập.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về nguyên hàm và tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính diện tích hình phẳng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Tính thể tích vật thể: Tính thể tích của vật thể xoay quanh một trục. Giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc: Tính quãng đường đi được của một vật dựa trên vận tốc hoặc gia tốc. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học Toán lớp 12, kết nối với các bài học trước về hàm số, đạo hàm. Nắm vững bài này giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo về ứng dụng của nguyên hàm và tích phân.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài và phân tích các yêu cầu.
Ghi chú: Ghi chú lại các công thức, phương pháp giải quan trọng.
Làm bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức.
Xem lại bài giảng: Xem lại các bài giảng liên quan để hiểu rõ hơn về bài học.
Hỏi đáp: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu có thắc mắc.
* Tìm hiểu thêm: Tìm hiểu thêm về các ứng dụng thực tế của nguyên hàm và tích phân.

Keywords (40):

Giải bài 4.15, bài tập 4.15, SBT toán 12, Kết nối tri thức, Nguyên hàm, Tích phân, Phương pháp giải, Nguyên hàm và tích phân, Toán 12, Toán lớp 12, Bài tập Toán, Đạo hàm, Hàm số, Phương pháp đổi biến, Tích phân từng phần, Diện tích hình phẳng, Thể tích vật thể, Vận tốc, Gia tốc, Ứng dụng tích phân, Phương pháp phân tích, Kiến thức Toán, Học Toán, Học bài, Hướng dẫn giải, Bài tập sách bài tập, Giải bài tập, Luyện tập, Kiểm tra kiến thức, Tính toán, Công thức toán, Sách giáo khoa, Tài liệu học tập, Bài giảng, Giáo án, Học online, Học trực tuyến, Giáo dục, Giải đáp thắc mắc, Download tài liệu, Hướng dẫn chi tiết, Cách giải bài tập, Nguyên lý giải bài.

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\cos x + 2\sin x} \right)dx} \);

b) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lượng giác.

Ý b: Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lượng giác.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\cos x + 2\sin x} \right)dx} = 3\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} + 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = 3\left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - 2\left. {\cos x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 3 + 2 = 5\).

b) Ta có

\(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = \left. {\left( {\tan x + \cot x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} = \tan \frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4} - \tan \frac{\pi }{6} - \cot \frac{\pi }{6} = 2 - \frac{1}{{\sqrt 3 }} - \sqrt 3 = 2 - \frac{4}{{\sqrt 3 }}\).