SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.67 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.67 trang 36 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Tiêu đề Meta: Giải bài 1.67 Toán 12 Kết nối tri thức - Chi tiết & Hướng dẫn Mô tả Meta: Học cách giải bài 1.67 trang 36 SBT Toán 12 Kết nối tri thức một cách chi tiết và hiệu quả. Bài viết hướng dẫn cụ thể, giúp bạn nắm vững kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tải ngay tài liệu để luyện tập và nâng cao kỹ năng! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.67 trang 36 trong Sách bài tập Toán 12, thuộc chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận để tìm hiểu và vẽ đồ thị của một hàm số cụ thể. Bài học sẽ cung cấp phương pháp giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ từng bước và có thể tự giải các bài tập tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và áp dụng các kiến thức sau:

Đạo hàm: Hiểu về tính chất và cách tính đạo hàm của các hàm số. Cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số thông qua đạo hàm. Điểm uốn: Xác định điểm uốn của đồ thị hàm số thông qua đạo hàm cấp hai. Tiệm cận: Xác định các tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Áp dụng các kiến thức trên để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Phân tích và giải quyết vấn đề: Phát triển kỹ năng phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được trình bày theo trình tự logic, gồm các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài toán, các thông tin quan trọng cần tìm.
2. Xác định đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
3. Tìm cực trị: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
4. Tìm điểm uốn: Tính đạo hàm cấp hai và tìm điểm uốn.
5. Tìm tiệm cận: Xác định tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
6. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin trên để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
7. Kiểm tra đáp án: So sánh kết quả với yêu cầu bài toán và nhận xét.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Mô hình hóa các quá trình vật lý: Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý theo thời gian. Thiết kế các cấu trúc kỹ thuật: Thiết kế các công trình dựa trên hình dạng của đồ thị hàm số. Phân tích dữ liệu: Phân tích xu hướng của dữ liệu thông qua đồ thị hàm số. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương về ứng dụng đạo hàm. Nó liên kết với các bài học trước về đạo hàm, cực trị, điểm uốn và tiệm cận. Hiểu rõ bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho việc giải quyết các bài tập phức tạp hơn về vẽ đồ thị hàm số trong chương trình toán lớp 12.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Ghi nhớ các công thức: Thành thạo các công thức liên quan đến đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận.
Làm nhiều bài tập: Luyện tập thường xuyên để nắm chắc kiến thức và kỹ năng.
Tham khảo thêm tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo khác để hiểu sâu hơn.
Hỏi đáp với giáo viên: Không ngại đặt câu hỏi khi gặp khó khăn.
* Tự giải quyết vấn đề: Rèn luyện khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách độc lập.

40 Keywords:

Giải bài tập, bài 1.67, sách bài tập toán 12, kết nối tri thức, ứng dụng đạo hàm, khảo sát hàm số, vẽ đồ thị hàm số, đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận, hàm số, toán lớp 12, phương pháp giải, hướng dẫn, chi tiết, bài tập, giải toán, công thức đạo hàm, công thức cực trị, công thức điểm uốn, công thức tiệm cận, đồ thị, vẽ đồ thị, tài liệu, bài học, luyện tập, nâng cao kỹ năng, chương trình toán, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, giải đáp, hướng dẫn học tập, học toán, học online, tài liệu học tập, bài tập trắc nghiệm, bài tập tự luận.

đề bài

cắt bỏ hình quạt tròn oab (hình phẳng có nét gạch trong hình dưới đây) từ một mảnh các tông hình tròn bán kính r rồi dán hai bán kính oa và ob của hình quạt tròn còn lại với nhau được một cái phễu có dạng của một hình nón. gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu \(\left( {0 < x < 2\pi } \right)\).

a) hãy biểu diễn bán kính đáy r và đường cao h của hình nón theo r và x.

b) tính thể tích của hình nón theo r và x

c) tìm x để hình nón có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

phương pháp giải - xem chi tiết

ý a: chu vi đáy hình nón bằng độ dài cung ab, từ đó tìm được r, áp dụng định lý pythagore để tìm h.

ý b: sau khi đã biết bán kính và chiều cao từ ý a, áp dụng công thức tính thể tích hình nón để tìm được v.

ý c: xét hàm số v theo x để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( {0;2\pi } \right)\).

lời giải chi tiết

a) vì độ dài của đường tròn đáy hình nón (chu vi đáy) bằng độ dài của quạt tròn dùng làm phễu nên ta có \(2\pi r = rx \leftrightarrow r = \frac{{rx}}{{2\pi }}\). khi đó ta có:

\(h = \sqrt {{r^2} - {r^2}} = \sqrt {{r^2} - \frac{{{r^2}{x^2}}}{{4{\pi ^2}}}} = \frac{r}{{2\pi }}\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} \).

b) thể tích hình nón là \(v = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{{r^3}}}{{24{\pi ^2}}}{x^2}\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} \).

c) ta cần tìm \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\) để thể tích \(v\) đạt giá trị lớn nhất.

xét hàm số \(v = \frac{{{r^3}}}{{24{\pi ^2}}}{x^2}\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} ,x \in \left( {0;2\pi } \right)\).

ta có \(v' = \frac{{{r^3}}}{{24{\pi ^2}}}\frac{{x\left( {8{\pi ^2} - 3{x^2}} \right)}}{{\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} }}\) suy ra \(v' = 0 \leftrightarrow x\left( {8{\pi ^2} - 3{x^2}} \right) = 0 \leftrightarrow x = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\pi \), do \(x > 0\).

lập bảng biến thiên:

hình nón có diện tích lớn nhất khi \(x = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\pi \) khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;2\pi } \right)} v = v\left( {\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\pi } \right) = \frac{{2\sqrt 3 }}{{27}}\pi {r^3}\).