SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.32 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.32 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Mô tả: Khám phá cách giải bài 1.32 trang 25 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Học cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, áp dụng đạo hàm. Tài liệu chi tiết, hướng dẫn rõ ràng, giúp bạn thành thạo kiến thức.

Giải bài 1.32 trang 25 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.32 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập yêu cầu áp dụng các kiến thức về đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài tập này, từ đó nâng cao khả năng vận dụng lý thuyết vào thực hành.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và phát triển các kiến thức và kỹ năng sau:

Hiểu rõ khái niệm đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm. Áp dụng đạo hàm để tìm cực trị, các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số (tăng, giảm). Xác định các điểm uốn, các khoảng lõm, lồi của đồ thị hàm số. Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin tìm được từ khảo sát. Vận dụng kiến thức giải quyết bài tập cụ thể. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp hướng dẫn chi tiết, kết hợp lý thuyết và bài tập.

Phân tích đề bài: Bài viết sẽ phân tích kỹ đề bài, xác định yêu cầu của bài tập. Áp dụng kiến thức: Các bước giải sẽ được trình bày rõ ràng, kèm theo ví dụ minh họa. Giải chi tiết: Mỗi bước giải sẽ được giải thích cặn kẽ, giúp học sinh dễ dàng hiểu và làm theo. Bài tập minh họa: Bài viết sẽ cung cấp các bài tập tương tự để học sinh thực hành và rèn luyện kỹ năng. Ví dụ cụ thể: Sử dụng ví dụ thực tế để minh họa, giúp học sinh dễ hiểu và vận dụng kiến thức vào thực tiễn. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Kỹ thuật: Trong thiết kế các cấu trúc, máy móc, vật liệu.
Kinh tế: Phân tích thị trường, dự báo xu hướng.
Khoa học: Phân tích các hiện tượng tự nhiên, mô hình hóa các quá trình.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Nó kết nối trực tiếp với các bài học trước về đạo hàm và các bài học sau về đồ thị hàm số.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và quy tắc tính đạo hàm. Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Tìm hiểu ví dụ: Nắm vững cách giải các ví dụ đã được trình bày. Chú ý các bước giải: Phân tích từng bước giải để hiểu rõ cách áp dụng lý thuyết. Tự giải các bài tập: Đừng ngại thử sức với các bài tập khác để kiểm tra hiểu biết của mình. Sử dụng tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo khác để tìm hiểu thêm. * Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. 40 Keywords liên quan:

Giải bài, bài tập, SBT Toán 12, Kết nối tri thức, đạo hàm, khảo sát, vẽ đồ thị, hàm số, cực trị, điểm cực đại, điểm cực tiểu, khoảng đơn điệu, điểm uốn, khoảng lõm, khoảng lồi, toán học lớp 12, chương 1, ứng dụng, thực hành, bài tập 1.32, trang 25, hướng dẫn giải, chi tiết, ví dụ, minh họa, giải thích, kỹ thuật, kinh tế, khoa học, phương pháp, học tập, học sinh, nâng cao, kiến thức, kỹ năng, giải chi tiết, tài liệu, download, file PDF, tài liệu học tập, bài giảng, bài học.

đề bài

khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{3x + 5}}{{x + 2}}\);

b) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).

phương pháp giải - xem chi tiết

+ tìm tập xác định của hàm số.

+ khảo sát sự biến thiên của hàm số: tính đạo hàm, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của đồ thị, tìm các điểm cực trị, cực trị, tiệm cận, ghi kết quả tìm được vào bảng biến thiên.

+ vẽ đồ thị dựa vào bảng biến thiên, khi vẽ lưu ý đến tính đối xứng, tọa độ giao điểm với các trục.

lời giải chi tiết

a) tập xác định: \(\mathbb{r}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)

sự biến thiên:

+ ta có \(y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne - 2\).

+ hàm số đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

+ hàm số không có cực trị.

+ tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = 3\) suy ra tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 3\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = - \infty \) suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 2\).

+ bảng biến thiên:

đồ thị: đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\), cắt trục hoành tại hai điểm \(\left( {\frac{{ - 5}}{3};0} \right)\) và \(\left( {3;0} \right)\). đồ thị nhận \(\left( { - 2;3} \right)\) làm tâm đối xứng. hai trục đối xứng của hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.

b) tập xác định: \(\mathbb{r}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

sự biến thiên:

+ ta có \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 1\).

+ hàm số nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

+ hàm số không có cực trị.

+ tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 2\) suy ra tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \) suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\).

+ bảng biến thiên:

đồ thị: đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;1} \right)\), cắt trục hoành tại điểm \(\left( {\frac{1}{2};0} \right)\), đồ thị có tâm đối xứng là điểm \(\left( {1;2} \right)\). hai trục đối xứng của hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.