SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 4.9 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.9 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Tiêu đề Meta: Giải bài 4.9 SBT Toán 12 Kết nối tri thức - Chi tiết, dễ hiểu Mô tả Meta: Học cách giải bài tập 4.9 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức một cách chi tiết và dễ hiểu. Bài viết hướng dẫn từng bước, giúp bạn nắm vững kiến thức Nguyên hàm và Tích phân. Tìm hiểu thêm về ứng dụng thực tế và cách kết nối với các bài học khác trong chương trình. Download file giải bài ngay! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào giải bài tập số 4.9 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức, thuộc chương Nguyên hàm và Tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tính chất của tích phân để giải quyết bài toán xác định giá trị của tích phân. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết các bước giải, giúp học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và trình bày bài toán.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Nguyên hàm: Khái niệm, tính chất, các phương pháp tìm nguyên hàm cơ bản (phương pháp đổi biến, nguyên hàm từng phần). Tích phân: Khái niệm, tính chất, phương pháp tính tích phân xác định. Ứng dụng của tích phân: Xác định diện tích hình phẳng. Kỹ năng phân tích bài toán: Phân tích đề bài, xác định phương pháp giải phù hợp. Kỹ năng trình bày bài toán: Trình bày lời giải một cách logic, chính xác và đầy đủ. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sử dụng phương pháp hướng dẫn từng bước:

1. Phân tích đề bài: Xác định các thông tin quan trọng trong bài toán, tìm hiểu yêu cầu cần giải quyết.
2. Áp dụng kiến thức: Chọn phương pháp tính tích phân phù hợp dựa trên dạng bài.
3. Giải bài: Thực hiện các bước giải chi tiết, rõ ràng.
4. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được và so sánh với đáp án.
5. Tổng kết: Tóm tắt lại các bước giải và lưu ý cần nhớ.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về nguyên hàm và tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tính diện tích hình phẳng: Áp dụng trong thiết kế, xây dựng, đo lường diện tích các hình phẳng phức tạp.
Tính thể tích vật thể: Áp dụng trong tính toán thể tích các vật thể không có hình dạng đơn giản.
Giải các bài toán vật lý: Ứng dụng trong giải quyết các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, công, năng lượng...

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng của chương Nguyên hàm và Tích phân. Kiến thức trong bài học sẽ được sử dụng làm nền tảng cho các bài học tiếp theo, đặc biệt là trong việc giải các bài toán tích phân phức tạp hơn. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc cho việc học các môn học khác liên quan đến toán học.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu và các thông tin cần thiết. Phân tích bài toán: Xác định phương pháp giải phù hợp. Thực hành giải bài: Làm nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức. Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm. Hỏi đáp: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại lời giải và kết quả tìm được. Keywords (40 từ khóa):

Giải bài 4.9, SBT Toán 12, Kết nối tri thức, Nguyên hàm, Tích phân, Tích phân xác định, Phương pháp tính tích phân, Nguyên hàm từng phần, Đổi biến, Diện tích hình phẳng, Thể tích vật thể, Vận dụng, Bài tập, Toán học lớp 12, Chương 4, Nguyên hàm và tích phân, Phương pháp giải, Kiến thức, Kỹ năng, Học tập, Học sinh, Bài học, Download, File giải, Bài tập toán, Giải bài tập, Sách bài tập, Kết nối, Tri thức, Ứng dụng thực tế, Phương pháp tiếp cận, Củng cố, Nâng cao, Bài giải, Giải chi tiết, Dễ hiểu, Download file.

Đề bài

Cho \(F\left( u \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( u \right)\) trên khoảng \(K\) và \(u\left( x \right),{\rm{ x}} \in {\rm{J}}\), là hàm số có đạo hàm liên tục, \(u\left( x \right) \in K\) với mọi \({\rm{x}} \in {\rm{J}}\). Tìm \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \cdot u'\left( x \right)dx\).

Áp dụng: Tìm \(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5}dx} \) và \(\int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \cdot u'\left( x \right)dx\) bằng khái niệm nguyên hàm và đạo hàm của hàm hợp.

Áp dụng để tính các tích phân theo kết quả của \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \cdot u'\left( x \right)dx\) đã tìm được.

Lời giải chi tiết

Do \(F' = f\) nên ta có đạo hàm hàm hợp của \(F\left( {u\left( x \right)} \right)\) là

\(\)\( \Leftrightarrow F'\left( {u\left( x \right)} \right) = f\left( {u\left( x \right)} \right) \cdot u'\left( x \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Lấy nguyên hàm hai vế của đẳng thức (1), ta được \(F\left( {u\left( x \right)} \right) + C = \int {f\left( {u\left( x \right)} \right) \cdot } u'\left( x \right)dx\).

Suy ra \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right) \cdot } u'\left( x \right)dx = F\left( {u\left( x \right)} \right) + C\).

Ta áp dụng để tìm các nguyên hàm sau:

\(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5}dx} = \int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5} \cdot {{\left( {2x + 1} \right)}^\prime } \cdot \frac{1}{2}dx} = \frac{1}{2}\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5} \cdot {{\left( {2x + 1} \right)}^\prime }dx} \)

\( = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^6}}}{6} + C = \frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^6}}}{{12}} + C\);

\(\int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} = \int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }} \cdot {{\left( {2x + 1} \right)}^\prime } \cdot \frac{1}{2}dx} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt {2x + 1} + C = \sqrt {2x + 1} + C\).