SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.55 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.55 trang 34 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Tiêu đề Meta: Giải bài 1.55 Toán 12 - Kết nối tri thức - Hướng dẫn chi tiết Mô tả Meta: Học cách giải bài 1.55 trang 34 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức một cách chi tiết và dễ hiểu. Bài viết cung cấp hướng dẫn giải bài tập, phân tích kỹ thuật và ứng dụng thực tế. Nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số và phương pháp khảo sát. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.55 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về khảo sát hàm số, tìm cực trị, tìm điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài tập liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba, từ đó hình thành kỹ năng phân tích và vẽ đồ thị.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ:

Nắm vững: Các khái niệm về hàm số bậc ba, đạo hàm cấp một và cấp hai, cực trị, điểm uốn, tiệm cận. Áp dụng: Phương pháp khảo sát hàm số để tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị (cực trị, điểm uốn, tiệm cận). Vẽ được: Đồ thị hàm số bậc ba dựa trên kết quả khảo sát. Phân tích: Bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Rèn luyện: Kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được trình bày theo phương pháp phân tích chi tiết, hướng dẫn từng bước giải bài tập. Chúng ta sẽ:

1. Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài tập và các thông tin cần thiết.
2. Khảo sát hàm số: Áp dụng các bước khảo sát hàm số (tính đạo hàm, tìm cực trị, tìm điểm uốn, tìm tiệm cận).
3. Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.
4. Kiểm tra kết quả: Đánh giá xem kết quả tìm được có phù hợp với yêu cầu bài toán hay không.
5. Tổng hợp: Tóm tắt lại các bước giải và rút ra kinh nghiệm.

Bài viết sẽ có ví dụ minh họa rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng hình dung và áp dụng.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về khảo sát hàm số và vẽ đồ thị có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Thiết kế: Trong thiết kế các cấu trúc, đường cong.
Kỹ thuật: Trong các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Kinh tế: Trong việc mô hình hóa và dự báo xu hướng thị trường.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này nằm trong chương 1 về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Kiến thức được học trong bài sẽ là nền tảng cho việc học các bài tập phức tạp hơn về đồ thị hàm số trong các chương tiếp theo. Bài học này liên quan mật thiết đến các bài học về đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận, giúp học sinh củng cố kiến thức đã học trước đó.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Ghi chép cẩn thận: Ghi lại các bước giải và kết quả. Làm nhiều bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Tìm hiểu thêm: Tham khảo các tài liệu khác để mở rộng kiến thức. Hỏi đáp: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Thảo luận: Trao đổi với bạn bè về cách giải bài tập. 40 Keywords:

Giải bài tập, bài tập 1.55, sách bài tập toán 12, Kết nối tri thức, khảo sát hàm số, đồ thị hàm số, hàm số bậc ba, đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận, vẽ đồ thị, phương pháp giải, toán lớp 12, ứng dụng đạo hàm, chương 1, SBT toán 12, hướng dẫn giải, giải chi tiết, bài tập khó, bài tập dễ, bài tập vận dụng, kỹ năng giải toán, học toán hiệu quả, tài liệu học tập, tài liệu tham khảo, ôn tập, kiểm tra, thi, luyện tập, phương pháp học, cách học tốt, chia sẻ kiến thức, hướng dẫn chi tiết, giải bài tập sách bài tập, ứng dụng thực tế.

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}\). Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\) khi

A. \(m = - 1\)

B. \(m = - 3\)

C. \(m \in \left\{ { - 3; - 1} \right\}\)

D. \(m \in \emptyset \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tính đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của hàm số.

+ Yêu cầu bài toán tương đương với đạo hàm cấp 1 tại \(x = 2\) bằng 0, đạo hàm cấp 2 tại \(x = 2\) âm. Ta sẽ tìm m thỏa mãn điều kiện này.

Lời giải chi tiết

Ta có \(y' = \frac{{\left( {2x + m} \right)\left( {x + m} \right) - \left( {{x^2} + mx + 1} \right) \cdot 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2mx + {m^2} - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\).

Suy ra:

\(\begin{array}{l}y'' = {\left[ {\frac{{{x^2} + 2mx + {m^2} - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}} \right]^\prime } = \frac{{\left( {2x + 2m} \right){{\left( {x + m} \right)}^2} - 2\left( {x + m} \right)\left( {{x^2} + 2mx + {m^2} - 1} \right)}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\\{\rm{ }} = 2x + 2m - \frac{{2\left( {{x^2} + 2mx + {m^2} - 1} \right)}}{{x + m}}\end{array}\).

Để hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\) thì \(y'\left( 2 \right) = 0\) và \(y''\left( 2 \right) < 0\).

Ta có \(y'\left( 2 \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{2^2} + 2m \cdot 2 + {m^2} - 1}}{{{{\left( {2 + m} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow 3 + 4m + {m^2} = 0 \Leftrightarrow m = - 1\) hoặc \(m = - 3\).

Với \(m = - 1\) ta có \(y''\left( 2 \right) = 2 \cdot 2 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) - \frac{{2\left( {{2^2} + 2\left( { - 1} \right) \cdot 2 + {{\left( { - 1} \right)}^2} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = 2 > 0\), do đó \(x = 2\) là một điểm cực tiểu của hàm số.

Với \(m = - 3\) ta có \(y''\left( 2 \right) = 2 \cdot 2 + 2 \cdot \left( { - 3} \right) - \frac{{2\left( {{2^2} + 2\left( { - 3} \right) \cdot 2 + {{\left( { - 3} \right)}^2} - 1} \right)}}{{2 - 3}} = - 2 < 0\), do đó \(x = 2\) là một điểm cực đại của hàm số.

Vậy để \(x = 2\) là một điểm cực đại của hàm số thì \(m = - 3\). Ta chọn đáp án B.