SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.36 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.36 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Tiêu đề Meta: Giải bài 1.36 Toán 12 Kết nối tri thức - Chi tiết, dễ hiểu Mô tả Meta: Học cách giải bài 1.36 trang 26 SBT Toán 12 Kết nối tri thức một cách chi tiết và dễ hiểu. Bài viết hướng dẫn chi tiết từng bước, giúp bạn nắm vững kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tìm hiểu ngay cách áp dụng vào thực tế và kết nối với các bài học khác trong chương trình. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.36 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số để tìm hiểu đặc điểm của một hàm số cụ thể. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập dạng này, từ đó tự tin áp dụng vào các bài tập khác.

2. Kiến thức và kỹ năng

Để giải được bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm về hàm số: Định nghĩa, tập xác định, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Đạo hàm: Cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và hàm số phức tạp hơn. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Các bước khảo sát như tìm TXĐ, cực trị, điểm uốn, tiệm cận,u2026 và cách vẽ đồ thị dựa trên các kết quả khảo sát. Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán hình học: Áp dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định. Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán: Sử dụng máy tính để tính toán giá trị của hàm số, đạo hàm và các giá trị khác liên quan. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích chi tiết từng bước giải bài tập.

Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài tập và các kiến thức cần thiết để giải.
Giải từng bước: Trình bày rõ ràng từng bước giải, từ việc tính đạo hàm đến tìm các điểm cực trị, điểm uốn, tiệm cận.
Minh họa bằng ví dụ: Sử dụng ví dụ cụ thể để giúp học sinh dễ dàng hình dung và áp dụng kiến thức.
Sử dụng đồ thị: Vẽ đồ thị để minh họa các kết quả tìm được và giúp học sinh trực quan hóa bài toán.
Kết hợp lý thuyết và thực hành: Kết hợp lý thuyết với các bài tập để giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Thiết kế công trình: Xác định kích thước tối ưu cho các công trình dựa trên các hàm số mô tả. Mô hình hóa quá trình: Mô hình hóa các quá trình vật lý, hóa học, kinh tế,u2026 bằng các hàm số và khảo sát các đặc điểm của chúng. Phân tích dữ liệu: Phân tích dữ liệu trong các lĩnh vực khoa học, kinh tế,u2026 để đưa ra dự đoán và quyết định. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Nó kết nối với các bài học trước về đạo hàm và sẽ là nền tảng cho các bài học tiếp theo về phương trình, bất phương trình, tối ưu hóa.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Ghi chú lại các bước giải: Tự mình ghi lại các bước giải để nắm vững phương pháp.
Làm lại bài tập: Làm lại bài tập nhiều lần để củng cố kiến thức.
Thảo luận với bạn bè: Thảo luận với bạn bè để tìm hiểu thêm về cách giải bài tập.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về lý thuyết.
* Tìm hiểu các ví dụ tương tự: Tìm hiểu các ví dụ tương tự để mở rộng kiến thức và kỹ năng.

40 Keywords:

1. Giải bài tập
2. SBT Toán 12
3. Kết nối tri thức
4. Toán 12
5. Khảo sát hàm số
6. Vẽ đồ thị hàm số
7. Đạo hàm
8. Cực trị
9. Điểm uốn
10. Tiệm cận
11. Hàm số
12. Phương pháp giải
13. Bài tập 1.36
14. Trang 26
15. Sách bài tập
16. Toán học
17. Lớp 12
18. Chương 1
19. Ứng dụng đạo hàm
20. Kiến thức
21. Kỹ năng
22. Phương pháp
23. Ứng dụng thực tế
24. Kết nối chương trình
25. Hướng dẫn học
26. Học tập hiệu quả
27. Giải chi tiết
28. Bước giải
29. Minh họa
30. Ví dụ
31. Đồ thị
32. Tập xác định
33. Giá trị lớn nhất
34. Giá trị nhỏ nhất
35. Máy tính cầm tay
36. Hình học
37. Phương trình
38. Bất phương trình
39. Tối ưu hóa
40. Tài liệu học tập

đề bài

một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích \(300\) cm², lề trái và lề phải là \(2\) cm, lề trên và lề dưới là \(3\) cm. gọi \(x\) (cm) là chiều rộng của tờ giấy.

a) tính diện tích của tờ giấy theo \(x\).

b) kí hiệu diện tích tờ giấy là \(s\left( x \right)\). khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y = s\left( x \right)\).

c) tìm kích thước của tờ giấy sao cho nguyên liệu giấy được sử dụng là ít nhất.

phương pháp giải - xem chi tiết

ý a:

+ gọi y là chiều dài, từ diện tích vùng in, biểu diễn \(y\) theo \(x\)

+ tiếp theo tính diện tích mẫu giấy \(s\left( x \right) = xy\).

ý b:

+ khảo sát hàm số \(s\left( x \right)\) trên \(\left( {4; + \infty } \right)\).

ý c: tìm giá trị nhỏ nhất của \(s\left( x \right)\) dựa trên bảng biến thiên đã lập ở ý b, tìm giá trị \(x,{\rm{ y}}\)để hàm đạt giá trị nhỏ nhất đó.

lời giải chi tiết

gọi \(y\) (cm) là chiều dài của tờ giấy.

khi đó diện tích vùng in của tờ giấy là \(\left( {x - 4} \right)\left( {y - 6} \right) = 300\) (cm²)

suy ra \(y = 6 + \frac{{300}}{{x - 4}}\).

a) diện tích của tờ giấy là \(s\left( x \right) = xy = x\left( {6 + \frac{{300}}{{x - 4}}} \right) = \frac{{x\left( {6x + 276} \right)}}{{x - 4}}\)

b) tập xác định \(\left( {4; + \infty } \right)\).

sự biến thiên: \(s\left( x \right) = 6x + 300 + \frac{{1200}}{{x - 4}}\) khi đó \(s'\left( x \right) = \frac{{6{{\left( {x - 4} \right)}^2} - 1200}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}\)

+ ta có \(s'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow \frac{{6{{\left( {x - 4} \right)}^2} - 1200}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}} = 0 \leftrightarrow 6{\left( {x - 4} \right)^2} - 1200 = 0 \leftrightarrow x = 4 + 10\sqrt 2 \).

+ hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {4 + 10\sqrt 2 ; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {4;4 + 10\sqrt 2 } \right)\).

+ hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 4 + 10\sqrt 2 \).

+ bảng biến thiên:

c) để sử dụng ít nguyên liệu nhất thì tờ giấy có diện tích bé nhất hay \(s\left( x \right)\) nhỏ nhất.

từ bảng biến thiên ta suy ra \(s\left( x \right)\) nhỏ nhất tại \(x = 4 + 10\sqrt 2 \) suy ra \(y = 6 + \frac{{300}}{{x - 4}} = 6 + \frac{{30}}{{\sqrt 2 }}\). vậy chiều rộng bằng \(4 + 10\sqrt 2 \), chiều dài bằng \(6 + \frac{{30}}{{\sqrt 2 }}\) thì nguyên liệu giấy được sử dụng ít nhất.