SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.14 trang 14 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải Bài 1.14 SBT Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Mô tả: Khám phá lời giải chi tiết bài 1.14 trang 14 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Học cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, áp dụng đạo hàm. Tải tài liệu ngay để nâng cao kỹ năng!

Giải bài 1.14 trang 14 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.14 trang 14 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước khảo sát, tìm cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm đạo hàm: Học sinh cần nắm vững khái niệm đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm. Áp dụng đạo hàm để tìm cực trị: Học sinh sẽ tìm hiểu cách sử dụng đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số. Xác định điểm uốn: Học sinh sẽ học cách tìm điểm uốn của đồ thị hàm số dựa trên đạo hàm cấp hai. Vẽ đồ thị hàm số: Học sinh sẽ vận dụng các thông tin thu thập được từ việc khảo sát để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác. Giải quyết bài tập thực tế: Bài học giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài tập liên quan đến khảo sát đồ thị hàm số. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Làm rõ yêu cầu của bài tập, xác định các thông tin cần thiết.
2. Khảo sát hàm số: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của hàm số.
3. Tìm cực trị: Xác định các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Kiểm tra dấu của đạo hàm để xác định cực trị.
4. Tìm điểm uốn: Tìm các điểm mà đạo hàm cấp hai bằng 0 hoặc không xác định. Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai để xác định điểm uốn.
5. Xác định các giới hạn: Xác định các giới hạn của hàm số khi x tiến đến vô cùng hoặc các giá trị đặc biệt.
6. Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.
7. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo độ chính xác.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Mô hình hóa các quá trình: Mô hình hóa các hiện tượng vật lý, kinh tế, hoặc xã hội bằng các hàm số.
Phân tích dữ liệu: Phân tích các dữ liệu thu thập được để tìm hiểu xu hướng hoặc quy luật.
Giải quyết các bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng xác định.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương 1 về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Kiến thức về đạo hàm được sử dụng rộng rãi trong các bài học tiếp theo của chương trình. Nó kết nối trực tiếp với việc hiểu và vận dụng các khái niệm đạo hàm, cực trị, điểm uốn.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Ghi chú lại các bước giải: Ghi lại các bước giải để dễ dàng theo dõi và tham khảo. Vẽ hình minh họa: Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về các kết quả thu được. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra kết quả cuối cùng để đảm bảo độ chính xác. Thực hành giải nhiều bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững kỹ năng. Tham khảo tài liệu: Tham khảo thêm các tài liệu, sách giáo khoa, bài giảng để hiểu sâu hơn về chủ đề. * Làm việc nhóm: Trao đổi với bạn bè, cùng nhau thảo luận và tìm ra giải pháp. Từ khóa liên quan:

1. Giải bài tập
2. Toán 12
3. SBT Toán 12
4. Kết nối tri thức
5. Đạo hàm
6. Khảo sát hàm số
7. Vẽ đồ thị hàm số
8. Cực trị
9. Điểm uốn
10. Giới hạn
11. Phương trình
12. Bất phương trình
13. Hàm số
14. Đồ thị
15. Toán học
16. Học Toán
17. Tài liệu học tập
18. Bài tập
19. Giải đáp
20. Hướng dẫn
21. Lớp 12
22. Chương 1
23. Ứng dụng đạo hàm
24. Quy tắc tính đạo hàm
25. Phương pháp giải
26. Kiến thức cần nhớ
27. Bài tập vận dụng
28. Bài tập thực hành
29. Bài tập khó
30. Phương pháp học tập
31. Học tốt Toán
32. Học online
33. Học trực tuyến
34. Tài liệu
35. Download
36. Tải xuống
37. Giải bài
38. Bài 1.14
39. Trang 14
40. Sách bài tập

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = x\sqrt {4 - {x^2}} , - 2 \le x \le 2\);

b) \(f\left( x \right) = x - \cos x, - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đây là bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn:

- Tìm các điểm thuộc đoạn đang xét mà tại đó giá trị đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa tìm được ở bước trước và tại biên của đoạn đang xét.

- Tìm số lớn nhất, nhỏ nhất trong các số vừa tính được ở bước trước ta thu được giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(f'\left( x \right) = \sqrt {4 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{4 - 2{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\).

Khi đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{4 - 2{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow 4 - 2{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = - \sqrt 2 \) hoặc \(x = \sqrt 2 \) .

Ta cần tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).

Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = \left( { - 2} \right) \cdot \sqrt {4 - {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 0;{\rm{ }}f\left( 2 \right) = 2 \cdot \sqrt {4 - {2^2}} = 0\);

\(f\left( { - \sqrt 2 } \right) = \left( { - \sqrt 2 } \right) \cdot \sqrt {4 - {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} = - 2;{\rm{ }}f\left( {\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 \cdot \sqrt {4 - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2\).

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2\); \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\).

b) Ta có \(f'\left( x \right) = 1 + \sin x\). Ta thấy \(0 < \sin x < 1{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) suy ra \(\sin x + 1 \ne 0\)\(\forall {\rm{x}} \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

Do đó, trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\), phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.

Ta có: \(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2} - \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2};{\rm{ }}f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2} - \cos \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2}\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2}\); \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\).