SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.33 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải Bài 1.33 SBT Toán 12 - Kết Nối Tri Thức Tiêu đề Meta: Giải bài 1.33 Toán 12 Kết nối tri thức Mô tả Meta: Tìm hiểu chi tiết cách giải bài tập 1.33 trang 25 SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết hướng dẫn chi tiết, phương pháp giải, ứng dụng thực tế và kết nối với chương trình học, giúp học sinh nắm vững kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.33 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này liên quan đến việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, một chủ đề quan trọng trong chương trình toán lớp 12. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài tập về đồ thị hàm số, từ việc tìm đạo hàm, tìm cực trị, đến việc vẽ đồ thị chính xác.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và áp dụng các kiến thức sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Nắm vững các bước khảo sát, bao gồm tìm TXĐ, đạo hàm, tìm cực trị, tìm điểm uốn, tìm giới hạn tại vô cực, các đường tiệm cận. Ứng dụng đạo hàm: Hiểu rõ mối quan hệ giữa đạo hàm và tính chất của hàm số, đặc biệt là việc sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, điểm uốn, vẽ đồ thị. Phân tích và giải quyết vấn đề: Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, xác định các yếu tố cần thiết để giải bài tập. Vẽ đồ thị hàm số: Nắm vững các quy tắc vẽ đồ thị, bao gồm việc vẽ các đường tiệm cận, các điểm cực trị, điểm uốn. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được trình bày theo phương pháp hướng dẫn chi tiết, từ khái niệm cơ bản đến việc vận dụng vào bài tập cụ thể. Chúng ta sẽ:

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các dữ kiện được cung cấp. Áp dụng công thức và phương pháp: Sử dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm nghiệm, giải phương trình. Giải chi tiết từng bước: Trình bày rõ ràng từng bước giải, kèm theo lời giải thích. Ví dụ minh họa: Sử dụng ví dụ minh họa để giúp học sinh dễ dàng hiểu và áp dụng. Bài tập thực hành: Bài tập thực hành để học sinh tự vận dụng kiến thức đã học. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Mô hình hóa các quá trình: Mô hình hóa các hiện tượng vật lý, kinh tế, xã hội bằng các hàm số.
Phân tích dữ liệu: Phân tích dữ liệu thu thập được bằng các hàm số.
Lập kế hoạch và tối ưu hóa: Tìm ra phương án tối ưu dựa trên các mô hình hàm số.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, liên quan đến các bài học trước về đạo hàm, giới hạn, tiệm cận. Nó giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức và vận dụng vào các bài tập phức tạp hơn.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Xem lại lý thuyết: Ôn lại các kiến thức liên quan về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Phân tích từng bước: Phân tích từng bước giải, không nôn nóng. Làm nhiều bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức. * Tìm hiểu thêm: Tìm hiểu thêm các ví dụ và bài tập liên quan trên internet hoặc tài liệu tham khảo khác. 40 Keywords:

Giải bài 1.33, bài tập 1.33, SBT Toán 12, Kết nối tri thức, khảo sát hàm số, vẽ đồ thị hàm số, đạo hàm, cực trị, điểm uốn, giới hạn, tiệm cận, phương trình, toán lớp 12, hàm số, ứng dụng đạo hàm, đồ thị, giải bài tập, sách bài tập, SBT, hướng dẫn giải, toán học, phương pháp giải, bài tập vận dụng, bài tập nâng cao, kiến thức, kỹ năng, thực hành, bài giảng, tài liệu, học tập, học online, ôn thi, thi tốt nghiệp, thi đại học, bài tập về nhà, giải bài tập toán, hướng dẫn học, học sinh lớp 12, cách học hiệu quả, tài liệu học tập.

đề bài

khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 8}}{{x - 2}}\);

b) \(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 1}}\).

phương pháp giải - xem chi tiết

+ tìm tập xác định của hàm số.

+ khảo sát sự biến thiên của hàm số: tính đạo hàm, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của đồ thị, tìm các điểm cực trị, cực trị, tiệm cận, ghi kết quả tìm được vào bảng biến thiên.

+ vẽ đồ thị dựa vào bảng biến thiên, khi vẽ lưu ý đến tính đối xứng, tọa độ giao điểm với các trục.

lời giải chi tiết

a) tập xác định: \(\mathbb{r}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

ta có \(y = x - 2 + \frac{4}{{x - 2}}\).

sự biến thiên:

+ ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\), khi đó \(y' = 0 \leftrightarrow \frac{{{x^2} - 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0 \leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 4\).

+ hàm số đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\); hàm số nghịch biến trên từng khoảng \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {2;4} \right)\).

+ hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) với \({y_{cđ =- 4}}\); hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 4\) với \({y_{ct = 4}}\).

+ tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty \) suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 2\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2 + \frac{4}{{x - 2}}} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 4}}{{x - 2}} = 0\) suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x - 2\).

+ bảng biến thiên:

đồ thị: đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 4} \right)\), không cắt trục hoành. đồ thị nhận \(\left( {2;0} \right)\) làm tâm đối xứng. hai trục đối xứng của hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.

b) tập xác định: \(\mathbb{r}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

ta có \(y = 2x + 1 - \frac{6}{{x + 1}}\)

sự biến thiên:

+ ta có \(y' = \frac{{2{x^2} + 4x + 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne - 1\).

+ hàm số đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

+ hàm số không có cực trị.

+ tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \) suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {2x + 1} \right) - \left( {2x + 1 - \frac{6}{{x + 1}}} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{6}{{x + 1}} = 0\) suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = 2x + 1\).

+ bảng biến thiên:

đồ thị: đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 5} \right)\), cắt trục hoành tại các điểm \(\left( {\frac{{ - 5}}{2};0} \right)\)và \(\left( {1;0} \right)\), đồ thị có tâm đối xứng là điểm \(\left( { - 1; - 1} \right)\). hai trục đối xứng của hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.