SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.23 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.23 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Mô tả: Hướng dẫn chi tiết giải bài 1.23 trang 19 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Học cách khảo sát, vẽ đồ thị hàm số, áp dụng đạo hàm. Tải file giải bài tập ngay!

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.23 trang 19 sách bài tập toán 12 u2013 Kết nối tri thức, thuộc chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, đặc biệt là các bước xác định các điểm cực trị, các khoảng đơn điệu, các điểm uốn, tiệm cận (nếu có). Bài học cung cấp hướng dẫn chi tiết, minh họa bằng ví dụ, giúp học sinh làm chủ kiến thức và kỹ năng cần thiết.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:

Khái niệm đạo hàm và ứng dụng: Hiểu rõ đạo hàm của hàm số và ý nghĩa hình học của đạo hàm. Khảo sát sự biến thiên hàm số: Nắm vững các bước khảo sát sự biến thiên của hàm số, bao gồm việc tìm các điểm cực trị, các khoảng đơn điệu, các điểm uốn, tiệm cận (nếu có). Vẽ đồ thị hàm số: Áp dụng các kết quả khảo sát để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và đầy đủ. Giải quyết bài tập: Ứng dụng các kiến thức và kỹ năng trên vào việc giải quyết bài tập 1.23 trong sách bài tập.

3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được trình bày theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập. Chúng tôi sẽ:

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các bước giải: Liệt kê các bước cần thiết để giải bài toán. Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức, định lý liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số. Giải chi tiết từng bước: Từng bước giải bài toán, bao gồm các phép tính và lập luận logic. Minh họa bằng ví dụ: Sử dụng ví dụ cụ thể để giải thích và minh họa các bước giải. Đánh giá kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được và đánh giá tính hợp lý của bài giải.

4. Ứng dụng thực tế

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Mô hình hóa các quá trình vật lý: Mô tả sự biến thiên của các đại lượng vật lý. Phân tích kinh tế: Phân tích sự biến động của các chỉ số kinh tế. Thiết kế kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống kỹ thuật tối ưu.
5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần của chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Nó dựa trên các kiến thức về đạo hàm đã học ở các bài học trước và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo về các ứng dụng khác của đạo hàm.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh cần:

Đọc kĩ bài: Đọc kỹ nội dung bài học và hiểu rõ các khái niệm liên quan.
Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Tìm hiểu thêm: Tìm hiểu thêm các ví dụ và bài tập khác trên mạng hoặc trong các tài liệu khác.
Hỏi đáp: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
Tập trung vào các bước giải: Phân tích và hiểu rõ các bước giải của bài tập mẫu.
* Sử dụng đồ thị: Vẽ đồ thị để minh họa các kết quả thu được.

Keywords: Giải bài 1.23, SBT Toán 12, Kết nối tri thức, đạo hàm, khảo sát hàm số, vẽ đồ thị hàm số, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn, tiệm cận, ứng dụng đạo hàm, chương 1, bài tập toán 12, giải bài tập toán, hướng dẫn học tập, tài liệu học tập, toán học lớp 12. (40 keywords)

Đề bài

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}}\);

b) \(y = \frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa tiệm cận xiên, đứng của đồ thị hàm số, tính các giới hạn để tìm các tiệm cận đó.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(y = x + 1 - \frac{3}{{x - 2}}\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x + 1 - \frac{3}{{x - 2}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 1 - \frac{3}{{x - 2}}} \right) = - \infty \).

Do đó đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {x + 1 - \frac{3}{{x - 2}}} \right) - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \frac{3}{{x - 2}}} \right) = 0\). Do đó đường thẳng \(y = x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) Ta có \(y = 3x - 1 + \frac{1}{{x + 3}}.\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \left( {3x - 1 + \frac{1}{{x + 3}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \left( {3x - 1 + \frac{1}{{x + 3}}} \right) = - \infty \).

Do đó đường thẳng \(x = - 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {3x - 1 + \frac{1}{{x + 3}}} \right) - \left( {3x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{x + 3}}} \right) = 0\). Do đó đường thẳng \(y = 3x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.