SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.18 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.18 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Mô tả: Tìm hiểu cách giải bài tập 1.18 trang 15 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết hướng dẫn chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, áp dụng vào thực tế.

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào giải quyết bài tập 1.18 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số để tìm hiểu đặc điểm của một hàm số cụ thể. Mục tiêu chính là giúp học sinh:

Nắm vững các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học về đạo hàm, cực trị, tiệm cận, điểm uốn... vào việc phân tích và vẽ đồ thị. Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích bài toán. 2. Kiến thức và kỹ năng
Học sinh cần nắm vững những kiến thức sau:

Định nghĩa và tính chất của hàm số.
Khái niệm đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số.
Các phương pháp tìm cực trị, tiệm cận, điểm uốn của hàm số.
Biết cách vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin thu thập được từ quá trình khảo sát.
Kỹ năng phân tích bài toán, lập luận và trình bày lời giải.

3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được trình bày theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết. Cụ thể:

1. Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài tập, các thông tin cần thiết để giải quyết bài toán.
2. Áp dụng kiến thức: Vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị, tiệm cận, điểm uốn để tìm hiểu đặc điểm của hàm số.
3. Giải quyết bài toán: Dựa trên các bước phân tích, tiến hành giải bài tập một cách chi tiết và hệ thống.
4. Kiểm tra đáp án: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Mô hình hóa các hiện tượng vật lý: Hàm số có thể mô tả sự thay đổi của các đại lượng trong vật lý, hóa học. Phân tích dữ liệu kinh tế: Hàm số được sử dụng để dự đoán xu hướng thị trường, phân tích lợi nhuận... Thiết kế các công trình kiến trúc: Hàm số giúp mô hình hóa các cấu trúc và tối ưu hóa thiết kế. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên quan mật thiết đến các bài học trước trong chương trình Toán 12, đặc biệt là:

Các bài học về đạo hàm.
Các bài học về cực trị, tiệm cận, điểm uốn.
Các bài học về đồ thị hàm số.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Tìm hiểu kiến thức: Nắm vững các kiến thức liên quan đến đạo hàm, cực trị, tiệm cận, điểm uốn. Phân tích bài toán: Chia nhỏ bài toán thành các bước giải quyết. Thực hành giải bài tập: Luyện tập giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm. Hỏi đáp với giáo viên/bạn bè: Nếu có thắc mắc, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp. 40 Keywords:

1. Giải bài tập
2. SBT Toán 12
3. Kết nối tri thức
4. Bài 1.18
5. Khảo sát hàm số
6. Vẽ đồ thị hàm số
7. Đạo hàm
8. Cực trị
9. Tiệm cận
10. Điểm uốn
11. Hàm số
12. Toán học lớp 12
13. Phương pháp giải
14. Hướng dẫn chi tiết
15. Bài tập
16. Trang 15
17. Sách bài tập
18. Kiến thức Toán
19. Đồ thị
20. Phân tích
21. Ứng dụng
22. Lý thuyết
23. Phân tích đề
24. Lập luận
25. Trình bày lời giải
26. Kiểm tra đáp án
27. Hàm số bậc ba
28. Hàm số bậc bốn
29. Hàm số mũ
30. Hàm số logarit
31. Hàm số lượng giác
32. Cực đại
33. Cực tiểu
34. Tiệm cận ngang
35. Tiệm cận đứng
36. Điểm uốn
37. Đạo hàm cấp hai
38. Đạo hàm bậc cao
39. Ứng dụng đạo hàm
40. Giải tích

đề bài

hai nguồn nhiệt đặt cách nhau \(s\) mét, một nguồn có cường độ \(a\) đặt ở điểm a và một nguồn có cường độ \(b\) đặt ở điểm b. cường độ nhiệt tại điểm p nằm trên đoạn thẳng nối a và b được tính theo công thức

\(i = \frac{a}{{{x^2}}} + \frac{b}{{{{\left( {s - x} \right)}^2}}},\)

trong đó \(x\) (m) là khoảng cách giữa p và a. tại điểm nào giữa a và b, nhiệt độ sẽ thấp nhất?

phương pháp giải - xem chi tiết

xét hàm số \(i = \frac{a}{{{x^2}}} + \frac{b}{{{{\left( {s - x} \right)}^2}}},{\rm{ }}0 \le x \le s\). yêu cầu bài toán tương đương tìm \(x\) để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. tính đạo hàm, lập bảng biến thiên của hàm số và đưa ra kết luận.

lời giải chi tiết

xét hàm số \(i = \frac{a}{{{x^2}}} + \frac{b}{{{{\left( {s - x} \right)}^2}}},{\rm{ }}0 \le x \le s\). ta cần tìm \(x\) để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.

ta có: \(i' = - \frac{{2a}}{{{x^3}}} + \frac{{2b}}{{{{\left( {s - x} \right)}^3}}} = \frac{{2\left[ {b{x^3} - a{{\left( {s - x} \right)}^3}} \right]}}{{{x^3}{{\left( {s - x} \right)}^3}}},{\rm{ }}0 \le x \le s\)

khi đó \(i' = 0 \leftrightarrow \frac{{2\left[ {b{x^3} - a{{\left( {s - x} \right)}^3}} \right]}}{{{x^3}{{\left( {s - x} \right)}^3}}} = 0 \leftrightarrow 2\left[ {b{x^3} - a{{\left( {s - x} \right)}^3}} \right] = 0 \leftrightarrow \frac{x}{{s - x}} = \frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} \leftrightarrow x = \frac{{s\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}\).

lập bảng biến thiên của hàm số: