SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 4.22 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.22 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Mô tả Meta: Học cách giải bài 4.22 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức một cách chi tiết và dễ hiểu. Tìm hiểu phương pháp tính tích phân, áp dụng vào bài tập thực tế. Tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn hoàn thành bài tập và củng cố kiến thức. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 4.22 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức. Chủ đề chính là tính tích phân xác định và áp dụng các phương pháp tính nguyên hàm đã học. Mục tiêu của bài học là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài tập tích phân, từ việc xác định phương pháp thích hợp đến việc tính toán chính xác. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết, giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong chương trình.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố những kiến thức về:

Nguyên hàm: Khái niệm, tính chất và các phương pháp tìm nguyên hàm (phương pháp đổi biến, nguyên hàm từng phần). Tích phân xác định: Khái niệm, tính chất, phương pháp tính tích phân xác định. Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Các kỹ năng giải bài tập: Phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, trình bày lời giải chi tiết và chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề bài: Xác định rõ ràng các thông tin cần thiết từ đề bài, các yếu tố hình học (nếu có). Lựa chọn phương pháp: Chọn phương pháp tính tích phân phù hợp dựa trên dạng bài tập. Giải chi tiết từng bước: Hướng dẫn từng bước tính toán, giải thích rõ ràng các công thức và quy tắc áp dụng. Biểu diễn đồ thị (nếu cần): Sử dụng đồ thị để hình dung và phân tích bài toán. Kiểm tra kết quả: So sánh kết quả với đáp án, phân tích nguyên nhân sai sót (nếu có). 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính diện tích hình phẳng: Ví dụ, tính diện tích của một vùng đất, một khu vực trong một bản đồ.
Tính thể tích vật thể: Ví dụ, tính thể tích của một vật thể hình học phức tạp.
Mô hình hóa các quá trình vật lý: Ví dụ, mô hình hóa chuyển động của một vật thể, hoặc tính toán lượng chất thải thải ra môi trường.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này liên quan mật thiết đến các bài học trước trong chương 4 về nguyên hàm và tích phân. Nắm vững kiến thức trong bài học này sẽ là nền tảng cho việc học các bài tập phức tạp hơn trong chương trình. Bài học cũng giúp học sinh chuẩn bị cho các bài kiểm tra và thi.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố quan trọng và các công thức liên quan. Luyện tập giải bài: Thực hành giải nhiều bài tập tương tự. Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu khác để tìm hiểu thêm. Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. Làm việc nhóm: Làm việc nhóm để thảo luận và học hỏi từ nhau. 40 Keywords:

Giải bài 4.22, SBT Toán 12, Kết nối tri thức, Nguyên hàm, Tích phân xác định, Phương pháp tính tích phân, Nguyên hàm từng phần, Đổi biến, Tính diện tích hình phẳng, Toán lớp 12, Bài tập Toán, Tích phân, Bài tập 4.22, sách bài tập, toán học, chương 4, nguyên hàm và tích phân, tính tích phân, tích phân xác định, tích phân bất định, giải tích, đạo hàm, ứng dụng tích phân, bài tập, hướng dẫn, giải chi tiết, ví dụ, công thức, phương pháp, bài tập thực hành, làm bài tập, ôn tập, kiểm tra, thi cử, học tập, giáo dục, tài liệu học tập.

Đề bài

Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) \(y = {\left( {x - 1} \right)^3},{\rm{ }}y = x - 1,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 1\);

b) \(y = {x^3} + 2{x^2} - 3x,{\rm{ }}y = {x^2} + 3x,{\rm{ }}x = - 3,{\rm{ }}x = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Sử dụng công thức tính diện tích của hình vẽ giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên một đoạn, xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên đoạn đó để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Ý b: Sử dụng công thức tính diện tích của hình vẽ giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên một đoạn, xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên đoạn đó để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết

a) Vì \({\left( {x - 1} \right)^3} \ge \left( {x - 1} \right)\) với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right]\) nên diện tích cần tìm là

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {x - 1} \right)}^3} - \left( {x - 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^3} - \left( {x - 1} \right)} \right]dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3} + {x^2}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{4} - 1 + 1 = \frac{1}{4}.\end{array}\)

b) Ta có \(\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \right) - \left( {{x^2} + 3x} \right) = {x^3} + {x^2} - 6x = x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left[ { - 3;0} \right]\).

Diện tích cần tìm là

\(S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left| {\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \right) - \left( {{x^2} + 3x} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \right) - \left( {{x^2} + 3x} \right)} \right]dx} = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 6x} \right)dx} \)

\({\rm{ }} = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2}} \right)} \right|_{ - 3}^0 = \frac{{63}}{4}\).