SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.16 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải Bài 1.16 SBT Toán 12 - Kết Nối Tri Thức Tiêu đề Meta: Giải bài 1.16 Toán 12 - Kết nối tri thức Mô tả Meta: Học cách giải bài tập 1.16 trang 15 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết hướng dẫn chi tiết, từ lý thuyết đến phương pháp giải, giúp bạn nắm vững kiến thức ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tải ngay tài liệu tham khảo! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.16 trang 15 sách bài tập toán 12, thuộc chương 1 "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số" trong sách giáo khoa Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị, điểm uốn để tìm hiểu và vẽ đồ thị của hàm số một cách chính xác và hiệu quả.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ các khái niệm: Đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận, giao điểm với trục tọa độ. Vận dụng các quy tắc đạo hàm: Đạo hàm của các hàm số cơ bản, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác. Áp dụng các phương pháp khảo sát hàm số: Xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, điểm uốn, tiệm cận. Vẽ đồ thị hàm số: Hiểu cách trình bày đồ thị hàm số trên hệ tọa độ Oxy, thể hiện các điểm đặc biệt như cực trị, điểm uốn, tiệm cận. Giải quyết bài toán cụ thể: Vận dụng các kiến thức trên để giải quyết bài tập 1.16. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được trình bày theo cấu trúc phân tích chi tiết từng bước giải bài tập, bao gồm:

Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài tập.
Xác định hàm số: Nhận dạng hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm: Áp dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị, điểm uốn: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị và điểm uốn của hàm số.
Xác định tiệm cận: Xác định tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của hàm số.
Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả bằng cách đối chiếu với đồ thị.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

Kỹ thuật: Thiết kế các cấu trúc, đường cong, và mô hình. Kinh tế: Mô hình hóa các hiện tượng kinh tế. Khoa học tự nhiên: Mô tả các quá trình vật lý, hóa học. Hóa học: Ứng dụng trong việc nghiên cứu cấu trúc phân tử, các phản ứng hóa học. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình toán lớp 12, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức về ứng dụng đạo hàm. Kiến thức này sẽ được vận dụng trong các bài học tiếp theo, đặc biệt là trong việc giải các bài toán về hàm số phức tạp hơn.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài tập: Hiểu rõ yêu cầu và các thông tin trong bài tập. Phân tích đề bài: Xác định các yếu tố cần tìm và phương pháp giải. Ghi chép: Ghi lại các công thức, phương pháp và ví dụ trong bài học. Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Tham khảo tài liệu: Sử dụng các tài liệu tham khảo khác để tìm hiểu thêm về kiến thức liên quan. Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. 40 Keywords về Giải bài 1.16 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức:

1. Toán 12
2. SBT Toán 12
3. Kết nối tri thức
4. Bài tập 1.16
5. Trang 15
6. Khảo sát hàm số
7. Vẽ đồ thị hàm số
8. Đạo hàm
9. Cực trị
10. Điểm uốn
11. Tiệm cận
12. Hàm số
13. Phương trình
14. Giải bài tập
15. Toán học
16. Học Toán
17. Học lớp 12
18. Bài tập Toán
19. Phương pháp giải
20. Hướng dẫn giải
21. Ứng dụng đạo hàm
22. Khảo sát đồ thị
23. Đồ thị hàm số
24. Hàm số bậc 3
25. Hàm số bậc 4
26. Hàm phân thức
27. Hàm lượng giác
28. Hàm số mũ
29. Hàm số logarit
30. Đạo hàm cấp cao
31. Cực đại
32. Cực tiểu
33. Điểm uốn ngang
34. Điểm uốn dọc
35. Tiệm cận ngang
36. Tiệm cận đứng
37. Giao điểm với trục Ox
38. Giao điểm với trục Oy
39. Bài tập vận dụng
40. Kiến thức lớp 12

đề bài

lợi nhuận thu được \(p\) của một công ty khi dùng số tiền \(s\) chi cho quảng cáo được cho bởi công thức

\(p = p\left( s \right) = - \frac{1}{{10}}{s^3} + 6{s^2} + 400,{\rm{ s}} \ge 0\).

ở đây các số tiền được được tính bằng đơn vị nghìn usd.

a) tìm số tiền công ty phải chi cho quảng cáo để mang lại lợi nhuận tối đa.

b) lợi nhuận thu được của công ty thay đổi thế nào khi số tiền chi cho quảng cáo thay đổi?

phương pháp giải - xem chi tiết

ý a: yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm \({\rm{s}}\) để hàm \(p\left( s \right) = - \frac{1}{{10}}{s^3} + 6{s^2} + 400,{\rm{ s}} \ge 0\) đạt giá trị lớn nhất. sử dụng cách lập bảng biến thiên để xác định giá trị lớn nhất \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} p\left( s \right)\).

ý b: từ bảng biến thiên ý a biết được các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó đưa ra các nhận xét về sự thay đổi (tăng/giảm) của số tiền chi cho quảng cáo \(s\) ảnh hưởng như thế nào đến lợi nhuận \(p\left( s \right)\).

lời giải chi tiết

a) xét hàm số \(p\left( s \right) = - \frac{1}{{10}}{s^3} + 6{s^2} + 400,{\rm{ s}} \ge 0\), ta cần tìm \(s \ge 0\) để \(p\left( s \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

ta có: \(p'\left( s \right) = - \frac{3}{{10}}{s^2} + 12s\). khi đó \(p' = 0 \leftrightarrow - \frac{3}{{10}}{s^2} + 12s = 0 \leftrightarrow s = 0\) hoặc \(s = 40\).

lập bảng biến thiên của hàm số:

từ bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} p\left( s \right) = p\left( {40} \right) = 3600\). vậy để mang lại lợi nhuận tối đa, số tiền công ty phải chi trả cho quảng cáo là \(40\) nghìn usd.

b) từ bảng biến thiên ta thấy hàm số \(p\left( s \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;40} \right)\), nghịch biến trên \(\left( {40; + \infty } \right)\), do đó:

+ lợi nhuận công ty tăng dần khi số tiền chi cho quảng cáo tăng từ \(0\) đến \(40\) nghìn usd.

+ lợi nhuận công ty giảm dần khi số tiền chi cho quảng cáo lớn hơn \(40\) nghìn usd và khi đó càng tăng tiền quảng cáo thì lợi nhuận càng giảm.