SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 4.25 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.25 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Tiêu đề Meta: Giải bài 4.25 Toán 12 - Nguyên hàm, Tích phân Mô tả Meta: Học cách giải bài tập 4.25 sách bài tập Toán 12, chương Nguyên hàm và tích phân, Kết nối tri thức. Bài viết hướng dẫn chi tiết, phương pháp giải, ứng dụng thực tế và kết nối với các bài học khác. Tải ngay tài liệu giải chi tiết! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.25 trang 17 sách bài tập toán 12, thuộc chương Nguyên hàm và tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tính nguyên hàm và ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Bài học sẽ phân tích chi tiết từng bước giải, giúp học sinh hiểu rõ cách thức áp dụng lý thuyết vào thực hành.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Nguyên hàm cơ bản: Các công thức nguyên hàm cơ bản, nguyên hàm của hàm số lượng giác, hàm số hữu tỉ. Phương pháp tính nguyên hàm: Phương pháp đổi biến, phương pháp tích phân từng phần. Ứng dụng nguyên hàm và tích phân: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường. Kỹ năng phân tích bài toán: Phân tích yêu cầu bài toán, xác định phương pháp giải phù hợp. Kỹ năng tính toán: Thực hiện các phép tính một cách chính xác và cẩn thận. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được trình bày theo cấu trúc logic, từ cơ bản đến nâng cao, bao gồm:

Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu, các thông tin cần thiết trong bài toán.
Lựa chọn phương pháp: Chọn phương pháp tính nguyên hàm phù hợp (đổi biến, từng phần).
Giải bài: Chi tiết từng bước tính toán, minh họa bằng hình vẽ (nếu cần).
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tính toán và so sánh với đáp án.
Tổng hợp: Tóm tắt các bước giải và rút ra bài học kinh nghiệm.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về nguyên hàm và tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính diện tích đất đai: Xác định diện tích một khu đất dựa trên các đường biên giới. Tính thể tích vật thể: Tính thể tích của một vật thể dựa trên tiết diện của nó. Mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên: Mô hình hóa các quá trình trong tự nhiên như chuyển động của vật thể, sự tăng trưởng của quần thể. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, kết nối với các bài học trước như tính nguyên hàm cơ bản, phương pháp tính nguyên hàm và mở rộng cho các bài toán ứng dụng tích phân. Nắm vững bài này sẽ là nền tảng cho việc học các bài tập phức tạp hơn trong chương trình.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài này, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin cho trước.
Ghi nhớ công thức: Nắm vững các công thức nguyên hàm cơ bản và các phương pháp tính nguyên hàm.
Luyện tập thường xuyên: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập.
Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác để tìm hiểu thêm.
Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ.

40 Keywords về Giải bài 4.25 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức:

1. Toán 12
2. Nguyên hàm
3. Tích phân
4. SBT Toán 12
5. Kết nối tri thức
6. Bài tập 4.25
7. Trang 17
8. Giải bài tập
9. Phương pháp nguyên hàm
10. Phương pháp tích phân
11. Đổi biến
12. Tích phân từng phần
13. Diện tích hình phẳng
14. Thể tích khối tròn xoay
15. Nguyên hàm cơ bản
16. Hàm số lượng giác
17. Hàm số hữu tỉ
18. Bài tập ứng dụng
19. Toán học lớp 12
20. Học Toán
21. Học online
22. Tài liệu học tập
23. Tài liệu giải bài tập
24. Hướng dẫn giải
25. Bài giải chi tiết
26. Phương pháp giải
27. Kiến thức cần nhớ
28. Bài tập thực hành
29. Bài toán thực tế
30. Ứng dụng tích phân
31. Diện tích
32. Thể tích
33. Hình phẳng
34. Khối tròn xoay
35. Bài tập sách bài tập
36. Giải bài tập sách bài tập
37. Giải bài tập toán
38. Toán học lớp 12 Kết nối tri thức
39. Nguyên hàm và tích phân lớp 12
40. Học tốt toán 12

Lưu ý: Bạn có thể download file giải bài 4.25 tại link được cung cấp.

đề bài

xét hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,y = \frac{{{x^2}}}{8},x = 0,x = 4\).

a) tính diện tích hình phẳng;

b) tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục ox.

phương pháp giải - xem chi tiết

ý a: xác định xem hàm số nào có đồ thị nằm phía trên với \(x \in \left[ {0;4} \right]\). sử dụng trực tiếp công thức tính diện tích.

ý b: tính lần lượt thể tích khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,y = 0,x = 0,x = 4\)quanh trục ox và thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{{x^2}}}{8},y = 0,x = 0,x = 4\) quanh trục ox. lấy hiệu hai thể tích vừa tính ta tìm được thể thể tích theo yêu cầu, tuy nhiên ta cần xác định xem lấy thể tích nào trừ thể tích còn lại phụ thuộc vào các đồ thị.

lời giải chi tiết

a) ta có hình biểu diễn diện tích hình phẳng cần tìm như sau:

ta thấy đồ thị \(y = \sqrt x \) nằm phía trên \(y = \frac{{{x^2}}}{8}\).

diện tích cần tìm là \(s = \int\limits_0^4 {\left( {\sqrt x - \frac{{{x^2}}}{8}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{2}{3}x\sqrt x - \frac{{{x^3}}}{{24}}} \right)} \right|_0^4 = \frac{8}{3}\).

b) thể tích khi xoay các đường \(y = \sqrt x ,y = 0,x = 0,x = 4\) quanh trục ox là

\({v_1} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^4 = 8\pi \).

thể tích khi xoay các đường \(y = \frac{{{x^2}}}{8},y = 0,x = 0,x = 4\) quanh trục ox là

\({v_2} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\frac{{{x^2}}}{8}} \right)}^2}dx} = \pi \left. {\frac{{{x^5}}}{{320}}} \right|_0^4 = \frac{{16}}{5}\pi \).

thể tích cần tìm là \(v = {v_1} - {v_2} = 8\pi - \frac{{16}}{5}\pi = \frac{{24}}{5}\pi \).