SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Cùng chuyên mục

Mục lục quan tâm

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Tài liệu môn toán 12

Chương 1: Ứng dụng Đạo hàm để Khảo sát và Vẽ Đồ thị Hàm số 1. Giới thiệu chương:

Chương này tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Học sinh sẽ được trang bị các công cụ toán học để phân tích sự biến thiên, tìm cực trị, điểm uốn và hình dạng của đồ thị, từ đó vẽ đồ thị một cách chính xác và hiệu quả. Mục tiêu chính của chương là giúp học sinh nắm vững các bước khảo sát, hiểu rõ mối quan hệ giữa đạo hàm và tính chất của hàm số, và vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán về đồ thị hàm số.

2. Các bài học chính:

Chương này bao gồm các bài học sau:

Bài 1: Sự biến thiên của hàm số: Khái niệm về hàm số đồng biến, nghịch biến, điểm cực trị, điểm cực đại, điểm cực tiểu. Phương pháp tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa trên đạo hàm. Bài 2: Cực trị của hàm số: Cách xác định cực trị của hàm số (điểm cực đại, điểm cực tiểu) dựa trên đạo hàm. Các phương pháp tìm cực trị, bao gồm phương pháp dựa trên dấu của đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai. Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn xác định. Phương pháp tìm GTLN, GTNN, kết hợp với các điểm cực trị và giá trị tại các đầu mút của đoạn. Bài 4: Điểm uốn và tính lồi lõm của đồ thị: Định nghĩa điểm uốn, điểm uốn ngang, điểm uốn dọc. Cách xác định điểm uốn dựa trên đạo hàm bậc hai. Khái niệm về đồ thị lồi, lõm. Bài 5: Vẽ đồ thị hàm số: Ứng dụng các kiến thức về sự biến thiên, cực trị, điểm uốn để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác. Phương pháp vẽ đồ thị, bao gồm các bước phân tích và xác định các điểm quan trọng trên đồ thị. Bài 6: Các bài toán ứng dụng: Các bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, nhấn mạnh việc vận dụng kiến thức vào giải quyết bài toán cụ thể. 3. Kỹ năng phát triển:

Học sinh sẽ phát triển các kỹ năng sau:

Phân tích: Phân tích hàm số, tìm các điểm quan trọng trên đồ thị. Vận dụng: Vận dụng kiến thức đạo hàm vào việc khảo sát và vẽ đồ thị. Giải quyết vấn đề: Áp dụng các phương pháp giải toán để tìm lời giải cho các bài toán về đồ thị hàm số. Suy luận: Suy luận logic để đưa ra kết luận về tính chất của đồ thị hàm số. Tư duy hệ thống: Hiểu mối quan hệ giữa đạo hàm và tính chất của hàm số. 4. Khó khăn thường gặp:

Nhầm lẫn giữa các khái niệm: Khái niệm về cực trị, điểm uốn, đồng biến, nghịch biến có thể dễ nhầm lẫn.
Sai sót trong tính toán: Các phép tính đạo hàm và giải phương trình có thể gây sai sót.
Vẽ đồ thị không chính xác: Khó khăn trong việc xác định các điểm quan trọng trên đồ thị và vẽ đồ thị một cách chính xác.
Ứng dụng vào bài toán thực tế: Khó khăn trong việc vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.

5. Phương pháp tiếp cận:

Thảo luận nhóm: Thảo luận nhóm để hiểu sâu hơn về các khái niệm và kỹ thuật.
Bài tập thực hành: Thực hiện nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Phân tích ví dụ: Phân tích các ví dụ cụ thể để hiểu rõ hơn về các bước khảo sát và vẽ đồ thị.
Sử dụng công cụ đồ họa: Sử dụng phần mềm đồ họa để vẽ đồ thị và minh họa các khái niệm.
Liên hệ thực tế: Liên hệ các bài toán thực tế để thấy được ứng dụng của kiến thức.

6. Liên kết kiến thức:

Chương này liên kết chặt chẽ với các chương trước, đặc biệt là chương về đạo hàm. Kiến thức về đạo hàm là nền tảng cho việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Chương này cũng là cơ sở cho việc học các chương tiếp theo, đặc biệt là trong việc nghiên cứu các bài toán tối ưu hóa và các ứng dụng khác của đạo hàm. Hơn nữa, kiến thức về hàm số bậc hai, bậc ba, và các hàm số cơ bản khác sẽ được sử dụng để minh họa và giải quyết các bài toán trong chương.