SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.26 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải Bài 1.26 SBT Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Mô tả: Khám phá lời giải chi tiết bài 1.26 trang 20 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Học cách vận dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tải tài liệu và bài giảng ngay!

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.26 trang 20 sách bài tập toán 12, chương 1, thuộc chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài tập liên quan đến việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, cụ thể là tìm cực trị, các khoảng đơn điệu, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin thu được từ đạo hàm.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và vận dụng các kiến thức sau:

Đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số: Hiểu cách tính đạo hàm và ứng dụng trong việc tìm cực trị, điểm uốn. Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Biết cách tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số: Áp dụng các thông tin thu được từ việc khảo sát để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác. Giải bài tập về ứng dụng đạo hàm: Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, áp dụng các kiến thức đã học để tìm lời giải. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích và giải quyết vấn đề. Cụ thể:

1. Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các thông tin cần thiết để giải quyết bài toán.
2. Áp dụng các kiến thức: Sử dụng các kiến thức đã học về đạo hàm và khảo sát hàm số để tìm lời giải.
3. Lập luận chi tiết: Trình bày các bước giải bài toán một cách logic, rõ ràng và đầy đủ.
4. Minh họa bằng đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số để minh họa kết quả tìm được.
5. Kiểm tra và đánh giá: Kiểm tra lại kết quả tìm được và đánh giá tính hợp lý của lời giải.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Thiết kế công trình: Xác định các điểm tối ưu, các điểm cực trị của một cấu trúc. Phân tích thị trường: Phân tích sự biến động của giá cả, doanh thu. Kỹ thuật: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của các đường cong trong các thiết bị kỹ thuật. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình toán lớp 12, kết nối trực tiếp với các bài học trước về đạo hàm và các bài học tiếp theo về ứng dụng đạo hàm trong các bài toán khác.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu và các thông tin cần thiết.
Ghi nhớ các công thức: Nắm vững các công thức về đạo hàm và khảo sát hàm số.
Làm bài tập thường xuyên: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Tìm hiểu thêm ví dụ: Tìm hiểu thêm các ví dụ tương tự trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo.
Hỏi đáp với giáo viên: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.

Các từ khóa liên quan:

1. Giải bài tập
2. SBT Toán 12
3. Kết nối tri thức
4. Đạo hàm
5. Khảo sát hàm số
6. Vẽ đồ thị hàm số
7. Cực trị
8. Điểm uốn
9. Đồng biến
10. Nghịch biến
11. Toán học lớp 12
12. Học toán
13. Học online
14. Bài tập toán
15. Phương pháp giải toán
16. Bài giảng toán
17. Tài liệu học tập
18. Bài 1.26
19. Trang 20
20. Sách bài tập
21. Chương 1
22. Ứng dụng đạo hàm
23. Khảo sát
24. Đồ thị
25. Hàm số
26. Cực đại
27. Cực tiểu
28. Khoảng đơn điệu
29. Tiệm cận
30. Phương trình
31. Bất phương trình
32. Hệ phương trình
33. Phương pháp tính đạo hàm
34. Phương pháp khảo sát hàm số
35. Hàm số bậc ba
36. Hàm số bậc bốn
37. Hàm số phân thức
38. Hàm số lượng giác
39. Bài toán thực tế
40. Ứng dụng

Lưu ý: Bài viết này chỉ là hướng dẫn tổng quát. Để có lời giải chi tiết cho bài 1.26 cụ thể, cần biết chính xác nội dung của bài toán.

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C).

Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C).

+ Gọi M là một điểm thuộc (C): \(M\left( {x;\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right)\)

+ Tính khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận, từ đó ta thu được tích của hai khoảng cách đó là một số.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \). Do đó đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số;\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1\). Do đó đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Giả sử điểm \(M\left( {x;\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right)\). Khi đó khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(x = 1\) là

\({d_1} = \left| {x - 1} \right|\), khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(y = 1\) là \({d_2} = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - 1} \right| = \frac{2}{{\left| {x - 1} \right|}}\).

Ta có \({d_1} \cdot {d_2} = \left| {x - 1} \right| \cdot \frac{2}{{\left| {x - 1} \right|}} = 2\). Vậy tích khoảng cách cần tìm là \(2\).