SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.65 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.65 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Mô tả: Khám phá lời giải chi tiết bài 1.65 trang 36 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Học cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tìm hiểu ứng dụng đạo hàm trong giải quyết bài toán. Download ngay tài liệu hướng dẫn!

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 1.65 trang 36 sách bài tập toán 12, thuộc chương trình môn Toán lớp 12, sách Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu áp dụng các kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, cụ thể là tìm các điểm cực trị, các khoảng đơn điệu, các điểm uốn và vẽ đồ thị dựa trên những thông tin thu thập được. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, từ đó nâng cao kỹ năng phân tích và vận dụng kiến thức toán học.

2. Kiến thức và kỹ năng

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm hàm số, đạo hàm, đạo hàm cấp cao: Hiểu rõ khái niệm về hàm số, đạo hàm và cách tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Các phương pháp tìm cực trị: Nắm vững các phương pháp tìm cực đại, cực tiểu của hàm số, bao gồm tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xét dấu đạo hàm cấp hai. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Biết cách xác định các khoảng đơn điệu, điểm cực trị, điểm uốn, tiệm cận (nếu có) của hàm số để vẽ đồ thị một cách chính xác. Cách vận dụng kiến thức giải bài tập cụ thể: Hiểu rõ cách vận dụng các kiến thức trên để giải quyết bài tập khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo trình tự sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, tóm tắt các dữ kiện cần thiết.
2. Xác định hàm số: Xác định hàm số cần khảo sát dựa trên yêu cầu của bài toán.
3. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số và đạo hàm cấp hai để tìm điểm cực trị, điểm uốn.
4. Xét dấu đạo hàm: Xét dấu đạo hàm để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
5. Tìm điểm cực trị và điểm uốn: Tìm các điểm cực trị, điểm uốn và các giá trị tương ứng.
6. Xác định tiệm cận (nếu có): Xác định tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm số (nếu có).
7. Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin thu thập được để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
8. Kết luận: Trình bày kết quả tìm được và kết luận.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Mô hình hóa các quá trình vật lý: Mô hình hóa các quá trình thay đổi theo thời gian, ví dụ như chuyển động của vật, sự phát triển của một số lượng. Phân tích dữ liệu: Phân tích các dữ liệu thu thập được để tìm ra xu hướng và quy luật. Thiết kế và tối ưu hóa: Thiết kế và tối ưu hóa các cấu trúc, thiết bị, quy trình. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần của chương 1 về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Nó liên quan mật thiết đến các bài học trước về đạo hàm, cực trị và các bài tập về vẽ đồ thị hàm số. Nắm vững bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo về các chủ đề liên quan đến hàm số và đồ thị.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài và phân tích kỹ: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập và các dữ kiện cần thiết.
Luyện tập giải các bài tập tương tự: Làm nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo khác để tìm hiểu thêm về các phương pháp giải.
Hỏi đáp với giáo viên và bạn bè: Đặt câu hỏi và thảo luận với giáo viên và bạn bè để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp.
Tự vẽ đồ thị và đánh giá kết quả: Cố gắng tự vẽ đồ thị dựa trên các thông tin tìm được và đánh giá kết quả để đảm bảo hiểu rõ.

40 Keywords về Giải bài 1.65 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức:

1. SBT Toán 12
2. Toán lớp 12
3. Kết nối tri thức
4. Giải bài tập
5. Bài tập 1.65
6. Trang 36
7. Khảo sát hàm số
8. Vẽ đồ thị hàm số
9. Đạo hàm
10. Điểm cực trị
11. Điểm uốn
12. Khoảng đơn điệu
13. Tiệm cận
14. Hàm số bậc ba
15. Hàm số bậc bốn
16. Phương pháp giải
17. Bài tập vận dụng
18. Kiến thức cần nhớ
19. Hướng dẫn chi tiết
20. Lời giải chi tiết
21. Download tài liệu
22. Giải toán
23. Toán học
24. Phương trình
25. Bất phương trình
26. Hệ phương trình
27. Hệ số
28. Hệ số góc
29. Đường thẳng
30. Parabol
31. Hypebol
32. Elip
33. Đồ thị
34. Tọa độ
35. Xác định
36. Tính toán
37. Phương pháp
38. Cách giải
39. Bài tập thực hành
40. Bài tập nâng cao

đề bài

cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2m + 1}}{{x - 1}}\).

a) tìm \(m\) để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua \(\left( {1;2} \right)\).

b) khảo sát và vẽ đồ thị \(\left( h \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) với \(m\) tìm được ở câu a.

c) từ đồ thị \(\left( h \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ở câu b, vẽ đồ thị \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\).

phương pháp giải - xem chi tiết

ý a: tìm tiệm cận ngang sau đó thay giá trị điểm \(\left( {1;2} \right)\) vào phương trình đường thẳng.

ý b: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(\left( h \right)\).

ý c: sử dụng công thức hàm giá trị tuyệt đối để rút ra cách vẽ:

\(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right){\rm{ khi f}}\left( x \right) \ge 0\\ - f\left( x \right){\rm{ khi f}}\left( x \right) < 0\end{array} \right.\)

lời giải chi tiết

a) tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = m + 1\). để đường thẳng này đi qua \(\left( {1;2} \right)\) thì \(2 = m + 1 \leftrightarrow m = 1\).

b) xét đồ thị hàm số \(\left( h \right):{\rm{ }}y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).

tập xác định: \(\mathbb{r}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

ta có \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\forall x \ne 1\). suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định.

ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = 2\) suy ra \(y = 2\) là tiệm cận ngang.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = - \infty \) suy ra \(x = 1\) là tiệm cận đứng.

ta lập bảng biến thiên

đồ thị:

c) ta có

\(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right){\rm{ khi f}}\left( x \right) \ge 0\\ - f\left( x \right){\rm{ khi f}}\left( x \right) < 0\end{array} \right.\)

để vẽ đồ thị hàm giá trị tuyệt đối ta làm như sau: giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị nằm dưới trục hoành qua trục hoành.