SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 4.8 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.8 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Tiêu đề Meta: Giải bài 4.8 Toán 12 SBT Kết nối tri thức Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài 4.8 trang 8 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Học cách tính tích phân và áp dụng nguyên hàm vào bài tập thực tế. Tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.8 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức, thuộc chương 4: Nguyên hàm và tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các kỹ thuật tính tích phân, đặc biệt là sử dụng phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần. Bên cạnh đó, bài học cũng củng cố kiến thức về tính chất của nguyên hàm và tích phân.

2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh cần nắm vững các khái niệm về nguyên hàm, tích phân xác định, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần. Kỹ năng: Áp dụng các phương pháp tính tích phân đã học vào bài tập cụ thể. Phân tích và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Sử dụng các công thức tính nguyên hàm và tích phân. Tính toán chính xác và trình bày bài giải rõ ràng. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích và tổng hợp. Đầu tiên, bài học sẽ phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần thiết để giải quyết vấn đề. Tiếp theo, bài học sẽ hướng dẫn từng bước giải bài tập, minh họa bằng các ví dụ cụ thể và các phương pháp giải khác nhau. Cuối cùng, bài học sẽ tổng hợp lại các kiến thức và kỹ năng đã học để áp dụng vào việc giải các bài tập tương tự. Bài học sử dụng hình ảnh minh họa và các ví dụ thực tế để giúp học sinh dễ dàng hiểu và vận dụng kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tích phân có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:

Vật lý: Tính diện tích, thể tích, vận tốc, gia tốc. Kỹ thuật: Thiết kế, tính toán các hệ thống kỹ thuật. Toán học: Giải quyết các bài toán hình học, giải tích. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương 4, giúp củng cố kiến thức và kỹ năng về nguyên hàm và tích phân. Nắm vững kiến thức trong bài học này sẽ là nền tảng để học sinh giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong các chương tiếp theo, cũng như các bài toán trong các môn học khác.
6. Hướng dẫn học tập

Chuẩn bị: Học sinh cần ôn lại lý thuyết về nguyên hàm, tích phân, phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần.
Đọc kỹ đề bài: Phân tích kỹ các yêu cầu và điều kiện của bài toán.
Lựa chọn phương pháp: Chọn phương pháp phù hợp để giải quyết bài tập.
Thực hành: Giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Kiểm tra lại: Kiểm tra lại kết quả giải bài tập và tìm hiểu nguyên nhân nếu có sai sót.
* Tìm kiếm nguồn hỗ trợ: Nếu gặp khó khăn, học sinh có thể tìm kiếm sự hỗ trợ từ giáo viên, bạn bè hoặc các tài liệu tham khảo khác.

Keywords (40 từ khóa):

Nguyên hàm, tích phân, đổi biến số, tích phân từng phần, bài tập 4.8, sách bài tập toán 12, Kết nối tri thức, toán 12, phương pháp giải, chương 4, nguyên hàm và tích phân, ứng dụng thực tế, vật lý, kỹ thuật, hình học, giải tích, tính diện tích, tính thể tích, vận tốc, gia tốc, cách giải, hướng dẫn, bài tập, bài tập thực hành, công thức, minh họa, ví dụ, kỹ năng, kiến thức, ôn tập, học tập, giáo dục, học sinh lớp 12, tài liệu tham khảo, bài giải, sách giáo khoa, sách bài tập, phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp, kiểm tra kết quả.

đề bài

một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t=0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi \(v\left( t \right) = 150 - 9,8t\) (m/s).

tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):

a) sau \(t = 3\) giây;

b) khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).

phương pháp giải - xem chi tiết

ý a: độ cao \(h\left( t \right)\) của viên đạn tại thời điểm \(t\) là một nguyên hàm của hàm vận tốc \(v\left( t \right)\).

tìm \(h\left( t \right)\) sau đó tính \(h\left( 3 \right)\).

ý b: tìm giá trị lớn nhất của \(h\left( t \right)\) với \(t \ge 0\). lập bảng biến thiên để tìm.

lời giải chi tiết

a) độ cao \(h\left( t \right)\) của viên đạn tại thời điểm \(t\) là một nguyên hàm của hàm vận tốc \(v\left( t \right)\).

ta có \(h\left( t \right) = \int {\left( {150 - 9,8t} \right)} dt = 150t - 4,9{t^2} + c\).

do \(t = 0\) là thời điểm viên đạn được bắn lên nên \(h\left( 0 \right) = 0\).

suy ra \(150 \cdot 0 - 4,9 \cdot {0^2} + c = 0 \leftrightarrow c = 0 \leftrightarrow \)\(h\left( t \right) = 150t - 4,9{t^2}\).

độ cao của viên đạn sau 3 giây là \(h\left( 3 \right) = 150 \cdot 3 - 4,9 \cdot {3^2} = 405,9\) (m).

b) độ cao lớn nhất của viên đạn là giá trị lớn nhất của hàm số \(h\left( t \right) = 150t - 4,9{t^2}\) với \(t \ge 0\).

ta có \(h'\left( t \right) = 150 - 9,8t\) suy ra \(h'\left( t \right) = 0 \leftrightarrow 150 - 9,8t = 0 \leftrightarrow t = \frac{{750}}{{49}}\).

ta lập bảng biến thiên

từ bảng biến thiên suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} h\left( t \right) = h\left( {\frac{{750}}{{49}}} \right) = \frac{{56250}}{{49}} \approx 1147,96\).

vậy viên đạt đạt độ cao lớn nhất khoảng \(1147,96\) m tại thời điểm \(t = \frac{{750}}{{49}}\) giây.