[SBT Toán Lớp 7 Cánh diều] Giải Bài 13 trang 93 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 13 trang 93 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh Diều. Bài tập này yêu cầu vận dụng kiến thức về tam giác cân, các đường phân giác, trung tuyến, đường cao để tính toán và chứng minh các yếu tố hình học. Mục tiêu chính là giúp học sinh:
Nắm vững các tính chất của tam giác cân.
Áp dụng các tính chất vào việc giải quyết các bài toán hình học.
Rèn luyện kỹ năng phân tích, suy luận và chứng minh trong hình học.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Định nghĩa và tính chất của tam giác cân.
Khái niệm về đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao của tam giác.
Các tính chất liên quan đến tam giác cân (ví dụ: hai góc ở đáy bằng nhau, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường phân giác, đường cao...).
Kỹ năng vẽ hình, phân tích đề bài và đưa ra lập luận chứng minh.
Kỹ năng sử dụng các công cụ hình học để giải quyết vấn đề.
Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập chi tiết.
Phân tích đề bài:
Xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm trong bài toán.
Vẽ hình:
Vẽ hình minh họa theo đề bài, chú trọng ghi rõ các yếu tố đã cho trên hình vẽ.
Phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố:
Phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán, tìm ra các tính chất có liên quan của tam giác cân.
Lập luận chứng minh:
Sử dụng các tính chất của tam giác cân, các định lý hình học để đưa ra lập luận chứng minh.
Kết luận:
Trình bày kết quả cuối cùng và các bước giải bài toán.
Kiến thức về tam giác cân có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Thiết kế các công trình kiến trúc có hình dạng tam giác.
Xây dựng các kết cấu vững chắc trong kỹ thuật.
Giải quyết các vấn đề liên quan đến đo đạc và tính toán trong địa lý, khảo sát.
Bài học này liên quan mật thiết đến các bài học trước trong chương trình hình học lớp 7, cụ thể là:
Các bài học về hình học cơ bản.
Các bài học về tam giác.
Các bài học về tính chất của tam giác cân.
Các bài tập về chứng minh hình học.
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình chính xác:
Vẽ hình minh họa theo đề bài.
Phân tích kỹ lưỡng:
Phân tích các yếu tố đã cho và mối liên hệ giữa chúng.
Sử dụng kiến thức:
Áp dụng các tính chất của tam giác cân để giải quyết vấn đề.
Kiểm tra lại kết quả:
Kiểm tra lại kết quả và các bước giải.
Thực hành nhiều bài tập:
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán hình học.
đề bài
cho hình lăng trụ đứng tứ giác abcd.mnpq có đáy là hình thang vuông abcd vuông tại b (ad song song với bc) với \(ab = 20{\rm{ cm}}\), \(ad = 11{\rm{ cm}}\), \(bc = 15{\rm{ cm}}\) (hình 21).
a) tính tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác abc.mnp và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác abcd.mnpq.
b) tính tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác abd.mnq và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bcd.npq.
c) so sánh thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác abd.mnq và acd.mpq.
phương pháp giải - xem chi tiết
a) để tính tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác abc.mnp và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác abcd.mnpq, ta cần tính diện tích hai đáy tương ứng với hai hình.
b) để tính tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác abd.mnq và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bcd.npq, ta cần tính diện tích hai đáy tương ứng với hai hình rồi nhân với 100%.
c) muốn so sánh thể tích của hai hình lăng trụ, ta so sánh diện tích và chiều cao tương ứng của hai hình với nhau.
lời giải chi tiết
a) ta có:
\({s_{abc}} = \dfrac{{20{\rm{ }}.{\rm{ }}15}}{2} = 150{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2});\\{s_{abcd}} = \dfrac{{(11 + 15){\rm{ }}.{\rm{ }}20}}{2} = 260{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}).\)
tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác abc.mnp và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác abcd.mnpq là:
\(\dfrac{{{v_{abc.mnp}}}}{{{v_{abcd.mnpq}}}} = \dfrac{{{s_{abc}}{\rm{ }}.{\rm{ }}bn}}{{{s_{abcd}}{\rm{ }}.{\rm{ }}bn}} \\= \dfrac{{{s_{abc}}}}{{{s_{abcd}}}} = \dfrac{{150}}{{260}} = \dfrac{{15}}{{26}}.\)
b) ta có:
\({s_{abd}} = \dfrac{{20{\rm{ }}.{\rm{ }}11}}{2} = 110{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2});\\{s_{bcd}} = \dfrac{{15{\rm{ }}.{\rm{ }}20}}{2} = 150{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}).\)
tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác abd.mnq và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bcd.npq là:
\(\dfrac{{{v_{abd.mnq}}{\rm{ }}.{\rm{ }}100\% }}{{{v_{bcd.npq}}}} = \dfrac{{{s_{abd}}{\rm{ }}.{\rm{ }}bn{\rm{ }}.{\rm{ }}100\% }}{{{s_{bcd}}{\rm{ }}.{\rm{ }}bn}} \\ = \dfrac{{{s_{abd}}{\rm{ }}.{\rm{ }}100\% }}{{{s_{bcd}}}} = \dfrac{{110{\rm{ }}.{\rm{ }}100\% }}{{150}} = 73,(3)\% .\)
c) ta có:
\({s_{abc}} = 150{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2});\\{s_{acd}} = {s_{abcd}} - {s_{abc}} = 260 - 150 = 110{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}).\)
\({s_{abd}} = 110{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2})\).
suy ra:
\(\begin{array}{l}{s_{acd}} = {s_{abd}}\\ \rightarrow {s_{acd}}{\rm{ }}.{\rm{ }}bn = {s_{abd}}{\rm{ }}.{\rm{ }}bn\\ \rightarrow {v_{abd.mnq}} = {v_{acd.mpq}}\end{array}\)
vậy thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác abd.mnq và acd.mpq bằng nhau.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
