SBT Toán Lớp 7 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 7 Cánh diều] Giải Bài 13 trang 93 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Hướng dẫn học bài: Giải Bài 13 trang 93 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 7 Lớp 7. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 7 Cánh diều Lớp 7' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

đề bài

cho hình lăng trụ đứng tứ giác abcd.mnpq có đáy là hình thang vuông abcd vuông tại b (ad song song với bc) với \(ab = 20{\rm{ cm}}\), \(ad = 11{\rm{ cm}}\), \(bc = 15{\rm{ cm}}\) (hình 21).

a) tính tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác abc.mnp và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác abcd.mnpq.

b) tính tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác abd.mnq và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bcd.npq.

c) so sánh thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác abd.mnq và acd.mpq.

phương pháp giải - xem chi tiết

a) để tính tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác abc.mnp và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác abcd.mnpq, ta cần tính diện tích hai đáy tương ứng với hai hình.

b) để tính tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác abd.mnq và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bcd.npq, ta cần tính diện tích hai đáy tương ứng với hai hình rồi nhân với 100%.

c) muốn so sánh thể tích của hai hình lăng trụ, ta so sánh diện tích và chiều cao tương ứng của hai hình với nhau.

lời giải chi tiết

a) ta có:

\({s_{abc}} = \dfrac{{20{\rm{ }}.{\rm{ }}15}}{2} = 150{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2});\\{s_{abcd}} = \dfrac{{(11 + 15){\rm{ }}.{\rm{ }}20}}{2} = 260{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}).\)

tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác abc.mnp và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác abcd.mnpq là:

\(\dfrac{{{v_{abc.mnp}}}}{{{v_{abcd.mnpq}}}} = \dfrac{{{s_{abc}}{\rm{ }}.{\rm{ }}bn}}{{{s_{abcd}}{\rm{ }}.{\rm{ }}bn}} \\= \dfrac{{{s_{abc}}}}{{{s_{abcd}}}} = \dfrac{{150}}{{260}} = \dfrac{{15}}{{26}}.\)

b) ta có:

\({s_{abd}} = \dfrac{{20{\rm{ }}.{\rm{ }}11}}{2} = 110{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2});\\{s_{bcd}} = \dfrac{{15{\rm{ }}.{\rm{ }}20}}{2} = 150{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}).\)

tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác abd.mnq và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bcd.npq là:

\(\dfrac{{{v_{abd.mnq}}{\rm{ }}.{\rm{ }}100\% }}{{{v_{bcd.npq}}}} = \dfrac{{{s_{abd}}{\rm{ }}.{\rm{ }}bn{\rm{ }}.{\rm{ }}100\% }}{{{s_{bcd}}{\rm{ }}.{\rm{ }}bn}} \\ = \dfrac{{{s_{abd}}{\rm{ }}.{\rm{ }}100\% }}{{{s_{bcd}}}} = \dfrac{{110{\rm{ }}.{\rm{ }}100\% }}{{150}} = 73,(3)\% .\)

c) ta có:

\({s_{abc}} = 150{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2});\\{s_{acd}} = {s_{abcd}} - {s_{abc}} = 260 - 150 = 110{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}).\)

\({s_{abd}} = 110{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2})\).

suy ra:

\(\begin{array}{l}{s_{acd}} = {s_{abd}}\\ \rightarrow {s_{acd}}{\rm{ }}.{\rm{ }}bn = {s_{abd}}{\rm{ }}.{\rm{ }}bn\\ \rightarrow {v_{abd.mnq}} = {v_{acd.mpq}}\end{array}\)

vậy thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác abd.mnq và acd.mpq bằng nhau.