[SBT Toán Lớp 7 Cánh diều] Giải Bài 71 trang 89 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Hướng dẫn học bài: Giải Bài 71 trang 89 sách bài tập toán 7 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 7 Lớp 7. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 7 Cánh diều Lớp 7' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
đề bài
cho tam giác abc có trọng tâm g. gọi m là trung điểm của bc. trên tia đối của mg lấy điểm d sao cho md = mg.
a) chứng minh cg là trung tuyến của tam giác acd.
b) chứng minh bg song song với cd.
c) gọi i là trung điểm của bd; ai cắt bg tại f. chứng minh af = 2fi.
phương pháp giải - xem chi tiết
- chứng minh gd = ga suy ra cg là trung tuyến của tam giác acd.
- chứng minh: \(\widehat {dgm} = \widehat {c{\rm{d}}m}\) suy ra bg // cd.
- sử dụng tính chất của ba đường trung tuyến của tam giác để chứng minh af = 2fi
lời giải chi tiết
a) vì g là trọng tâm tam giác abc nên \(gm = \frac{1}{2}ga\).
mà md = mg (giả thiết) nên m là trung điểm của gd và \(gm = \frac{1}{2}g{\rm{d}}\)
suy ra gd = ga.
do đó cg là trung tuyến của tam giác acd.
vậy cg là trung tuyến của tam giác acd.
b) xét ∆bgm và ∆cdm có:
gm = dm (giả thiết),
\(\widehat {gmb} = \widehat {dmc}\) (hai góc đối đỉnh),
mb = mc (vì m là trung điểm của bc)
nên ∆bgm = ∆cdm (c.g.c).
suy ra \(\widehat {bgm} = \widehat {cdm}\) (hai góc tương ứng).
mà chúng ở vị trí so le trong nên bg // cd.
vậy bg // cd.
c) trong tam giác abd có ai và bg là hai đường trung tuyến, ai và bg cắt nhau tại f.
do đó f là trọng tâm của tam giác abd.
suy ra fi = 1212fa hay af = 2fi.
vậy af = 2fi.