Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Quận 1 – TP HCM gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 120 phút, kỳ thi được diễn ra vào ngày 25 tháng 11 năm 2020.
Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Quận 1 – TP HCM:
+ Vào tháng 2 năm 2020, khi đang vào mùa thu hoạch, giá tôm hùm bất ngờ giảm mạnh do dịch bệnh COVID-19 không xuất khẩu được. Ông A cho biết phải bán 30% số tôm với giá 450 nghìn đồng mỗi kilôgam. Sau đó nhờ phong trào “giải cứu tôm hùm” nên đã bán được số tôm còn lại với giá 720 nghìn đồng mỗi kilôgam. Biết rằng mỗi kilôgam tôm thu hoạch được ông A đã đầu tư hết 500 nghìn đồng và nếu trừ đi số tiền đầu tư này thì ông lãi được 69,5 triệu đồng.
a) Hỏi khối lượng tôm hùm ông A thu hoạch được là bao nhiêu kilôgam.
b) Ông A cũng cho biết thêm rằng nếu không có dịch COVD-19 thì thương lái sẽ mua hết số tôm hùm với giá 1,2 triệu đồng mỗi kilôgam. Hỏi ông A thu được lợi nhuận bao nhiêu khi bán hết số tôm hùm nói trên nếu không có dịch COVID-19?
+ Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C sao cho AC > BC. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi I là trung điểm của AD.
a) Chứng minh: AC vuông góc với BD và IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD. Chứng minh: √MB.MC + √NC.ND = √AB.AD.
c) BI cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh: BKC = IKD.
