THCS.thuvienloigiai.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn đội tuyển chính thức học sinh giỏi tham dự kỳ thi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Kim Thành, tỉnh Hải Dương; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương:
+ Cho a, b, c, k là các số tự nhiên thỏa mãn: 333 2 a b c abck k 2 1. Chứng minh rằng k − 1 chia hết cho 3. Tìm x, y nguyên biết: 2 2 7 4 12 5 0 x y xy x.
+ Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Các đường phân giác của góc BAH, CAH cắt BC lần lượt tại E, F. a) Chứng minh: 2 2 BC EH CH BE và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AEF trùng với tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC. Kí hiệu 1 2 d d lần lượt là các đường thẳng vuông góc với BC tại E, F. Chứng minh rằng 1 2 d d tiếp xúc với đường tròn nội tiếp ∆ABC.
+ Cho tam giác ABC. Gọi ABC lll lần lượt là độ dài các đường phân giác trong của góc A, B, C. Chứng minh rằng 2 cos 2 A bc A l b c và 1 1 1 111 ABC l l l abc.
