THCS.thuvienloigiai.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị; kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư ngày 15 tháng 03 năm 2023.
Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Trị:
+ Cho a, b, c là các số nguyên đôi một khác nhau. Chứng minh rằng trong ba phương trình sau, có ít nhất một phương trình có nghiệm: x² – 2ax + bc + 1 = 0, x² – 2bx + ca + 1 = 0, x² – 2cx + ab + 1 = 0. Cho các số nguyên x, y thỏa mãn 2×2 − y2 = 1. Chứng minh xy(x2 − y2) chia hết cho 40.
+ Một giải cầu lông có n (n ≥ 2) vận động viên tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (hai vận động viên bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận, không có kết quả hòa). Chứng minh rằng tổng các bình phương số trận thắng và tổng các bình phương số trận thua của các vận động viên là bằng nhau.
+ Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), AD là đường cao (D thuộc BC). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AC và AB. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. b) Đường tròn đường kính AD cắt (O) tại điểm thứ hai là M (M khác A). Chứng minh MD là phân giác của góc FMC. c) Chứng minh đường thẳng MD, đường trung trực của BC và đường trung trực của EF đồng quy.
