THCS.thuvienloigiai.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Ba Vì, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào ngày 28 tháng 09 năm 2023; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Ba Vì – Hà Nội:
+ Cho tam giác ABC cân tại A có ABC = 𝛼. Gọi I là trung điểm của BC. Trên cạnh AB, AC lấy M, N sao cho MIN = 𝛼. Chứng minh rằng: a) Tam giác BMI đồng dạng với tam giác CIN. Từ đó suy ra BM.CN không đổi. b) NI là tia phân giác của MNC.
+ Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm giữa B và C. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của M trên AC, AB a) Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất. b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để với mọi vị trí của M nằm giữa B và C thì các hình chữ nhật ADME có chu vi bằng nhau.
+ Cho a, b là các số nguyên, chứng minh rằng: 42 24 Q a b a b ab ab chia hết cho 6.
