THCS.thuvienloigiai.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề giao lưu đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2024 – 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thọ Xuân, tỉnh Thanh Hoá. Đề thi gồm 09 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 150 phút, có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề giao lưu HSG Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Thọ Xuân – Thanh Hoá:
+ Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện n(n + 1) + 7 không chia hết cho 7. Chứng minh rằng 4n3 – 5n – 1 không là số chính phương.
+ Cho 1 hộp gồm các thẻ đánh số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Mỗi thẻ khác nhau đánh các số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Tích của 2 thẻ được lấy ra là một số chẵn”.
+ Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB, CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt đường thẳng BC, BD tại hai điểm tương ứng là E và F. Gọi P, Q lần lượt tại trung điểm AE, AF. 1) Chứng minh rằng trực tâm H của ∆ BPQ là trung điểm của AO. 2) Các đường thẳng AB và CD thỏa mãn điều kiện gì thì diện tích tam giác BPQ nhỏ nhất. 3) Biết ∆BEF có hình vuông BMKN nội tiếp (K thuộc EF; M thuộc BE, N thuộc BF) sao cho tỉ số giữa các cạnh hình vuông và bán kính đường tròn nội tiếp ∆BEF là 2 + 2 / 2. Tính các góc nhọn của ∆BEF.
