THCS.thuvienloigiai.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An; kỳ thi được diễn ra vào ngày 12 tháng 10 năm 2022.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Tân Kỳ – Nghệ An:
+ Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 2022 là số chính phương.
+ Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn điều kiện: (1/a + 1/b + 1/c)2 = 1/a2 + 1/b2 + 1/c2. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 chia hết cho 3.
+ Cho tam giác ABC nhọn và điểm P nằm trong tam giác đó. Chứng minh khoảng cách lớn nhất trong các khoảng cách từ P tới ba đỉnh của tam giác không nhỏ hơn hai lần khoảng cách bé nhất trong các khoảng cách từ điểm P đến các cạnh của tam giác đó.
