THCS.thuvienloigiai.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh; đề thi hình thức 100% tự luận, thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề), đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và thang chấm điểm; kỳ thi được diễn ra vào ngày 22 tháng 02 năm 2023.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Tiên Du – Bắc Ninh:
+ Cho nửa đường tròn tâm O với bán kính R, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax tại A của nửa đường tròn. Xét điểm M thay đổi trên Ax, không trùng với A. Gọi E là điểm đối xứng với A qua OM. a) Chứng minh rằng ME là một tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). b) Đoạn OM cắt nửa đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AME. c) Gọi N là trung điểm EB. Tia ME cắt ON tại P. Hãy xác định vị trí của điểm M trên tia Ax để diện tích tam giác OMP đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R. d) Gọi C là giao điểm của BE và tia Ax, OC cắt AE tại Q. Kẻ đường thẳng qua Q và song song với Ax, cắt OM tại D. Chứng minh A, D, P thẳng hàng.
+ Cho hai đường thẳng d mx y d x m y m 1 2 với m 1. 1) Chứng minh rằng đường thẳng d1 đi qua điểm A cố định, đường thẳng d2 đi qua điểm B cố định với mọi m 1. 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
+ Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn ab bc ca chia hết cho 3. Chứng minh rằng nếu 3 3 3 abc chia hết cho 3 thì 3 3 3 abc chia hết cho 27.
