THCS.thuvienloigiai.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế; kỳ thi được diễn ra vào thứ Năm ngày 06 tháng 04 năm 2023.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế:
+ Cho biểu thức A. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm tất cả các số nguyên x để A + 3 có giá trị là số nguyên tố.
+ Cho phương trình x2 – mx – 2 = 0 (*) với x là ẩn số. a) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi hai nghiệm đó là x1, x2. Tìm giá trị của m để (x1 + 2)(x2 + 2) = 6. b) Đặt B = x14 + x24, chứng minh khi m là số nguyên thì B có giá trị nguyên và B + 1 chia hết cho 3.
+ Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, M là trung điểm BC. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau tại K, AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. a) Chứng minh KP.KA = KM.KO. b) Chứng minh tam giác PKM đồng dạng tam giác OAM. c) Chứng minh BAK = MAC. d) Gọi BE, CF là các đường cao của tam giác ABC, H là giao điểm của AK với BC, G là giao điểm của AM với EF. Chứng minh GH vuông góc với BC.
