THCS.thuvienloigiai.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 09 năm 2022.
Trích dẫn đề khảo sát đội tuyển HSG Toán 9 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thanh Hóa:
+ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: (x + y)2(1 + xy) + 4xy = 6(x + y).
+ Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn: a3/(a + b); b3/(b + a) đều là số nguyên tố. Chứng minh rằng a2 + 2b + 1 là số chính phương.
+ Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Điểm C di động trên nửa đường tròn(C khác A và B). Kẻ CH vuông góc AB (H thuộc AB). Tia phân giác của các góc CAB và CBA cắt nhau tại I và cắt các cạnh đối diện lần lượt tại E và F. Tia phân giác của góc CHA cắt AE tại J, tia phân giác của góc CHB cắt BF tại K. Đường thẳng JK cắt CA, CB lần lượt tại M, N. 1. Chứng minh tam giác HJK đồng dạng tam giác CAB. 2. Chứng minh: CI = JK. 3. Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn để JK có độ dài lớn nhất.
