THCS.thuvienloigiai.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Sông Công, tỉnh Thái Nguyên; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Sông Công – Thái Nguyên:
+ Cho phương trình x2 – (2m + 3)x + m = 0 (với m là tham số). a. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho (x12 + x22) đạt giá trị nhỏ nhất.
+ Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n4 + 4n là số nguyên tố. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 20y2 – 6xy + 15x = 150.
+ Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AH là đường cao. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm M (M H M C). Gọi I, J lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến các cạnh AC và AB; N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng IJ. a. Chứng minh rằng các điểm A, J, M, I, N cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh rằng điểm N thuộc đường tròn đường kính BC. c. Đường thẳng AM cắt đường tròn đường kính BC tại điểm P (P khác A). Chứng minh rằng PM PM AB PC PB. d. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AH. Kẻ HK vuông góc với CD tại điểm K. Chứng minh rằng BAK = KHC.
