Đề thi HK1 Toán 9 năm học 2017 – 2018 phòng GD và ĐT Tam Đảo – Vĩnh Phúc gồm 6 câu hỏi trắc nghiệm và 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn đề thi HK1 Toán 9:
Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB.
a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của (O, R).
b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng minh OH.OA = OI.OK = R^2
a) Chứng minh tam giác BHO = tam giác CHO (2 cạnh góc vuông)
Suy ra OB = OC
Suy ra OC = R
Suy ra C thuộc (O, R).
Chứng minh tam giác ABO = tam giác ACO (c.g.c)
Suy ra góc ABO = góc ACO
Mà AB là tiếp tuyến của (O, R) nên AB ⊥ BO
Suy ra góc ABO = 90 độ, suy ra góc ACO = 90 độ
Nên AC vuông góc với CO
Do đó AC là tiếp tuyến của (O, R).
[ads]
b) Chứng minh:
Tam giác OHK đồng dạng với tam giác OIA
Suy ra OH/OI = OK/OA, suy ra OH.OA = OI.OK
Tam giác ABO vuông tại B có BH vuông góc với BO
Suy ra BO^2 = OH.OA = OH = R^2
Vậy OH.OA = OI.OK = R^2
