THCS.thuvienloigiai.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi tỉnh môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 11 năm 2024.
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG tỉnh Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Vinh – Nghệ An:
+ Hai bạn A và B cùng tham gia một trò chơi với nhiều vòng đấu. Cách tính điểm mỗi vòng đấu như sau: thắng được 3 điểm, hòa được 2 điểm, thua được 1 điểm. Hiện tại bạn A đang hơn bạn B 4 điểm, còn 3 vòng nữa trò chơi sẽ kết thúc. Tính xác suất của biến cố “B thắng A”?
+ Cho tam giác ABC nhọn với AB = c, BC = a, AC = b, ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi I là trung điểm của AH, K là giao điểm của EF và AD. Chứng minh rằng: a) DE.DF = DH.DA và cosBAC = (b2 + c2 – a2)/2bc. b) B là trực tâm của tam giác IKC. c) (AB.AC + ВС.BA + СА.СВ)/(AH.AD + BH.BE + CH.CF) ≤ 2.
+ Trong mặt phẳng cho 8093 điểm sao cho mọi tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong các điểm đã cho đều có diện tích không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2024 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1.
