THCS.thuvienloigiai.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nam Trực, tỉnh Nam Định; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề HSG cấp huyện Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Nam Trực – Nam Định:
+ Cho đường tròn (O) và đường thẳng d (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C. Kẻ đường kính CD của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng d tại A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E và cắt BC tại điểm I. 1) Chứng minh: AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) và I là trung điểm của BC. 2) Gọi T là giao điểm của DE và BC. Chứng minh: 2 1 1 AT AB AC 3) Chứng minh rằng: DE OI và tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) đồng quy.
+ Cho m n là các số tự nhiên thỏa mãn 2 2 m n 2023 2022 chia hết cho mn. Chứng minh rằng: m n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau.
+ Trên bảng ghi bốn số: 2, 3, 5 và 6. Ta thực hiện một trò chơi như sau: Mỗi lần xóa đi hai số bất kì, chẳng hạn a b và thay thế bằng hai số 2 2 a b a b và 2 2 a b a b đồng thời giữ nguyên hai số còn lại. Hỏi sau một số lần thay đổi có khi nào ta thu được bốn số mới trên bảng đều nhỏ hơn 1 hay không? Vì sao?
