20 câu trắc nghiệm trả lời ngắn tính đơn điệu của hàm số giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 2 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
I. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
1. HÀM BẬC BA
Câu 1: Cho hàm số $y = {x^3} – m{x^2} + 2x + 1$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số đồng biến trên tập số thực $\mathbb{R}$?
Lời giải
Ta có $y’ = 3{x^2} – 2mx + 2.$
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$$ \Leftrightarrow y’ \geqslant 0{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R}$
$ \Leftrightarrow \Delta = {m^2} – 6m \leqslant 0 \Leftrightarrow m \in \left[ {0;6} \right]$
Vì $m$ nguyên nên có 7 giá trị của $m$ thỏa mãn bài toán.
Câu 2: Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + (m + 1)x + 2025$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left[ {0;10} \right]$ để hàm số đồng biến trên tập số thực $\mathbb{R}$?
Lời giải
$y’ = {x^2} + 4x + \left( {m + 1} \right)$
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$$ \Leftrightarrow y’ \geqslant 0,\,\forall x \in \mathbb{R}$
$ \Leftrightarrow \Delta ‘ \leqslant 0 \Leftrightarrow {2^2} – \left( {m + 1} \right) \leqslant 0$$ \Leftrightarrow m \geqslant 3$
Do $m$ nguyên và $m \in \left[ {0;10} \right]$ nên $m \in \left\{ {3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}$.
Vậy có $8$ giá trị của $m$ thỏa mãn bài toán.
Câu 3: Gọi $S$ là tập tất cả các số nguyên $m$ để hàm số $y = – \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {5m – 6} \right)x + {m^2}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Tính tổng các phần tử của $S$.
Lời giải
Ta có: $y’ = – {x^2} + 2mx + 5m – 6$.
Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi:
$y’ = – {x^2} + 2mx + 5m – 6 \leqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {m^2} + 5m – 6 \leqslant 0 \Leftrightarrow – 6 \leqslant m \leqslant 1$
Vì $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { – 6; – 5; – 4;…;1} \right\}$.
Vậy, tổng các phần tử của $S$ bằng $ – 6 + ( – 5) + ( – 4) + ( – 3) + ( – 2) + ( – 1) + 0 + 1 = – 20$
Câu 4: Cho hàm số $y = – {x^3} – m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5$ với $m$ là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$.
Lời giải
Ta có: $y’ = – 3{x^2} – 2mx + 4m + 9$
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $y’ \leqslant 0,\forall x \in \mathbb{R}$. Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm
$ \Leftrightarrow – 3{x^2} – 2mx + 4m + 9 \leqslant 0$
$ \Leftrightarrow \Delta ‘ = {m^2} + 12m + 27 \leqslant 0 \Leftrightarrow – 9 \leqslant m \leqslant – 3$
Mà $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { – 9; – 8;…; – 4; – 3} \right\}$
Vậy có $7$ giá trị của $m$ thỏa mãn bài toán.
Câu 5: Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}m{x^3} – 2m{x^2} + \left( {m – 5} \right)x + 1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Lời giải
Ta có $y’ = m{x^2} – 4mx + m – 5$.
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$$ \Leftrightarrow y’ \leqslant 0,\forall x \in \mathbb{R}$
TH1: $m = 0:y’ = – 5 < 0,\forall x \in \mathbb{R}$ suy ra $m = 0$ thỏa mãn.
TH2: $m \ne 0$: $\left\{ \begin{gathered}
m < 0 \hfill \\
\Delta ‘ \leqslant 0 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
m < 0 \hfill \\
3{m^2} + 5m \leqslant 0 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow – \frac{5}{3} \leqslant m < 0$.
Vậy $ – \frac{5}{3} \leqslant m \leqslant 0\xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ { – 1;0} \right\}$.
Vậy có $2$ giá trị của $m$ thỏa mãn bài toán.
Câu 6: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x – m} \right)$ với $m$ là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$.
Lời giải
Hàm số đồng biến trên $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$ khi
$f’\left( x \right) \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x – m} \right) \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R}$
$ \Leftrightarrow {x^2} – \left( {m + 1} \right)x + m \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R}$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
a = 1 > 0 \hfill \\
\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} – 4m \leqslant 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
$ \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 1 \leqslant 0$
$ \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} \leqslant 0 \Leftrightarrow m – 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$.
Vậy có $1$ giá trị của $m$ thỏa mãn bài toán.
2. HÀM PHÂN THỨC
Câu 1: Cho hàm số $y = \frac{{mx – 5m}}{{x – m}}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Tìm số phần tử của $S$.
Lời giải
Ta có: $y’ = \frac{{ – {m^2} + 5m}}{{{{\left( {x – m} \right)}^2}}}$
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định$ \Leftrightarrow – {m^2} + 5m > 0 \Leftrightarrow 0 < m < 5$.
Do m nguyên nên $m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}$.
Vậy, có $4$ giá trị của $m$ thỏa mãn bài toán.
Câu 2: Cho hàm số $y = \frac{{x + 3m}}{{2x + {m^2}}}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Tìm số phần tử của $S$.
Lời giải
Ta có: $y’ = \frac{{{m^2} – 6m}}{{{{\left( {2x – {m^2}} \right)}^2}}}$
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định$ \Leftrightarrow {m^2} – 6m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 6$.
Do m nguyên nên $m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$.
Vậy, có $5$ giá trị của $m$ thỏa mãn bài toán.
Câu 3: Cho hàm số $y = \frac{{3{x^2} – m}}{{x – 1}}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ thuộc khoảng $\left( {0;10} \right)$ hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Tìm số phần tử của $S$.
Lời giải
Ta có: $y’ = \frac{{3{x^2} – 6x + m}}{{{{\left( {x – m} \right)}^2}}}$
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
$ \Leftrightarrow 3{x^2} – 6x + m \geqslant 0,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \Delta ‘ \leqslant 0$
$ \Leftrightarrow 9 – 3m \leqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant 3$
Do m nguyên và $m \in \left( {0;10} \right)$nên $m \in \left\{ {3;4;5;6;7;8;9} \right\}$.
Vậy, có $7$ giá trị của $m$ thỏa mãn bài toán.
II. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
1. HÀM BẬC BA
Câu 1: Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} – \frac{1}{2}(m + 1){x^2} + mx$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ {2;15} \right]$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {12; + \infty } \right)?$
Lời giải
Tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}$
Ta có: $y’ = {x^2} – (m + 1)x + m$
$y’ = 0 \Leftrightarrow {x^2} – (m + 1)x + m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 1 \hfill \\
x = m \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Do $m \in \left[ {2;15} \right]$ nên $m > 1$. Ta có bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên $\left( {5; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \leqslant 12$.
Do m nguyên và $m \in \left[ {2;15} \right]$ nên $m \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} \right\}$.
Vậy, có $11$ giá trị của $m$ thỏa mãn bài toán.
Câu 2: Cho hàm số $y = – \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}(2 – m){x^2} + 2mx + 2025$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left( {2;15} \right)$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { – 6;2} \right)?$
Lời giải
Tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}$
Ta có: $y’ = – {x^2} + (2 – m)x + 2m$
$y’ = 0 \Leftrightarrow – {x^2} + (2 – m)x + 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 2 \hfill \\
x = – m \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Do $m \in \left( {2;15} \right)$ nên $ – m < 2$. Ta có bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên $\left( { – 6;2} \right) \Leftrightarrow – m \leqslant – 6 \Leftrightarrow m \geqslant 6$.
Do m nguyên và $m \in \left( {2;15} \right)$ nên $m \in \left\{ {6;7;8;9;10;11;12;13;14} \right\}$.
Vậy, có $9$ giá trị của $m$ thỏa mãn bài toán.
2. HÀM PHÂN THỨC
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{x + 4}}{{x + m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty \,;\, – 7} \right)$?
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – m} \right\}$.
Ta có: $y’ = \frac{{m – 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}$.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty \,;\, – 7} \right)$ $ \Leftrightarrow y’ > 0$, $\forall x \in \left( { – \infty \,;\, – 7} \right)$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
m – 4 > 0 \hfill \\
– m \notin \left( { – \infty \,;\, – 7} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
m > 4 \hfill \\
– m \geqslant – 7 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
m > 4 \hfill \\
m \leqslant 7 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow 4 < m \leqslant 7$.
Do m nguyên nên $m \in \left\{ {5;6;7} \right\}$.
Vậy, có $3$ giá trị của $m$ thỏa mãn bài toán.
Câu 2: Cho hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x – m}},$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)?$
Lời giải
Tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}.$
Ta có $y’ = \frac{{ – m – 1}}{{{{\left( {x – m} \right)}^2}}},\forall x \in D.$
Hàm số nghịch biến trên $\left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
y’ < 0{\text{ }}\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \hfill \\
\left( {2; + \infty } \right) \subset D \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
– m – 1 < 0 \hfill \\
m \leqslant 2 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow – 1 < m \leqslant 2$
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 3: Cho hàm số $y = \frac{{mx – 2m – 3}}{{x – m}}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$. Tìm số phần tử của $S$.
Lời giải
Ta có $y’ = \frac{{ – {m^2} + 2m + 3}}{{{{\left( {x – m} \right)}^2}}}$.
Để thoả mãn ta có $\left\{ \begin{gathered}
– {m^2} + 2m + 3 > 0 \hfill \\
m \leqslant 2 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
– 1 < m < 3 \hfill \\
m \leqslant 2 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow – 1 < m \leqslant 2$.
$ \Rightarrow S = \left\{ {0;1;2} \right\}$.
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 4: Cho hàm số $y = \frac{{2x + 12}}{{x + m}}$ (m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$?
Lời giải
Ta có $y = \frac{{2x + 12}}{{x + m}} \Rightarrow y’ = \frac{{2m – 12}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}$ với $x \ne – m$.
Để hàm số nghịch biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$$ \Leftrightarrow y’ < {0^{}}\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2m – 12 < 0} \\
{x \ne – m}
\end{array},x \in \left( {2; + \infty } \right)} \right.$
$ \Leftrightarrow y’ < {0^{}}\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2m – 12 < 0} \\
{ – m \leqslant 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m < 6} \\
{m \geqslant – 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow – 2 \leqslant m < 6$.
Vậy có $8$ giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 5: Cho hàm số $y = \frac{{\cos x – 3}}{{\cos x – m}}$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nghịch biến trên khoảng $\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)$?
Lời giải
Xét $m = 3$ khi đó, $y = 1$ nên không thỏa mãn
Xét $m \ne 3$:
Ta có: $y’ = – \sin x.\frac{{ – m + 3}}{{{{\left( {\cos x – m} \right)}^2}}} \leqslant 0 \Rightarrow \sin x.\left( {m – 3} \right) \leqslant 0$
Vì $x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)$ nên $\sin x > 0 \Rightarrow m – 3 \leqslant 0 \Rightarrow m \leqslant 3$
Mà $m \ne 3 \Rightarrow m < 3$
Với $x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow \cos x \in \left( { – 1;0} \right).$ Do đó điều kiện $\cos x \ne m \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
m \geqslant 0 \hfill \\
m \leqslant – 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Suy ra, $\left[ \begin{gathered}
0 \leqslant m < 3 \hfill \\
m \leqslant – 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Vậy có $2$ giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{\cos x + 1}}{{10\cos x + m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0\,;\,\frac{\pi }{2}} \right)$ ?
Lời giải
Đặt $\cos x = t$
Bài toán trở thành: Tìm $m$ để hàm số nghịch biến trên $\left( {0;1} \right)$
* $y = \frac{{t + 1}}{{10t + m}}\left( {t \ne – \frac{m}{{10}}} \right)$
* $y’ = \frac{{m – 10}}{{{{\left( {10t + m} \right)}^2}}}$
* Hàm số nghịch biến trên $\left( {0;1} \right) \Leftrightarrow y’ < 0\left( {\forall t \in \left( {0;1} \right)} \right)$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
m – 10 < 0 \hfill \\
– \frac{m}{{10}} \notin \left( {0;1} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
m < 10 \hfill \\
\left[ \begin{gathered}
– \frac{m}{{10}} \leqslant 0 \hfill \\
– \frac{m}{{10}} \geqslant 1 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
m < 10 \hfill \\
\left[ \begin{gathered}
m \geqslant 10 \hfill \\
m \leqslant – 10 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \right.$
$ \Rightarrow \left[ \begin{gathered}
0 \leqslant m < 10 \hfill \\
m \leqslant – 10 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
m \in N* \hfill \\
m \in \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\} \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow $ 9 giá trị.
Vậy có $9$ giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.
3. HÀM SỐ KHÁC
Câu 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \left| {3{x^4} – m{x^3} + 6{x^2} + m – 3} \right|$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$?
Lời giải
$f\left( x \right) = 3{x^4} – m{x^3} + 6{x^2} + m – 3$
Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty > 0$ nên $\left| {f\left( x \right)} \right|$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$
$\left\{ \begin{gathered}
f\left( x \right) > 0 \hfill \\
f’\left( x \right) > 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
f\left( x \right) \geqslant 0 \hfill \\
f’\left( x \right) \geqslant 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
m – 3 \geqslant 0 \hfill \\
12{x^3} – 3m{x^2} + 12x \geqslant 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
m \geqslant 3 \hfill \\
m \leqslant 4x + \frac{4}{x} \hfill \\
\end{gathered} \right.,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
m \geqslant 3 \hfill \\
m \leqslant \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} \left( {4x + \frac{4}{x}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
m \geqslant 3 \hfill \\
m \leqslant 8 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow 3 \leqslant m \leqslant 8$
Do $m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {3,4,5,6,7,8} \right\}.$
Vậy có $6$ giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 2: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { – 10;20} \right]$ để hàm số $y = f\left( {{x^2} + 3x – m} \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$?
Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( {a;b} \right)$ khi $f’\left( x \right) \leqslant 0,\forall x \in \left( {a;b} \right).$ Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm
Lời giải
Ta có: $y’ = f’\left( {{x^2} + 3x – m} \right)\left( {2x + 3} \right)$
Với $x \in \left( {0;2} \right) \Rightarrow 2x + 3 > 0$
Lại có: $f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)$. Khi đó $f’\left( x \right) \geqslant 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x \leqslant – 3 \hfill \\
x \geqslant 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.;f’\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow – 3 < x < 1$
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ khi
$y’ \geqslant 0 \Leftrightarrow \left( {2x + 3} \right)f’\left( {{x^2} + 3x – m} \right) \geqslant 0 \Leftrightarrow f’\left( {{x^2} + 3x – m} \right) \geqslant 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
{x^2} + 3x – m \leqslant – 3 \hfill \\
{x^2} + 3x – m \geqslant 1 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
m \geqslant {x^2} + 3x + 3 \hfill \\
m \leqslant {x^2} + 3x – 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
m \geqslant \mathop {\max }\limits_{\left( {0;2} \right)} \left( {{x^2} + 3x + 3} \right) \hfill \\
m \leqslant \mathop {\min }\limits_{\left( {0;2} \right)} {x^2} + 3x – 1 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
m \geqslant 13 \hfill \\
m \leqslant – 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Mà $m \in \mathbb{Z},m \in \left[ { – 10;20} \right]$ nên $m \in \left\{ { – 10; – 9;…; – 1;13;14;…;19;20} \right\}$.
Câu 3: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y = f’\left( x \right)$ như hình bên dưới. Hỏi hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 5} \right)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến ?
Lời giải
$g’\left( x \right) = 2x.f’\left( {{x^2} – 5} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 0 \hfill \\
{x^2} – 5 = – 4 \hfill \\
{x^2} – 5 = – 1 \hfill \\
{x^2} – 5 = 2 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 0 \hfill \\
x = \pm 1 \hfill \\
x = \pm 2 \hfill \\
x = \pm \sqrt 7 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
$ \Rightarrow $ Hàm số có 4 khoảng nghịch biến.
