Phương pháp tìm tiệm cận đứng của đồ thị bằng máy tính Casio FX 500VN PLUS.
TÌM TIỆM CẬN ĐỨNG CỦA HÀM SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO
- Phương Pháp:
Định nghĩa: Đường thẳng $x = {x_0}$ được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$nếu thỏa một trong bốn điều kiện sau:
- $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = + \infty \,( – \infty )$
- $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ – } f(x) = + \infty \,( – \infty )$
Phương pháp:
Bước 1. Tìm các giá trị của ${x_0}$ sao cho hàm số $y = f(x)$không xác định (Thông thường ta cho mẫu số bằng 0)
Bước 2.
+ Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x)$ bằng máy tính casio. Nhập $f(x)$-> nhấn CALC -> chọn $x = {x_0} + 0,00001$.
+ Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ – } f(x)$ bằng máy tính casio. Nhập $f(x)$-> nhấn CALC -> chọn $x = {x_0} – 0,00001$.
Kết quả có 4 dạng sau:
+ Một số dương rất lớn, suy ra giới hạn bằng $ + \infty \,$.
+ Một số âm rất nhỏ, suy ra giới hạn bằng $ – \infty \,$.
+ Một số có dạng ${\rm{A}}{.10^{ – n}}$, suy ra giới hạn bằng $0$.
+ Một số có dạng bình thường là B. Suy ra giới hạn bằng B hoặc gần bằng B.
- Các ví dụ:
Câu 1. Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{4x – 3}}{{x – 5}}$
Giải: Cho $x – 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5$
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{4x – 3}}{{x – 5}} = + \infty $$ \Rightarrow x = 5$là tiệm cận đứng
+Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{4x – 3}}{{x – 5}} = – \infty $$ \Rightarrow x = 5$là tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x = 5
Câu 2. Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} – 5x + 3}}{{x – 1}}$
Giải:
Cho x- 1 = 0 suy ra x= 1
+$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2{x^2} – 5x + 3}}{{x – 1}} = – 1$
+$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{2{x^2} – 5x + 3}}{{x – 1}} = – 1$
Vậy x= 1 không là tiệm cận đứng. Tóm lại đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Câu 3. Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}}$
Cho ${x^2} – 2x – 3 = 0 \Leftrightarrow x = – 1;x = 3$
+$\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} \frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}} = + \infty $
+$\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} \frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}} = – \infty $
Suy ra x = -1 là tiệm cận đứng.
+$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}} = + \infty $
+$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ – }} \frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}} = – \infty $
Suy ra x= 3 là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x= -1 và x = 3
Câu 4. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} – 3x – 4}}{{{x^2} – 16}}$ .
- 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x = -4
Câu 5. (ĐỀ THPT QG 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x + 9} – 3}}{{{x^2} + x}}$ là
Cho ${x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = – 1$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {x + 9} – 3}}{{{x^2} + x}} = 0,1666……$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \frac{{\sqrt {x + 9} – 3}}{{{x^2} + x}} = 0,1666……$
Suy ra x= 0 không là tiệm cận đứng
$\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} \frac{{\sqrt {x + 9} – 3}}{{{x^2} + x}} = + \infty $
$\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} \frac{{\sqrt {x + 9} – 3}}{{{x^2} + x}} = – \infty $
- $3$. B. $2$. C. $0$. D. $1$.
Câu 6. (ĐỀ MINH HỌA THPT QG 2017) Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 1 – \sqrt {{x^2} + x + 3} }}{{{x^2} – 5x + 6}}$ là
- $x = – 3;x = – 2$. B. $x = 3$ C. $x = 3;x = 2$ D. $x = 2$.
Giải
${x^2} – 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = 2;x = 3$
Câu 7. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {2{x^2} + 7} – x – 2}}{{{x^2} – 4x + 3}}$
- $3$. B. $2$ C. $0$. D. $1$.
