Đề thi online Toán 12 kỳ 1-Đề 2 có gợi ý giải 50 câu trắc nghiệm với tổng số điểm là 10. Các bạn hãy làm thử để xem số điểm của mình nhé.
0 of 50 questions completed
Questions:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
Information
Đề Thi HK1 Môn Toán 12 Online-Đề 2
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
quiz is loading...
You must sign in or sign up to start the quiz.
You have to finish following quiz, to start this quiz:
KẾT QUẢ TRẮC NGHIỆM CỦA BÀI: Đề Thi HK1 Môn Toán 12 Online-Đề 2
Bạn trả lời đúng 0 trong 50 câu hỏi
Thời gian bạn đã làm bài:
Time has elapsed
Điểm của bạn: 0
Số câu bạn đã làm: 0
Số câu bạn làm đúng: 0 với số điểm là 0
Số câu bạn làm sai: 0 với số điểm bị mất là 0
-
Not categorized
You have attempted : 0
Number of Correct Questions : 0 and scored 0
Number of Incorrect Questions : 0 and Negative marks 0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- Answered
- Review
-
Question 1 of 50
Câu hỏi: 1
Cho a là số thực dương khác 1, khi đó $I = {\log _a}{a^3}$ có giá trị là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Sử dụng công thức ${\log _a}{b^m} = m{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;\,\,b > 0} \right)$ Cách giải: $I = {\log _a}{a^3} = 3{\log _a}a = 3$
-
Question 2 of 50
Câu hỏi: 2
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương. Cách giải: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị $ \Rightarrow $ Loại phương án A và D, do $y' = 4{x^3} + 4x = 0$ có đúng 1 nghiệm là $x = 0$ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương
-
Question 3 of 50
Câu hỏi: 3
Tập xác định D của hàm số $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$ là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Hàm số $y = {a^x}$ có TXĐ $D = R$ Cách giải: Tập xác định D của hàm số $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$ là $D = R$
-
Question 4 of 50
Câu hỏi: 4
Trong hình đa diện, số cạnh ít nhất của một mặt là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Cách giải: Trong hình đa diện, số cạnh ít nhất của một mặt là: 3
-
Question 5 of 50
Câu hỏi: 5
Tập xác định D của hàm số $y = {\left( {x – 1} \right)^{\frac{2}{x}}}$ là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Hàm số $y = {x^n}$ Với $n \in {Z^ + }$, TXĐ của hàm số là $D = R$ Với $n \in {Z^ – }$, TXĐ của hàm số là $D = R\backslash \left\{ 0 \right\}$Với $n \in Z$, TXĐ của hàm số là $D = \left( {0; + \infty } \right)$Hàm số $y = {a^x}$ có TXĐ $D = R$ Cách giải:Khi $x \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow $ Hàm số xác định. Khi $x = – 1 \Rightarrow y = {\left( {x – 1} \right)^{ – 2}}$ xác định $ \Leftrightarrow x – 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1 \Rightarrow x = – 1$ không thỏa mãn. Khi $x = – 2 \Rightarrow y = {\left( {x – 1} \right)^{ – 1}}$ xác định $ \Leftrightarrow x – 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1 \Rightarrow x = – 1$ không tỏa mãn.Khi $x \in R\backslash \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\} \Leftarrow \frac{2}{x} \notin Z$ Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{gathered} x – 1 > 0 \hfill \\ x \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ x \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow x > 1$ Tập xác định D của hàm số $y = {\left( {x – 1} \right)^{\frac{x}{2}}}$ là $D = \left[ {1; + \infty } \right)$
-
Question 6 of 50
Câu hỏi: 6
Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng a và chiều cao hình trụ bằng $\frac{a}{2}$. Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình trụ là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình trụ: ${S_{xq}} = 2\pi rh$ Cách giải:Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình trụ: ${S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .a.\frac{a}{2} = \pi {a^2}$
-
Question 7 of 50
Câu hỏi: 7
Cho hàm số $y = {x^3} – 3x + 2$. Giá trị cực đại của hàm số là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Điểm $x = {x_0}$ là điểm cực đại của hàm số $y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \\ f''\left( {{x_0}} \right) < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Cách giải:$y = {x^3} - 3x + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3,\,\,\,y'' = 6x$ Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} y' = 0 \hfill \\ y'' < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 3{x^2} - 3 = 0 \hfill \\ 6x < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \pm 1 \hfill \\ x < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow x = - 1$ $ \Rightarrow x = - 1$ là điểm cực đại của hàm số
-
Question 8 of 50
Câu hỏi: 8
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x – 2} \right)^2},\,\,\forall x \in R$. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Xét dấu của $f'\left( x \right)$ và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số. Cách giải: Ta có: $f'\left( x \right) = {\left( {x – 2} \right)^2} \geqslant 0,\,\,\forall x \in R \Rightarrow $Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ;2} \right)$ là mệnh đề sai
-
Question 9 of 50
Câu hỏi: 9
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}},\,\,\left( {a,c,ad – bc \ne 0} \right)$ có TXĐ: $x = – \frac{d}{c}$ và TCN: $y = \frac{a}{c}$ Cách giải: Đồ thị hàm số $y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$ có 2 đường tiệm cận là: $y = 1,\,\,x = – 1$
-
Question 10 of 50
Câu hỏi: 10
Cho hàm số $y = {x^4} – 2{x^2} + 1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Giải phương trình $y' = 0$ và suy ra các điểm cực trị của hàm số. Cách giải:
$y = {x^4} – 2{x^2} + 1 \Rightarrow y' = 4{x^3} – 4x,\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = 1 \hfill \\ x = – 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $ \Rightarrow $ Hàm số có 3 điểm cực trị. -
Question 11 of 50
Câu hỏi: 11
Cho hàm số $y = {x^2}\left( {x – 1} \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Giải phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox. Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của $y = {x^2}\left( {x – 1} \right)$ và $Ox:\,{x^2}\left( {x – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $ \Rightarrow \left( C \right)$ và trục hoành có 2 điểm chung.
-
Question 12 of 50
Câu hỏi: 12
Cho hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Giải phương trình $y' = 0$, xét dấu y' và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số. Cách giải:
Ta có: $y = {x^3} – 3{x^2} + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} – 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $ \Rightarrow $ Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ -
Question 13 of 50
Câu hỏi: 13
Cho phương trình ${25^x} – {5^{x + 1}} + 4 = 0$. Khi đặt $t = {5^x}$, ta được phương trình nào dưới đây?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Đặt $t = {5^x}$, biểu diễn ${25^x}$ theo t.Cách giải: Khi đặt $t = {5^x} \Rightarrow {25^x} = {\left( {{5^x}} \right)^2} = {t^2}$ ta được phương trình: ${t^2} – 5t + 4 = 0$
-
Question 14 of 50
Câu hỏi: 14
Nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {x – 1} \right) = 2$ là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: ${\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}$ Cách giải: Ta có: ${\log _2}\left( {x – 1} \right) = 2 \Leftrightarrow x – 1 = 4 \Leftrightarrow x = 5$
-
Question 15 of 50
Câu hỏi: 15
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Hàm số đồng biến trên R $ \Leftrightarrow y' \geqslant 0,\,\,\,\forall x \in R$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải: Xét hàm số: $y = \frac{1}{3}{x^3} + x \Rightarrow y' = {x^2} + 1 > 0,\,\,\forall x \in R \Rightarrow $ Hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} + x$ đồng biến trên $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$
-
Question 16 of 50
Câu hỏi: 16
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Gọi H là trung điểm của BC $ \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)$ +) Tính thể tích khối chóp ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}}$ Cách giải:
Gọi H là trung điểm của BC $ \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)$ (do tam giác SBC đều).Ta có: $\left\{ \begin{gathered} \left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right) \hfill \\ \left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC \hfill \\ SH \subset \left( {SBC} \right) \hfill \\ SH \bot BC \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)$ Khi đó ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}}$ Ta có: Tam giác SBC đều cạnh a $ \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ Tam giác ABC vuông cân tại A $ \Rightarrow AB = AC = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}}}{4}$ ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$ -
Question 17 of 50
Câu hỏi: 17
Cho hình thang vuông ABCD có đường cao $AD = a$, đáy nhỏ $AB = a$, đáy lớn $CD = 2a$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang vuông đó quanh cạnh CD là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang vuông đó quanh cạnh CD ghép bởi 1 khối nón tròn xoay và 1 khối trụ tròn xoay.
Cách giải: Kẻ $BI \bot CD,\,\,\left( {I \in CD} \right) \Rightarrow IB = AD = a$ Do $AB = a,\,\,CD = 2a \Rightarrow IC = ID = a$ Khối nón tròn xoay có đường cao $IC = a$, bán kính đáy $IB = a$ có thể tích là: ${V_1} = \frac{1}{3}.\pi {a^2}.a = \frac{1}{3}\pi {a^3}$ Khối trụ tròn xoay có đường cao $AB = a$, bán kính đáy $IB = a$ có thể tích là:${V_2} = \pi {a^2}.a = \pi {a^3}$ Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang vuông đó quanh cạnh CD là: $V = {V_1} + {V_2} = \frac{4}{3}\pi {a^3}$ -
Question 18 of 50
Câu hỏi: 18
Cho hình chóp S.ABC có $SA \bot \left( {ABC} \right)$, biết $SA = 4$ và diện tích tam giác ABC bằng 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: $V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}}$ Cách giải: $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.4.8 = \frac{{32}}{3}$
-
Question 19 of 50
Câu hỏi: 19
Đạo hàm y' của hàm số $y = {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right)$ là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: $y = {\log _a}u\left( x \right) \Rightarrow y' = \frac{{\left( {u\left( x \right)} \right)'}}{{u\left( x \right).\ln a}}$ Cách giải: $y = {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right) \Rightarrow y' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 3}}$
-
Question 20 of 50
Câu hỏi: 20
Cho hàm số $y = \frac{{2x – 1}}{{x – 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tất cả các tiếp tuyến của $\left( C \right)$ có hệ số góc $k = – 3$ là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là:
$y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}$
Cách giải:$y = \frac{{2x – 1}}{{x – 2}} \Rightarrow y' = \frac{{ – 3}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}$ tiếp điểm là $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$
Tiếp tuyến của $(C)$ có hệ số góc $k = – 3 \Rightarrow y'\left( 0 \right) = – 3 \Leftrightarrow – \frac{3}{{{{\left( {{x_2} – 2} \right)}^2}}} = – 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x_0} = 1 \hfill \\ {x_0} = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ${x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = – 1$, phương trình tiếp tuyến: $y = – 3\left( {x – 1} \right) + \left( { – 1} \right) \Leftrightarrow y = – 3x + 2$ ${x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = 5$, phương trình tiếp tuyến: $y = – 3\left( {x – 3} \right) + 5 \Leftrightarrow y = – 3x + 14$ -
Question 21 of 50
Câu hỏi: 21
Cho hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} – 2} }}{{x – 1}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a$là TCN của đồ thị hàm số. * Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = – \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = + \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = – \infty $ thì $x = a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.Cách giải: TXĐ: $D = \left( { – \infty ; – \sqrt 2 } \right] \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)$ Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} – 2} }}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 – \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 – \frac{1}{x}}} = 1,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} – 2} }}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – \sqrt {1 – \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 – \frac{1}{x}}} = – 1 \Rightarrow $ Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là $y = 1,\,\,y = – 1$ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
-
Question 22 of 50
Câu hỏi: 22
Cho hình vẽ bên với M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC SA vuông góc với (ABC). Thể tích V của khối đa diện ABCNM là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: ${V_{ABCNM}} = {V_{S.ABC}} – {V_{S.AMN}}$ Cách giải: Ta có: ${V_{ABCNM}} = {V_{S.ABC}} – {V_{S.AMN}}$Mà ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}bc = \frac{1}{6}abc$ $\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{{{V_{S.ABC}}}}{4} \Rightarrow {V_{ABCNM}} = {V_{S.ABC}} – {V_{S.AMN}} = \frac{3}{4}{V_{S.ABC}} = \frac{3}{4}.\frac{1}{6}abc = \frac{1}{8}abc$ -
Question 23 of 50
Câu hỏi: 23
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} – 5x + 6}}{{{x^2} – 3x + 2}}$ là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a$là TCN của đồ thị hàm số. * Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = – \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = + \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = – \infty $ thì $x = a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.Cách giải: TXĐ: $D = R\backslash \left\{ {1;2} \right\}$ Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} – 5x + 5}}{{{x^2} – 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{{x^2} – 5x + 5}}{{{x^2} – 3x + 2}} = 1$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} – 5x + 5}}{{{x^2} – 3x + 2}} = – \infty ;\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{{x^2} – 5x + 5}}{{{x^2} – 3x + 2}} = + \infty $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} – 5x + 5}}{{{x^2} – 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x – 3}}{{x – 1}} = – 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} \frac{{{x^2} – 5x + 5}}{{{x^2} – 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} \frac{{x – 3}}{{x – 1}} = – 1$$ \Rightarrow $ Đồ thị hàm số có 1 TCN $y = 1$ và TCĐ là $x = 1$
-
Question 24 of 50
Câu hỏi: 24
P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log _2^2{x^2} – 4{\log _2}{x^3} + 8 = 0$. Giá trị của P là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Giải phương trình bậc hai đối với hàm số logarit. Cách giải: ĐKXĐ: $x > 0$ Khi đó $\log _2^2{x^2} – 4{\log _2}{x^3} + 8 = 0 \Leftrightarrow 4\log _2^2x – 12{\log _2}x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _2}x = 1 \hfill \\ {\log _2}x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 2 \hfill \\ x = 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $ \Rightarrow $ Tích tất cả các nghiệm của phương trình: $P = 8$
-
Question 25 of 50
Câu hỏi: 25
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Tứ diện đều có 4 mặt đều là tam giác đều. Cách giải: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng: $4.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 $
-
Question 26 of 50
Câu hỏi: 26
Cho hàm số $y = {x^3} – 3x + 1$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${x^3} – 3x + 1 = m$ có ba nghiệm thực phân biệt là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ và đường thẳng $y = m$ Cách giải: Số nghiệm của phương trình ${x^3} – 3x + 1 = m$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} – 3x + 1$ và đường thẳng $y = m$ $ \Rightarrow $ Để phương trình ${x^3} – 3x + 1 = m$có ba nghiệm thực phân biệt thì $ – 1 < m < 3$
-
Question 27 of 50
Câu hỏi: 27
Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh bằng 2a. Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt hình nón theo một thiết diện, thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Diện tích lớn nhất khi mặt phẳng cắt đi qua trục của hình nón. Cách giải: Diện tích lớn nhất khi mặt phẳng cắt đi qua trục của hình nón. Tam giác SAB cân tại S, có $SA = SB = 2a$ Khi đó ${S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}S:A.SB.sinASB = \frac{1}{2}.2a.2a.\operatorname{sinASB} = 2{a^2}.sinASB \leqslant 2{a^2}$ Thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là $2{a^2}$ khi mặt phẳng cắt đi qua trục của hình nón và $ASB = {90^0}$
-
Question 28 of 50
Câu hỏi: 28
T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${9^x} – {11.3^x} + 9 = 0$, giá trị của T là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Đặt ${3^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)$ đưa về phương trình bậc hai ẩn t. Sử dụng định lí Vi-ét. Cách giải: Đặt ${3^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)$. Phương trình ${9^x} – {11.3^x} + 9 = 0\,\,\left( 1 \right)$ trở thành ${t^2} – 11t + 9 = 0\,\,\,\left( 2 \right)$ Phương trình (2) có 2 nghiệm ${t_1},\,{t_2}$ thỏa mãn ${t_1}.{t_2} = \frac{9}{1} = 9$ Ta có: $\left\{ \begin{gathered} {3^{{x_1}}} = {t_1} \hfill \\ {3^{{x_2}}} = {t_2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow {t_1}.{t_2} = {3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}} = {3^{{x_1} + {x_2}}} \Rightarrow 9 = {3^{{x_1} + {x_2}}} \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 2$
-
Question 29 of 50
Câu hỏi: 29
Cho hình chữ nhật ABCD có $AB = 6,\,\,AD = 4$. Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Thể tích khối trụ: $V = Sh = \pi {r^2}h$ Cách giải: Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được một khối trụ có đường cao là 6, bán kính đáy là 64Thể tích của khối trụ đó là: $V = \pi {r^2}h = \pi {.4^2}.6 = 96\pi $
-
Question 30 of 50
Câu hỏi: 30
Cho hai đồ thị hàm số $y = {a^x}\left( C \right)$ và $y = {\log _b}x\left( C \right)$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Đồ thị hàm số $y = {a^x}$ đồng biến trên R nếu $a > 1$ và nghịch biến trên R nếu $0 < a < 1$ Cách giải:
Đồ thị hàm số $y = {a^x}\left( {{C_1}} \right)$ nghịch biến trên R $ \Rightarrow 0 < a < 1$ Đồ thị hàm số $y = {\log _b}c\left( {{C_2}} \right)$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow b > 1$ $ \Rightarrow 0 < a < 1 < b$ -
Question 31 of 50
Câu hỏi: 31
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB = a,\,\,\,AD = a\sqrt 2 $ và $SA = \frac{a}{2},\,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Thể tích V của khối chóp S.ABC là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Thể tích khối chóp: $V = \frac{1}{3}Sh$ Cách giải:$SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{2}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.SA.\frac{1}{2}{S_{ABCD}} = \frac{1}{6}.\frac{a}{2}.\left( {a.a\sqrt 2 } \right) = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}$
-
Question 32 of 50
Câu hỏi: 32
Giá trị lớn nhất M của hàm số $y = {x^3} – 5{x^2} + 7x + 1$ trên đoạn $\left[ { – 1;2} \right]$ là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$ Bước 1: Tính y', giải phương trình $y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]$ +) Bước 2: Tính các giá trị $f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)$ +) Bước 3: $\mathop {max}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = max\left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}$ Cách giải: Ta có: $y = {x^3} – 5{x^2} + 7x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} – 10x + 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \in \left[ { – 1;2} \right] \hfill \\ x = \frac{7}{3} \notin \left[ { – 1;2} \right] \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Hàm số liên tục trên $\left[ { – 1;2} \right]$ có $y\left( { – 1} \right) = – 12,\,\,y\left( 1 \right) = 4,\,\,y\left( 2 \right) = 3 \Rightarrow $ Giá trị lớn nhất của hàm số: $M = 4$
-
Question 33 of 50
Câu hỏi: 33
Tập nghiệm S của bất phương trình $\log _3^2x – 3{\log _3}x + 2 \leqslant 0$ là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Giải bất phương trình bậc hai đối với hàm logarit.
Cách giải:
Ta có:
$\log _3^2x – 3{\log _3}x + 2 \leqslant 0 \Leftrightarrow 1 \leqslant {\log _3}x \leqslant 2 \Leftrightarrow 3 \leqslant x \leqslant 9$
Tập nghiệm S của bất phương trình $\log _3^2x – 3{\log _3}x + 2 \leqslant 0$ là $S = \left[ {3;9} \right]$ -
Question 34 of 50
Câu hỏi: 34
Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c,\,\,\left( {c \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương. Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: khi $x \to + \infty ,\,\,\,y \to + \infty \Rightarrow a > 0$ Hàm số có 3 cực trị $ \Leftrightarrow y' = 0$ có 3 nghiệm phân biệt Ta có: $y' = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ {x^2} = – \frac{b}{{2a}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Để phương trình $y' = 0$ có 3 nghiệm phân biệt thì $\frac{{ – b}}{{2a}} > 0 \Rightarrow b < 0\,\,\left( {do\,\,a > 0} \right)$ Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ âm $ \Rightarrow c < 0$
-
Question 35 of 50
Câu hỏi: 35
Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} – 3x}} \geqslant 4$ là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: ${a^x} > b \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} a > 1 \hfill \\ x > {\log _a}b \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} 0 < a < 1 \hfill \\ x < {\log _a}b \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Cách giải: Ta có: ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 3x}} \geqslant 4 \Leftrightarrow {2^{ - {x^2} + 3x}} \geqslant 4 \Leftrightarrow - {x^2} + 3x \geqslant 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 \leqslant 0 \Leftrightarrow 1 \leqslant x \leqslant 2$ Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 3x}} \geqslant 4$ là $S = \left[ {1;2} \right]$
-
Question 36 of 50
Câu hỏi: 36
Số lượng của một loại vi khuẩn Lactobacillus trong một phòng thí nghiệm được tính thao công thức $s\left( t \right) = s\left( 0 \right){.2^t}$, trong đó $s\left( 0 \right)$ là lượng vi khuẩn ban đầu, $s\left( t \right)$ là lượng vi khuẩn sau t phút. Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn Lactobacillus là 575 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc đầu, số lượng vi khuẩn là 9 triệu 200 nghìn con?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Tính $s\left( 0 \right)$ +) Tính t khi số lượng khi khuẩn là 9 triệu 200 nghìn con.Cách giải: Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn Lactobacillus là 575 nghìn con $ \Rightarrow 575 = s\left( 0 \right){.2^2} \Rightarrow s\left( 0 \right) = \frac{{575}}{4}$ (nghìn con) Số lượng vi khuẩn là 9 triệu 200 nghìn con: $9200 = \frac{{575}}{4}{.2^t} \Rightarrow {2^t} = 64 \Rightarrow t = 6$ (phút) Vậy, sau 6 phút, kể từ lúc đầu, số lượng vi khuẩn là 9 triệu 200 nghìn con.
-
Question 37 of 50
Câu hỏi: 37
Nếu ${\log _a}4 + {\log _{16}}{b^2} = 1$ và ${\log _{\frac{1}{2}}}a + {\log _4}{b^2} = \frac{1}{2}$ với $a > 0,\,b > 0$ thì tổng $T = a + b$ bằng
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp:${\log _a}{b^c} = c{\log _a}b,\,\,\,\left( {a,b > 0,\,\,a \ne 1} \right)$ ${\log _{{a^c}}} = \frac{1}{c}{\log _a}b,\,\,\,\left( {a,b > 0,\,\,a \ne 1,\,c \ne 0} \right)$ Cách giải: Với $a > 0,\,b > 0$ ta có:$\left\{ \begin{gathered} {\log _4}a + {\log _{16}}{b^2} = 1 \hfill \\ {\log _{\frac{1}{2}}}a + {\log _4}{b^3} = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{1}{2}{\log _2}a + \frac{1}{2}{\log _2}b = 1 \hfill \\ – {\log _2}a + \frac{3}{2}{\log _2}b = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {\log _2}a = 1 \hfill \\ {\log _2}b = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow a + b = 4$
-
Question 38 of 50
Câu hỏi: 38
Cho hình trụ có chiều cao $h = 25$ bán kính đáy $r = 20$. Lấy hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng ${30^0}$. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Cách giải:
Gọi C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên mặt phẳng đáy còn lại (như hình vẽ). I là trung điểm của AC.$OO'//AD \Rightarrow OO'//\left( {ABCD} \right)$ $ \Rightarrow d\left( {OO';AB} \right) = d\left( {OO';\left( {ABCD} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {ABCD} \right)} \right)\,\,\,\left( 1 \right)$
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
AD//OO’\\
OO’ \bot \left( {OAC} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {OAC} \right) \Rightarrow AD \bot OI$.
Mà $AC \bot OI \Rightarrow OI \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {ACBD} \right)} \right) = OI\,\,\,\left( 2 \right)$
Từ (1), (2) $ \Rightarrow d\left( {AB;OO'} \right) = OI$
Tam giác ABD vuông tại D, có $BAD = \left( {AB;AD} \right) = \left( {AB;OO'} \right) = {30^0}$ $ \Rightarrow BD = AD.\tan {30^0} = 25.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{25}}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow AC = BD = \frac{{25}}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow IA = \frac{1}{2}AC = \frac{{25}}{{2\sqrt 3 }}$
Tam giác OIA vuông tại I $ \Rightarrow OI = \sqrt {O{A^2} – I{A^2}} = \sqrt {{{20}^2} – {{\left( {\frac{{25}}{{2\sqrt 3 }}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt {501} }}{6} \Rightarrow d = \frac{{5\sqrt {501} }}{6}$ -
Question 39 of 50
Câu hỏi: 39
Cho hàm số $y = \frac{{{2^{x + 1}} + 1}}{{{2^x} – m}}$. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – 1;1} \right)$ là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Đặt ${2^x} = t\,\left( {t > 0} \right)$ +) Tìm tập xác định của hàm số $R\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}$ +) Hàm số có dạng $\frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ đồng biến (hoặc nghịch biến) trên $\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y' > 0\,\,\left( {hoac\,\,y' < 0} \right) \hfill \\ {x_0} \notin \left( {a;b} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Cách giải: ĐKXĐ: ${2^x} \ne m$ Ta có: $y = \frac{{{2^{x + 1}} + 1}}{{{2^x} - m}} = \frac{{{{2.2}^x} + 1}}{{{2^x} - m}}$ Đặt $t = {2^x} > 0$ ta có $y\left( t \right) = \frac{{2t + 1}}{{t – m}}\left( {t \ne m} \right) \Rightarrow y' = \frac{{ – 2m – 1}}{{{{\left( {t – m} \right)}^2}}}$ Ta có: $x \in \left( { – 1;1} \right) \Rightarrow {2^x} \in \left( {\frac{1}{2};2} \right) \Rightarrow t \in \left( {\frac{1}{2};2} \right)$, khi đó bài toán ban đầu trở thành tìm m để hàm số $y\left( t \right) = \frac{{2t + 1}}{{t – m}}\left( {t \ne m} \right)$ nghịch biến trên $\left( {\frac{1}{2};2} \right)$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} – 2m – 1 < 0 \hfill \\ m \notin \left( {\frac{1}{2};2} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m > – \frac{1}{2} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m \geqslant 2 \hfill \\ m \leqslant \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} – \frac{1}{2} < m \leqslant \frac{1}{2} \hfill \\ m \geqslant 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
-
Question 40 of 50
Câu hỏi: 40
Cho phương trình $\log _2^2x + \sqrt {\log _2^2x + 2} – m – 1 = 0$. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm $x \in \left[ {1;{2^{\sqrt 2 }}} \right]$ là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Đặt $t = \log _2^2x$, xác định khoảng giá trị $\left[ {a;b} \right]$ của t theo x. +) Cô lập m, đưa phương trình về dạng $f\left( t \right) = m$.+) Phương trình $f\left( t \right) = m$ có nghiệm $ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( t \right) \leqslant m \leqslant \mathop {max}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( t \right)$ Cách giải: Đặt $t = \log _2^2x = f\left( x \right),\,\,x \in \left[ {1;{2^{\sqrt 2 }}} \right],\,$$f'\left( x \right) = 2{\log _2}x.\frac{1}{{x.\ln 2}} > 0,\,\,\forall x \in \left[ {1;{2^{\sqrt 2 }}} \right] \Rightarrow f\left( 1 \right) \leqslant t \leqslant \left( {{2^{\sqrt 2 }}} \right) \Leftrightarrow 0 \leqslant t \leqslant 2$Phương trình $\log _2^2x + \sqrt {\log _2^2x + 2} – m – 1 = 0\,\,\left( 1 \right)$ trở thành:$t + \sqrt {t + 2} – m – 1 = 0,\,\,\,t \in \left[ {0;2} \right] \Leftrightarrow m = t + \sqrt {t + 2} – 1$ Xét hàm số $g\left( t \right) = t + \sqrt {t + 2} – 1,\,\,t \in \left[ {0;2} \right]$ ta có:$g'\left( t \right) = 1 + \frac{2}{{2\sqrt {t + 2} }} > 0,\,\,\forall t \in \left[ {0;2} \right] \Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên $\left[ {0;2} \right]$ $ \Rightarrow g\left( 0 \right) \leqslant g\left( t \right) \leqslant g\left( 2 \right) \Leftrightarrow \sqrt 2 – 1 \leqslant g\left( t \right) \leqslant 3$ $ \Rightarrow $ Để phương trình đã cho có nghiệm thì $ – 1 + \sqrt 2 \leqslant m \leqslant 3$
-
Question 41 of 50
Câu hỏi: 41
Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho $y = \frac{1}{3}{x^3} – \frac{1}{2}{x^2} + mx + 1$ đạt cực trị tại ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn $\left( {{x_1} + 2m} \right)\left( {{x_2} + 2m} \right) = 7$ là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị. +) Áp dụng định lí Vi-ét biểu diễn biểu thức $\left( {{x_1} + 2m} \right)\left( {{x_2} + 2m} \right)$ theo m.+) Tìm m. Cách giải:Ta có: $y = \frac{1}{3}{x^3} – \frac{1}{2}{x^2} + mx + 1 \Rightarrow y' = {x^2} – x + m$ Để hàm số có 2 cực trị ${x_1},\,{x_2}$ thì $y' = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 1 – 4m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{4}$ Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{gathered} {x_1} + {x_2} = 1 \hfill \\ {x_1}{x_2} = m \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Theo bài ra:$\left( {{x_1} + 2m} \right)\left( {{x_2} + 2m} \right) = 7 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + 2m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4{m^2} - 7 \Leftrightarrow m + 2m.1 + 4{m^2} - 7 = 0$ $ \Leftrightarrow 4{m^2} + 3m - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = 1\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \\ m = - \frac{7}{4}\,\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$
-
Question 42 of 50
Câu hỏi: 42
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2 + 2{\log _2}x = \frac{1}{2}{\log _{\sqrt 2 }}y$. Giá trị nhỏ nhất ${P_{\min }}$ của $P = 10{x^2} – 2\left( {x + y} \right) – 3$ là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Đưa về cùng cơ số, sử dụng công thức ${\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,x,y > 0} \right)$ +) Khi đó ${\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right) > 0$ +) Đưa biểu thức P về dạng tam thức bậc hai ẩn t. Tìm GTNN của P. Cách giải: ĐK: $x > 0;\,\,y > 0$ Ta có: $2 + 2{\log _2}x = \frac{1}{2}{\log _{\sqrt 2 }}y \Leftrightarrow {\log _2}\left( {4{x^2}} \right) = {\log _2}y \Leftrightarrow y = 4{x^2}$ Khi đó: $P = 10{x^2} – 2\left( {x + y} \right) – 3 = 10{x^2} – 2\left( {x + 4{x^2}} \right) – 3 = 2{x^2} – 2x – 3 = 2{\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} – \frac{7}{2} \geqslant – \frac{7}{2}$ $ \Rightarrow {P_{\min }} = – \frac{7}{2}$ khi và chỉ khi $x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = 4{x^2} = 1$
-
Question 43 of 50
Câu hỏi: 43
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 3mx + 1$ không có cực trị là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Hàm đa thức bậc ba không có cực trị khi và chỉ khi ${\Delta _{y' = 0}} \leqslant 0$ Cách giải:Ta có: $y = {x^3} – 3{x^2} + 3mx + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} – 6x + 3m\,\,\left( * \right)$ Để hàm số đã cho không có cực trị thì $\Delta {'_{\left( * \right)}} \leqslant 0 \Leftrightarrow 9 – 9m \leqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant 1$ Chú ý và sai lầm: Học sinh hay nhầm lẫn rằng hàm đa thức bậc ba không có cực trị khi và chỉ khi phương trình $y' = 0$ vô nghiệm $ \Leftrightarrow {\Delta _{y' = 0}} < 0$
-
Question 44 of 50
Câu hỏi: 44
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Biết $AB = 2a,\,\,\,BC = a,\,\,\,SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ và $SO \bot \left( {ABCD} \right)$. Lấy hai điểm M, N lần lượt nằm trên cạnh SC, SD sao cho $SM = \frac{2}{3}SC$ và $SN = \frac{1}{3}ND$. Thể tích V của khối đa diện SABMN là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác: Cho khối chóp S.ABC, các điểm ${A_1},\,{B_1},\,{C_1}$ lần lượt thuộc SA, SB, SC. Khi đó, $\frac{{{V_{S.{A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{S{A_1}}}{{SA}}.\frac{{S{B_1}}}{{SB}}.\frac{{S{C_1}}}{{SC}}$
Cách giải: *) Tính thể tích khối chóp S.AMB theo thể tích khối chóp S.ABCD: Ta có: $\frac{{{V_{S.AMB}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow {S_{S.ANM}} = \frac{2}{3}{V_{S.ABC}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}.{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{V_{S.ABCD}}\,\,\,\left( 1 \right)$ *) Tính thể tích khối chóp S.AMN theo thể tích khối chóp S.ABCD: Ta có: $\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SN}}{{SD}}.\frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{4}.\frac{2}{3} = \frac{1}{6}$ $ \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{1}{6}{V_{S.ADC}} = \frac{1}{6}.\frac{1}{2}.{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\,\,\,\left( 2 \right)$ 
Từ (1), (2) suy ra: ${V_{S.ABMN}} = {V_{S.AMB}} + {V_{S.ANM}} = \frac{1}{3}{V_{S.ABCD}} + \frac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}} = \frac{5}{{12}}{V_{S.ABCD}}$ Mà ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.2a.a = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}$ $ \Rightarrow {V_{S.ABMN}} = \frac{5}{{12}}.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3} = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}$ -
Question 45 of 50
Câu hỏi: 45
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB = a,\,\,AC = 2a,\,\,BAC = {120^0}$, cạnh AC' hợp với mặt đáy góc ${45^0}$. Thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C' là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: $V = Sh$ Cách giải:$CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {AC';\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AC';AC} \right) = C'AC = {45^0}$ $ \Rightarrow \Delta ACC'$ vuông cân tại C $ \Rightarrow CC' = AC = 2a$ Diện tích tam giác ABC:
${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.a.2a.\sin {120^0} = \frac{1}{2}.a.2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2}$ Thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C' là: $V = {S_{ABC.}}CC' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.2a = {a^3}\sqrt 3 $ -
Question 46 of 50
Câu hỏi: 46
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, $SA = a,\,\,AC = 2a$ và SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ chân đường cao đến một mặt phẳng. Cách giải: Kẻ $AH \bot SB,\,\,\left( {H \in SB} \right)$
Ta có $\left\{ \begin{gathered} BC \bot AB \hfill \\ BC \bot SA \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow BC \bot AH$ $ \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH$ Tam giác ABC vuông cân tại B $ \Rightarrow AB = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 $ Tam giác SAB vuông tại A, $AH \bot SB \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{3}{{2{a^2}}}$ $ \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$ -
Question 47 of 50
Câu hỏi: 47
Trong mặt phẳng (P) cho hình (H) ghép bởi hai hình bình hành có chung cạnh XY như hình bên. Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ $V = \pi {r^2}h$ trong đó r; h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Cách giải:Thể tích vật thể tròn xoay thu được bằng với thể tích của khối trụ có bán kính đáy $r = OA = \frac{{XA}}{{\sqrt 2 }} = \frac{5}{{\sqrt 2 }}$ và đường cao $h = OO' = XY = 10$, có thể tích là: $V = \pi {r^2}h = \pi .{\left( {\frac{5}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}.10 = 125\pi $ -
Question 48 of 50
Câu hỏi: 48
Biết đường thẳng $y = – x + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là ${x_A},\,{x_B}$. Khi đó
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ và đường thẳng $y = – x + 2$ Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ và đường thẳng $y = – x + 2$$\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = – x + 2,\,\,\left( {x \ne – 1} \right)$ $ \Leftrightarrow 2x + 1 = \left( { – x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow 2x + 1 = – {x^2} + x + 2 \Leftrightarrow {x^2} + x – 1 = 0$ Gọi A, B là giao điểm của 2 đồ thị, áp dụng định lí Vi-ét $ \Rightarrow {x_A} + {x_B} = – 1$
-
Question 49 of 50
Câu hỏi: 49
Cho hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} – mx + 2$. Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng $d:x + 4y – 5 = 0$ thì m có giá trị là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Lấy y chia y', phần dư chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. +) Hai đường thẳng vuông góc khi tích hệ số góc của chúng bằng -1. Cách giải: Ta có: $y = {x^3} – 3{x^2} – mx + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} – 6x – m$ Đồ thị hàm số có 2 cực trị $ \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m > – 3$. Ta có:$ \Rightarrow y = \left( {\frac{1}{3}x – \frac{1}{3}} \right)y' – \frac{8}{3}mx + 2 – \frac{m}{3}$ $ \Rightarrow $ Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị A, B của đồ thị hàm số đã cho là: $y = – \frac{8}{3}mx + 2 – \frac{m}{3}$ $\left( d \right):x + 4y – 5 \Leftrightarrow y = – \frac{1}{4}x + \frac{5}{4}$ Do AB vuông góc với d nên $ – \frac{8}{3}m.\left( { – \frac{1}{4}} \right) = – 1 \Leftrightarrow m = – \frac{3}{2}\left( {tm} \right)$ Vậy, không có giá trị nào của m thỏa mãn.
-
Question 50 of 50
Câu hỏi: 50
Số nguyên m lớn nhất để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} – \frac{1}{2}\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2} \right)x + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$ là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Hàm số đã cho đồng biến trên R $ \Leftrightarrow y' \geqslant 0\,\,\forall x \in R$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải: Ta có: $y = \frac{1}{3}{x^3} – \frac{1}{2}\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2} \right)x + 1 \Rightarrow y' = {x^2} – \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 2$ Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$ thì $\left\{ \begin{gathered} 1 > 0 \hfill \\ \Delta \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} – 4\left( {{m^2} + 2} \right) \leqslant 0$ $ \Leftrightarrow 4m – 7 \leqslant 0 \Leftrightarrow m \leqslant \frac{7}{4}$ $ \Rightarrow $ Số nguyên m lớn nhất thỏa mãn là 1.
