Các dạng trắc nghiệm đúng sai hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12 giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 2 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$. Biết $A\left( {1;2; – 1} \right)$, $B\left( {4;1;3} \right)$, $C\left( {2;5;4} \right)$.
a) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {BC} = ( – 2;4;1)$.
b) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB} = 3\vec i – \vec j + 4\vec k$.
c) Tọa độ điểm $D$ là $D\left( { – 1;6;8} \right)$.
d) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AD} = \vec i + 3\vec j + 5\vec k$.
Lời giải
| a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | Sai |
a) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {BC} $
Tọa độ điểm $B(4,1,3)$ và điểm $C(2,5,4)$.
Tọa độ vectơ $\overrightarrow {BC} = (2 – 4,5 – 1,4 – 3) = ( – 2,4,1)$.
Do đó, a) đúng.
b) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB} $
Tọa độ điểm $A(1,2, – 1)$ và điểm $B(4,1,3)$.
Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB} = (4 – 1,1 – 2,3 – ( – 1)) = (3, – 1,4)$.
Do đó, b) đúng.
c) Tọa độ điểm $D$
Gọi $D(x,y,z)$, ta có:
$\overrightarrow {AB} = (3, – 1,4)$, $\overrightarrow {CD} = (x – 2,y – 5,z – 4)$.
$ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
x – 2 = 3 \hfill \\
y – 5 = – 1 \hfill \\
z – 4 = 4 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
x = 5 \hfill \\
y = 4 \hfill \\
z = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.$$ \Rightarrow D(5;4;0)$
Do đó, c) sai.
d) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AD} $
Ta đã tính được tọa độ điểm $D(5,4,8)$, điểm $A(1,2, – 1)$.
Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AD} = (5 – 1,4 – 2,8 – ( – 1)) = (4,2,9)$.
$ \Rightarrow \overrightarrow {AD} = 4\vec i + 2\vec j + 9\vec k$ là sai.
Do đó, d) sai.
Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$. Biết $A\left( {0;1; – 2} \right),C\left( {0; – 2;1} \right),D\left( {1;0; – 1} \right)$.
a) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {OC} = \left( {0; – 2;1} \right)$.
b) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {DA} = – \overrightarrow i + \overrightarrow j – \overrightarrow k $.
c) Tọa độ điểm $B$ là $B\left( { – 1\,;\, – 1\,;\,0} \right)$.
d) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB} = – \overrightarrow i – 2\overrightarrow j – 2\overrightarrow k $.
Lời giải
| a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | Sai |
a) $\overrightarrow {OC} = \left( {0; – 2;1} \right)$
b) $\overrightarrow {DA} = – \overrightarrow i + \overrightarrow j – \overrightarrow k $
c) Gọi tọa độ điểm $B$ là
$\overrightarrow {BA} = \left( { – x;1 – y; – 2 – z} \right)$
$\overrightarrow {CD} = \left( {1;2; – 2} \right)$
Vì là hình bình hành nên $\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} $
Suy ra $\left\{ \begin{gathered}
– x = 1 \hfill \\
1 – y = 2 \hfill \\
– 2 – z = – 2 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
x = – 1 \hfill \\
y = – 1 \hfill \\
z = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Vậy tọa độ điểm $B$ là $B\left( { – 1\,;\, – 1\,;\,0} \right)$.
d) $\overrightarrow {AB} = – \overrightarrow i – 2\overrightarrow j + 2\overrightarrow k $
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp , biết rằng $A\left( {2;1;0} \right),C\left( {0;3;0} \right),C’\left( { – 1;2;1} \right),D’\left( {0; – 2;0} \right)$.
a) Tọa độ các điểm $A’,B’$ là $A\left( {1;0; – 1} \right),B\left( {0;4;2} \right)$.
b) Tọa độ các điểm $B,D$ là $B\left( {1;5;1} \right),D\left( {1; – 1; – 1} \right)$.
c) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB} $ là $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k $.
d) Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB} $ là $\overrightarrow {B’D} = \overrightarrow i – 5\overrightarrow j – 3\overrightarrow k $.
Lời giải
| a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | Đúng |
a) Gọi tọa độ điểm $A’$ là
$\overrightarrow {A’C’} = \left( { – 1 – x;2 – y;1 – z} \right)$
$\overrightarrow {AC} = \left( { – 2;2;0} \right)$
Vì $A’C’CA$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {A’C’} = \overrightarrow {AC} $
Suy ra$\left\{ \begin{gathered}
– 1 – x = – 2 \hfill \\
2 – y = 2 \hfill \\
1 – z = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
x = 1 \hfill \\
y = 0 \hfill \\
z = 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$
$ \Rightarrow A’\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)$
Làm tương tự ta có: $B’\left( {0\,;\,4\,;\,2} \right)$
b) ) Làm tương tự ta có: $B\left( {1\,;\,5\,;\,1} \right);D\left( {1\,;\, – 1\,; – \,1} \right)$
c) $\overrightarrow {AB} = \left( {1;4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k $
d) $\overrightarrow {B’D} = \left( {1; – 5; – 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {B’D} = \overrightarrow i – 5\overrightarrow j – 3\overrightarrow k $
Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AD = 2AB = 2BC = 2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$, $SA = 2a$. Gọi $H$ là hình chiếu điểm $C$ trên cạnh $AD$.
a) Tọa độ các điểm $A,B$ là $A\left( {0;0;0} \right),B\left( {a;a;0} \right)$.
b) Tọa độ các điểm $C,D$ là $C\left( {a;a;0} \right),D\left( {2a;0;0} \right)$.
c) Tọa độ điểm $S$ là $S\left( {0\,;\,0\,;\,2a} \right)$.
d) Tọa độ điểm $H$ là $H\left( {a\,;\,0\,;\,0} \right)$.
Lời giải
| a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | Đúng |
Dễ tính được $AB = BC = AH = a$
Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $O \equiv A$, $\overrightarrow {AB} = \vec i,\overrightarrow {AH} = \vec j,\overrightarrow {AS} = 2\vec k$
Khi đó ta có $A\left( {0;0;0} \right),B\left( {a;a;0} \right),C\left( {a;a;0} \right),D\left( {2a;0;0} \right),S\left( {0\,;\,0\,;\,2a} \right),H\left( {a\,;\,0\,;\,0} \right)$
Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có các cạnh bằng $1$, $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng với đáy. Gọi $O,M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$ và $CD$. Thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$như hình vẽ.
a) Tọa độ các điểm $A,B$ là $A\left( {0; – \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; – \frac{1}{2};0} \right)$.
b) Tọa độ các điểm $C,D$ là $C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)$.
c) Tọa độ điểm $S$ là $S\left( {0\,;\,0\,;\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$.
d) Tọa độ các điểm $M,N$ là $M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)$.
Lời giải
| a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | Đúng |
Chọn hệ tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ.
$SAD$ là tam giác đều có cạnh bằng $1$ nên $SO = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
$A\left( {0; – \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; – \frac{1}{2};0} \right)$,$C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)$,$S\left( {0\,;\,0\,;\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$, $M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)$
