Đề thi online Toán 12 HK1-Đề 3 có gợi ý giải 50 câu trắc nghiệm với tổng số điểm là 10. Các bạn hãy làm thử để xem số điểm của mình nhé.
0 of 50 questions completed
Questions:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
Information
Đề Thi HK1 Môn Toán 12 Online-Đề 3
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
quiz is loading...
You must sign in or sign up to start the quiz.
You have to finish following quiz, to start this quiz:
KẾT QUẢ TRẮC NGHIỆM CỦA BÀI: Đề Thi HK1 Môn Toán 12 Online-Đề 3
Bạn trả lời đúng 0 trong 50 câu hỏi
Thời gian bạn đã làm bài:
Time has elapsed
Điểm của bạn: 0
Số câu bạn đã làm: 0
Số câu bạn làm đúng: 0 với số điểm là 0
Số câu bạn làm sai: 0 với số điểm bị mất là 0
-
Not categorized
You have attempted : 0
Number of Correct Questions : 0 and scored 0
Number of Incorrect Questions : 0 and Negative marks 0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- Answered
- Review
-
Question 1 of 50
Câu hỏi: 1
Đường thẳng nào cho dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 3}}{{x + 1}}$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a$ là TCN của đồ thị hàm số. Cách giải:$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 3}}{{x + 1}} = 2,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x – 3}}{{x + 1}} = 2 \Rightarrow $Đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 3}}{{x + 1}}$ có tiệm cận ngang là: $y = 2$
-
Question 2 of 50
Câu hỏi: 2
Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2}\ln x$. Tính $f'\left( e \right)$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tích $\left( {f.g} \right)' = f'.g + f.g'$ Cách giải: Ta có: $f\left( x \right) = {x^2}\ln x \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x.\ln x + {x^2}.\frac{1}{x} = 2x\ln x + x \Rightarrow f'\left( e \right) = 2e\ln e + e = 2e + 2 = 3e$
-
Question 3 of 50
Câu hỏi: 3
Viết công thức tính V của khối cầu có bán kính r.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp:Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu.Cách giải:Công thức tính V của khối cầu có bán kính r: $V = \frac{4}{3}\pi {r^3}$
-
Question 4 of 50
Câu hỏi: 4
Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp:Sử dụng công thức tính thể tích chóp Cách giải:
Gọi $O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$ Diện tích đáy: ABCD là hình vuông tâm O $ \Rightarrow OB = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{6}{{\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 $ Tam giác SOB vuông tại O$ \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} – O{B^2}} = \sqrt {{6^2} – {{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {36 – 18} = 3\sqrt 2 $ Thể tích khối chóp: -
Question 5 of 50
Câu hỏi: 5
Tìm tập xác định D của hàm số $y = \ln \left( {{x^2} – 3x} \right)$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Hàm số $y = {\log _a}f\left( x \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)$ xác định khi và chỉ khi $ \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0$ Cách giải: ĐKXĐ: ${x^2} – 3x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x > 3 \hfill \\ x < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ TXĐ: $D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$
-
Question 6 of 50
Câu hỏi: 6
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là h $\left( {b > h} \right)$. Tính thể tích của khối chóp đó.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC $ \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right)$ +) Tính diện tích tam giác đều ABC theo b và h. +) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SG.{S_{ABC}}$ Cách giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC $ \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right)$Tam giác SCG vuông tại G $ \Rightarrow CG = \sqrt {S{C^2} – S{G^2}} = \sqrt {{b^2} – {h^2}} $ $ \Rightarrow CI = \frac{3}{2}CG = \frac{3}{2}.\sqrt {{b^2} – {h^2}} $ $ \Rightarrow AI = CI.\tan {30^0} = \frac{{\frac{3}{2}.\sqrt {{b^2} – {h^2}} }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\sqrt {{b^2} – {h^2}} \Rightarrow AB = \sqrt 3 .\sqrt {{b^2} – {h^2}} $ $ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.CI.AB = \frac{1}{2}.\frac{3}{2}\sqrt {{b^2} – {h^2}} .\sqrt 3 .\sqrt {{b^2} – {h^2}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {{b^2} – {h^2}} \right)$ Thể tích của khối chóp là: ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SG.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.h.\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {{b^2} – {h^2}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\left( {{b^2} – {h^2}} \right)h$ -
Question 7 of 50
Câu hỏi: 7
Cho hàm số $y = {x^3} – mx + 1$ (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Xác định m để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt. +) Cô lập m, sử dụng phương pháp hàm số. Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} – mx + 1$ và trục hoành là: ${x^3} – mx + 1 = 0$ $ \Leftrightarrow {x^3} – mx + 1 = 0 \Leftrightarrow mx = {x^3} + 1\,\,\,\left( * \right)$ +) $x = 0:\,\left( * \right) \Leftrightarrow m.0 = 1$: vô lý $ \Rightarrow $ Phương trình (*) không có nghiệm $x = 0$ với mọi m +) $x \ne 0:\,\left( * \right) \Leftrightarrow m = \frac{{{x^3} + 1}}{x} = {x^2} + \frac{1}{x}\left( {**} \right)$ Xét hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + \frac{1}{x},\,\,\left( {x \ne 0} \right),\,\,\,f'\left( x \right) = 2x – \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^3} – 1}}{{{x^2}}},\,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}$
Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + \frac{1}{x}$ và đường thẳng $y = m$ song song với trục hoành.Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \left( {**} \right)$ có 3 nghiệm phân biệt khác 0 $ \Rightarrow m > \frac{{3\sqrt[3]{2}}}{2}$ -
Question 8 of 50
Câu hỏi: 8
Nếu tăng chiều cao một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Thể tích khối chóp $V = \frac{1}{3}Sh$ Cách giải: Thể tích khối chóp ban đầu: $V = \frac{1}{3}Sh$Theo đề bài, ta có: $S' = \frac{S}{6};\,\,\,h' = 2h$ $V' = \frac{1}{3}S'h' = \frac{1}{3}.\frac{S}{6}.2h = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{3}Sh} \right) = \frac{1}{3}V \Rightarrow $ Thể tích khối chóp đó giảm 3 lần.
-
Question 9 of 50
Câu hỏi: 9
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f\left( x \right) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = m$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và đường thẳng $y = m$ Cách giải:Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = m\,\,\left( * \right)$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và đường thẳng $y = m$$ \Rightarrow $ Để (*) có 3 nghiệm thực phân biệt thì $m \in \left( { – 1;3} \right)$
-
Question 10 of 50
Câu hỏi: 10
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Nếu $f'\left( x \right)$ đổi dấu khi qua điểm $x = {x_0} \Rightarrow x = {x_0}$ là điểm cực trị của hàm số. Cách giải: Tại $x = 1,\,\,f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương $ \Rightarrow $ Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.
-
Question 11 of 50
Câu hỏi: 11
Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đều nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp:Sử dụng công thức tính logarit của 1 tích. Cách giải:${\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y$
-
Question 12 of 50
Câu hỏi: 12
Cho hàm số $y = \frac{{x – 2}}{{\sqrt {4{x^2} – 1} }}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Đồ thị $\left( C \right)$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a$là TCN của đồ thị hàm số. * Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = – \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = + \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = – \infty $ thì $x = a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.Cách giải: TXĐ: $D = \left( { – \infty ; – \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x – 2}}{{\sqrt {4{x^2} – 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 – \frac{2}{x}}}{{\sqrt {4 – \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \frac{1}{2};\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x – 2}}{{\sqrt {4{x^2} – 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{1 – \frac{2}{x}}}{{ – \sqrt {4 – \frac{1}{{{x^2}}}} }} = – \frac{1}{2}$ $ \Rightarrow $ Đồ thị (C) có TCN là $y = \frac{1}{2},\,\,\,y = – \frac{1}{2}$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – \frac{1}{2}} \right)}^ – }} \frac{{x – 2}}{{\sqrt {4{x^2} – 1} }} = – \infty ;\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} \frac{{x – 2}}{{\sqrt {4{x^2} – 1} }} = – \infty $ $ \Rightarrow $ Đồ thị (C) có TCĐ là $x = – \frac{1}{2},\,\,\,x = \frac{1}{2}$Đồ thị hàm số $\left( C \right)$ có tất cả 4 đường tiệm cận.
-
Question 13 of 50
Câu hỏi: 13
Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D có $AB = 3,\,\,AD = 4,\,\,AA' = 5$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Thể tích khối hộp chữ nhật: $V = abc$ Cách giải:Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D': $V = 3.4.5 = 60$
-
Question 14 of 50
Câu hỏi: 14
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 2x + 1\,\,\left( C \right)$. Biết đồ thị $\left( C \right)$ có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng $d:y = x$. Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là:
$y = f'(x).(x – {x_0}) + {y_0}$
Cách giải:$y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 2x + 1 \Rightarrow y' = {x^2} – 4x + 2$
Tiếp tuyến của $\left( C \right)$ vuông góc với đường thẳng $d:y = x$ có hệ số góc $k = – 1$
Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là tiếp điểm $ \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) \Leftrightarrow x_0^2 – 4{x_0} + 2 = – 1 \Leftrightarrow x_0^2 – 4{x_0} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x_0} = 1 \hfill \\ {x_0} = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
+) ${x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = \frac{4}{3} \Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến: $y = – 1.\left( {x – 1} \right) + \frac{4}{3} \Leftrightarrow y = – x + \frac{7}{3}\left( {{d_1}} \right)$
+) ${x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = – 2 \Rightarrow $Phương trình tiếp tuyến: $y = – 1.\left( {x – 3} \right) + \left( { – 2} \right) \Leftrightarrow y = – x + 1\,\,\,\left( {{d_2}} \right)$Ta có: ${d_1}//{d_2},\,\,\,A\left( {1;0} \right) \in {d_2} \Rightarrow d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = d\left( {A;{d_1}} \right) = \frac{{\left| { – 1 – 0 + \frac{7}{3}} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} \Rightarrow h = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$
-
Question 15 of 50
Câu hỏi: 15
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích của khối chóp.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Gọi b là độ dài cạnh bên, sử dụng giả thiết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy biểu diễn b theo a. +) Gọi $O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$ +) ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}$ Cách giải:
Gọi b là độ dài cạnh bên, I là trung điểm của BC $ \Rightarrow SI \bot BC$ Tam giác SIB vuông tại I $ \Rightarrow SI = \sqrt {S{B^2} – I{B^2}} = \sqrt {{b^2} – \frac{{{a^2}}}{4}} $ $ \Rightarrow {S_{SBC}} = \frac{1}{2}.SI.BC = \frac{1}{2}.\sqrt {{b^2} – \frac{{{a^2}}}{4}} .a \Rightarrow {S_{xq}} = 4.{S_{SBC}} = 2a\sqrt {{b^2} – \frac{{{a^2}}}{4}} $ Diện tích đáy: ${S_{ABCD}} = {a^2}$ Theo đề bài, ta có: $2a\sqrt {{b^2} – \frac{{{a^2}}}{4}} = 2{a^2} \Leftrightarrow \sqrt {{b^2} – \frac{{{a^2}}}{4}} = a \Leftrightarrow {b^2} – \frac{{{a^2}}}{4} = {a^2} \Leftrightarrow {b^2} = \frac{5}{4}{a^2} \Leftrightarrow b = \frac{{\sqrt 5 }}{2}a$ ABCD là hình vuông cạnh a$ \Rightarrow OB = \frac{a}{{\sqrt 2 }}$ Gọi $O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$ Tam giác SOB vuông tại O $ \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} – O{B^2}} = \sqrt {\frac{5}{4}{a^2} – \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a$ Thể tích của khối chóp ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a.{a^2} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}$ -
Question 16 of 50
Câu hỏi: 16
Cho khối tứ diện ABCD, M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện nào?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Cách giải:Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện:Hai khối tứ diện. -
Question 17 of 50
Câu hỏi: 17
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 2x} \right)$ với trục hoành.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Giải phương trình hoành độ giao điểm. Cách giải: Cho $y = 0 \Rightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 0 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Vậy đồ thị hàm số $y = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 2x} \right)$ cắt trục hoành tại 3 điểm
-
Question 18 of 50
Câu hỏi: 18
Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} – 9x + 1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Tính y', xét dấu y' và tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. Cách giải:
$y = {x^3} + 3{x^2} – 9x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6x – 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = – 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – 3;1} \right)$ -
Question 19 of 50
Câu hỏi: 19
Cho $a > 0$. Hãy viết biểu thức $\frac{{{a^4}.\sqrt[4]{{{a^5}}}}}{{\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Sử dụng các công thức: $\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}};\,\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};\,\,\,\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m – n}}$ Cách giải: Ta có: $\frac{{{a^4}.\sqrt[4]{{{a^5}}}}}{{\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}} = \frac{{{a^4}.{a^{\frac{5}{4}}}}}{{{{\left( {{a^{\frac{3}{2}}}} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} = \frac{{{a^{\frac{{21}}{4}}}}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}} = {a^{\frac{{21}}{4} – \frac{1}{2}}} = {a^{\frac{{19}}{4}}}$
-
Question 20 of 50
Câu hỏi: 20
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 2$ trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$ Bước 1: Tính y', giải phương trình $y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]$ +) Bước 2: Tính các giá trị $f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)$ +) Bước 3: $\mathop {max}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = max\left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}$ Cách giải:$y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} – 6x – 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 1 \notin \left[ {0;4} \right] \hfill \\ x = 3 \in \left[ {0;4} \right] \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Hàm số đã cho liên tục trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ có $y\left( 0 \right) = 2,\,\,\,y\left( 3 \right) = – 25,\,\,\,y\left( 4 \right) = – 18 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = – 25$
-
Question 21 of 50
Câu hỏi: 21
Một hình trụ có bán kính đáy $r = 5cm$, chiều cao $h = 7cm$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình trụ: ${S_{xq}} = 2\pi rh$ Cách giải:Diện tích xung quanh của hình trụ: ${S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .5.7 = 70\pi \left( {c{m^2}} \right)$
-
Question 22 of 50
Câu hỏi: 22
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hàm số bậc ba. Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đây không phải đồ thị hàm số bậc 3 $ \Rightarrow $ Loại bỏ phương án B và D Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương $ \Rightarrow $Chọn phương án C.
-
Question 23 of 50
Câu hỏi: 23
Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với $\left( {ABC} \right)$ và $AD = a,AC = 2a$; cạnh BC vuông góc với cạnh AB . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện. +) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Cách giải:
Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC $ \Rightarrow $ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I là trung điểm của CD $ \Rightarrow IC = ID\,\,\,\left( 1 \right)$ Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD $ \Rightarrow IM//AD$ Mà $AD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IM \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IA = IB = IC\,\,\,\left( 2 \right)$ Từ (1), (2) $ \Rightarrow IA = IB = IC = ID \Rightarrow $ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu: $r = \frac{{CD}}{2} = \frac{{\sqrt {A{D^2} + A{C^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}$ -
Question 24 of 50
Câu hỏi: 24
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh $AB = 2a,\,\,AD = a$. Hình chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của AB, cạnh bên SC tạo với đáy một góc ${45^0}$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Xác định góc giữa SC và mặt đáy là góc giữa SC và hình chiếu của nó trên (ABCD). +) Áp dụng định lí Pytago tính SM.+) $V = \frac{1}{3}.SM.{S_{ABCD}}$ Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB $ \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)$ $ \Rightarrow \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC;MC} \right) = SCM = {45^0}$ $ \Rightarrow \Delta SMC$ vuông cân tại M.$ \Rightarrow SM = MC = \sqrt {M{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 $ (tam giác SBC vuông tại B) Thể tích khối chóp S.ABCD: $V = \frac{1}{3}.SM.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 2 .a.2a = \frac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}$ -
Question 25 of 50
Câu hỏi: 25
Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và $SA = a,\,\,SB = b,\,\,SC = c$. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Thể tích khối chóp vuông ${S_{S.ABC}} = \frac{1}{6}SA.SB.SC$ Cách giải:
S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau$ \Rightarrow $ S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S $ \Rightarrow V = \frac{1}{6}.SA.SB.SC = \frac{1}{6}abc$ -
Question 26 of 50
Câu hỏi: 26
Gọi S là tập nghiệm của phương trình ${2^{2x – 1}} – {5.2^{x – 1}} + 3 = 0$. Tìm S.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Giải phương trình và suy ra ẩn t. Cách giải:${2^{2x – 1}} – {5.2^{x – 1}} + 3 = 0 \Leftrightarrow {2.2^{2\left( {x – 1} \right)}} – {5.2^{x – 1}} + 3 = 0$ Đặt ${2^{x – 1}} = t,\,\,\left( {t > 0} \right)$. Phương trình đã cho trở thành: $2{t^2} – 5t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} t = 1 \hfill \\ t = \frac{3}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\left( {tm} \right)$ $ \Rightarrow \left[ \begin{gathered} {2^{x – 1}} = 1 \hfill \\ {2^{x – 1}} = \frac{3}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x – 1 = 0 \hfill \\ x – 1 = {\log _2}\frac{3}{2} = {\log _2}3 – 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = {\log _2}3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Vậy, phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {1;{{\log }_2}3} \right\}$
-
Question 27 of 50
Câu hỏi: 27
Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm $M\left( {2; – 1} \right)$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Thay tọa độ điểm M và các hàm số. Cách giải: Ta có: $ – 1 = \frac{{2.2 – 3}}{{2 – 3}}$ luôn đúng $ \Rightarrow M\left( {2; – 1} \right)$ nằm trên đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 3}}{{x – 3}}$
-
Question 28 of 50
Câu hỏi: 28
Viết công thức diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón tròn xoay có độ lại đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Cách giải: Công thức diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón: ${S_{xq}} = \pi rl$
-
Question 29 of 50
Câu hỏi: 29
Cho hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M\left( {2;5} \right)$ của đồ thị hàm số trên là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là $y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}$ Cách giải:$y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}},\,\,\left( {D = R\backslash \left\{ 1 \right\}} \right) \Rightarrow y' = – \frac{3}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 2 \right) = \frac{{ – 3}}{{{{\left( {2 – 1} \right)}^2}}} = – 3$ $y\left( 2 \right) = \frac{{2.2 + 1}}{{2 – 1}} = 5$ Vậy phương trình tiếp tuyến: $y = – 3.\left( {x – 2} \right) + 5 \Leftrightarrow y = – 3x + 11$
-
Question 30 of 50
Câu hỏi: 30
Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\left( {3x – 1} \right)^{\frac{1}{3}}}$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Cho hàm số $y = {x^n}$ Với Với Với Cách giải: Vì $\frac{1}{3} \notin Z \Rightarrow $ Hàm số xác định $ \Leftrightarrow 3x – 1 > \Leftrightarrow x > \frac{1}{3}$ Vậy tập xác định D của hàm số $y = {\left( {3x – 1} \right)^{\frac{1}{3}}}$ là $D = \left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)$
-
Question 31 of 50
Câu hỏi: 31
Cho đồ thị hàm số $\left( C \right):y = {x^3} – 3x$. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Sử dụng tính chất: +) Hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. +) Hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng. Cách giải:+) $y = {x^3} – 3x = f\left( x \right),\,\,\left( {D = R} \right) \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow – x \in D$ Ta có $f\left( { – x} \right) = {\left( { – x} \right)^3} – 3\left( { – x} \right) = – {x^3} + 3x = – f\left( x \right)$ $ \Rightarrow $ Hàm số $y = {x^3} – 3x$ là hàm lẻ $ \Rightarrow $ Đồ thị $\left( C \right)$ nhận trục O làm tâm đối xứng $ \Rightarrow $ A đúng+) Cho $x = 0 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow $ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm duy nhất $O\left( {0;0} \right) \Rightarrow $ B đúng+) Xét phương trình hoành độ giao điểm ${x^3} – 3x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = \pm \sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow $ Đồ thị $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt $ \Rightarrow $ D đúng.
-
Question 32 of 50
Câu hỏi: 32
Tính đạo hàm của hàm số $y = {3^x}$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: $\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}.\ln a$ Cách giải: $y = {3^x} \Rightarrow y' = {3^x}\ln 3$
-
Question 33 of 50
Câu hỏi: 33
Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Cách giải: Khẳng định sai là: Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
-
Question 34 of 50
Câu hỏi: 34
Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có tâm I. Gọi $V,\,{V_1}$ lần lượt là thể tích của khối hộp ABCDA'B'C'D' và khối chóp I.ABCD Tính tỉ số $k = \frac{{{V_1}}}{V}$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp:Xác định tỉ số chiều cao và tỉ số diện tích đáy của chóp I.ABCD và khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Cách giải:
${V_1} = \frac{1}{3}.d\left( {I;\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}d\left( {A;\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}}$ (do I là trung điểm của AC)$ = \frac{1}{6}.AA'.{S_{ABCD}} = \frac{1}{6}V \Rightarrow k = \frac{{{V_1}}}{V} = \frac{1}{6}$ -
Question 35 of 50
Câu hỏi: 35
Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Dựa vào TCĐ và TCN của đồ thị hàm số. Cách giải: Đồ thị hàm số có TCĐ là $x = 2$ và TCN là $y = 2 \Rightarrow y = \frac{{2x + 3}}{{x – 2}}$
-
Question 36 of 50
Câu hỏi: 36
Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình: ${\log _2}x.{\log _3}x + 1 = {\log _2}x + {\log _3}x$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Đưa phương trình về dạng tích sau đó giải phương trình logarit cơ bản. Cách giải: ĐKXĐ: $x > 0$ Ta có ${\log _2}x.{\log _3}x + 1 = {\log _2}x + {\log _3}x$ $ \Leftrightarrow {\log _2}x.{\log _3}x – {\log _2}x + 1 – {\log _3}x = 0 \Leftrightarrow {\log _2}x.\left( {{{\log }_3}x – 1} \right) + \left( {1 – {{\log }_3}x} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left( {{{\log }_3}x – 1} \right)\left( {{{\log }_2}x – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _3}x – 1 = 0 \hfill \\ {\log _2}x – 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 3 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Tổng lập phương các nghiệm của phương trình là: ${3^3} + {2^2} = 35$
-
Question 37 of 50
Câu hỏi: 37
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x}{{{x^2} + 4}}$ trên đoạn $\left[ {1;5} \right]$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$ Bước 1: Tính y', giải phương trình $y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]$ +) Bước 2: Tính các giá trị $f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)$ +) Bước 3: $\mathop {max}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = max\left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}$ Cách giải:$y = \frac{x}{{{x^2} + 4}} \Rightarrow y' = \frac{{1.\left( {{x^2} + 4} \right) – 2x.x}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 2 \notin \left[ {1;5} \right] \hfill \\ x = 2 \in \left[ {1;5} \right] \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Hàm số đã cho liên tục trên đoạn $\left[ {1;5} \right]$ có
-
Question 38 of 50
Câu hỏi: 38
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = – {x^3} + 2{x^2} – \left( {m – 1} \right)x + 2$ nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right) \leqslant 0,\,\,\forall x \in \left( { – \infty ; + \infty } \right),\,\,f'\left( x \right) = 0$ tại hữu hạn điểm.Cách giải:$y = – {x^3} + 2{x^2} – \left( {m – 1} \right)x + 2 \Rightarrow y' = – 3{x^2} + 4x – m + 1$ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $ \Leftrightarrow {2^2} – \left( { – 3} \right).\left( {1 – m} \right) \leqslant 0 \Leftrightarrow 4 + 3 – 3m \leqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant \frac{7}{3}$ Vậy $m \geqslant \frac{7}{3}$
-
Question 39 of 50
Câu hỏi: 39
Cho hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { – 5; – 1} \right]$. Tính $M + m$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$ Bước 1: Tính y', giải phương trình $y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]$ +) Bước 2: Tính các giá trị $f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)$ +) Bước 3: $\mathop {max}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = max\left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}$ Cách giải:$y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}},\,\,\left( {D = R\backslash \left\{ 1 \right\}} \right) \Rightarrow y' = \frac{{ – 2}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in \left[ { - 5; - 1} \right] \Rightarrow $ Hàm số nghịch biến trên $\left[ { - 5; - 1} \right]$ $ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \mathop {max}\limits_{\left[ { - 5; - 1} \right]} y = y\left( { - 5} \right) = \frac{2}{3} \hfill \\ \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5; - 1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} M = \frac{2}{3} \hfill \\ m = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow M + m = \frac{2}{3}$
-
Question 40 of 50
Câu hỏi: 40
Cho lăng trụ đứng $ABC.{A_1}{B_1}{C_1}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, $AC = a\sqrt 2 $. Biết tam giác $AB{C_1}$ có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.{A_1}{B_1}{C_1}$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: $V = Sh$ Cách giải:
ABC là tam giác vuông cân tại C, $AC = a\sqrt 2 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} BC = AC = a\sqrt 2 \hfill \\ AB = AC\sqrt 2 = 2a \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Đặt $AA' = BB' = CC' = h$ Tam giác $AC{C_1}$ vuông tại C $ \Rightarrow A{C_1} = \sqrt {2{a^2} + {h^2}} $ Tam giác $BC{C_1}$ vuông tại C $ \Rightarrow B{C_1} = \sqrt {2{a^2} + {h^2}} $Chu vi tam giác $AB{C_1}:\sqrt {2{a^2} + {h^2}} + \sqrt {2{a^2} + {h^2}} + 2a = 5a$ $ \Leftrightarrow 2\sqrt {2{a^2} + {h^2}} = 3a \Leftrightarrow 2{a^2} + {h^2} = \frac{9}{4}{a^2} \Leftrightarrow {h^2} = \frac{{{a^2}}}{4} \Leftrightarrow h = \frac{a}{2}$ Thể tích V của khối lăng trụ $ABC.{A_1}{B_1}{C_1}$ là $V = {S_{ABC}}.h = \frac{1}{2}.{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^3}}}{2}$ -
Question 41 of 50
Câu hỏi: 41
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Xét hàm số $y = {a^x},\,\,0 < a \ne 1$ +) $a > 1$: Hàm số đồng biến trên R.+) $0 < a < 1$: Hàm số nghịch biến trên R. Cách giải: Hàm số nào đồng biến trên R là: $y = {\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^x},\,\,do\,\,\frac{2}{{\sqrt 3 }} > 1$
-
Question 42 of 50
Câu hỏi: 42
Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3}{x^3} – \frac{5}{2}{x^2} + 2x + 1$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Nếu $\left\{ \begin{gathered} y'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \\ y''\left( {{x_0}} \right) < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow x = {x_0}$ là điểm cực đại của hàm số. Cách giải:$y = \frac{2}{3}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2} + 2x + 1 \Rightarrow y' = 2{x^2} - 5x + 2;\,\,\,y'' = 4x - 5$ Ta có: $\left\{ \begin{gathered} y' = 0 \hfill \\ y'' < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} x = 2 \hfill \\ x = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ x < \frac{5}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{{35}}{{24}}$ Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là: $M\left( {\frac{1}{2};\frac{{35}}{{24}}} \right)$
-
Question 43 of 50
Câu hỏi: 43
Đặt $a = {\log _3}45$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Sử dụng công thức đổi cơ số: ${\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}},\,\,\left( {0 < a,b,c \ne 1} \right)$ Cách giải: Ta có: $a = {\log _3}45 = {\log _3}\left( {{3^2}.5} \right) = {\log _3}{3^2} + {\log _3}5 = 2 + {\log _3}5 \Rightarrow {\log _3}5 = a - 2$ ${\log _{45}}5 = \frac{{{{\log }_3}5}}{{{{\log }_3}45}} = \frac{{a - 2}}{a}$
-
Question 44 of 50
Câu hỏi: 44
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{2023x}} – 1}}{x}$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} – 1}}{x} = 1$
Cách giải:$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{2023x}} – 1}}{x} = 2023.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{2023x}} – 1}}{2023x} = 2023.1 = 2023$ -
Question 45 of 50
Câu hỏi: 45
Tìm giá trị ${y_{CT}}$ cực tiểu của hàm số $y = {x^4} – 4{x^2} + 3$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Nếu $\left\{ \begin{gathered} y'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \\ y''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow x = {x_0}$ là điểm cực tiểu của hàm số. Cách giải:$y = {x^4} – 4{x^2} + 3 \Rightarrow y' = 4{x^3} – 8x;\,\,\,y'' = 12{x^2} – 8$ $\left\{ \begin{gathered} y' = 0 \hfill \\ y'' > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y' = 4{x^3} – 8x = 0 \hfill \\ 12x – 8 > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = \sqrt 2 \hfill \\ x = – \sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x > \sqrt {\frac{2}{3}} \hfill \\ x < - \sqrt {\frac{2}{3}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \sqrt 2 \Rightarrow y = - 1 \hfill \\ x = - \sqrt 2 \Rightarrow y = - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \pm \sqrt 2 ,\,\,{y_{CT}} = - 1$
-
Question 46 of 50
Câu hỏi: 46
Tìm nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {2x – 1} \right) = $
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Giải phương trình logarit cơ bản: ${\log _a}f\left( x \right) = b \Rightarrow f\left( x \right) = {a^b}$ Cách giải: ${\log _{22}}\left( {2x – 1} \right) = 3 \Leftrightarrow 2x – 1 = {2^3} \Leftrightarrow x = 9$
-
Question 47 of 50
Câu hỏi: 47
Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng và với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu? (đơn vị tính là triệu đồng).
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: ${A_n} = M{\left( {1 + r\% } \right)^n}$ Với: ${A_n}$ là số tiền nhận được sau tháng thứ n, M là số tiền gửi ban đầu, n là thời gian gửi tiền (tháng), r là lãi suất định kì (%).Cách giải: Số tiền ông A rút ra sau 5 năm đầu là: $100.1 + 8{\% ^5} \approx 146,933$ (triệu đồng) Số tiền ông A tiếp tục gửi là: $146,933:2 \approx 73,466$ (triệu đồng) Số tiền ông A nhận được sau 5 năm còn lại là: $73,466.1 + 8{\% ^5} \approx 107,946$ (triệu đồng) Sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là: $107,946 – 73,466 + 146,933 – 100 \approx 81,412$ (triệu đồng)
-
Question 48 of 50
Câu hỏi: 48
Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x – 3} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp : Nếu $f'\left( x \right)$ đổi dấu khi qua điểm $x = {x_0} \Rightarrow x = {x_0}$ là điểm cực trị của hàm số. Cách giải:$f'\left( x \right)$ đổi dấu từ – sang + tại $x = 3 \Rightarrow $ Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$
-
Question 49 of 50
Câu hỏi: 49
Đồ thị hàm số $y = \frac{{1 – 2{x^2}}}{{{x^2} + 6x + 9}}$ có tiệm cận đứng $x = a$ và tiệm cận ngang $y = b$. Tính giá trị $T = 2a – b$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a$là TCN của đồ thị hàm số. * Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = – \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = + \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = – \infty $ thì $x = a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.Cách giải: $y = \frac{{1 – 2{x^2}}}{{{x^2} + 6x + 9}},\,\,D = R\backslash \left\{ 3 \right\}$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = – 2,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = – 2$$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 3} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 3} \right)}^ – }} f\left( x \right) = – \infty $$ \Rightarrow $ Hàm số có TCN là $y = – 2$, TCĐ $x = – 3$ $ \Rightarrow a = – 3,\,\,b = – 2 \Rightarrow T = 2a – b = 2.\left( { – 3} \right) – \left( { – 2} \right) = – 4$
-
Question 50 of 50
Câu hỏi: 50
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Xét từng hàm số, giải bất phương trình $y' \geqslant 0$ Cách giải:$y = {x^3} + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} \geqslant 0,\,\,\,\forall x \in R,\,\,\,y' = 0$ tại điểm duy nhất $x = 0$ $ \Rightarrow $ Hàm số $y = {x^3} + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$
