Thuvienhoclieu.Com xin giới thiệu đến các bạn Phương pháp viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm bậc ba bằng máy tính casio để giải quyết nhanh chóng các bài toán không có chứa tham số và có chứa tham số.
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC BA
I. Phương Pháp
Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\,(a \ne 0)$. Giả sử đồ thị có hai điểm cực trị. Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình $y = f(x) – \frac{{{f^/}(x).{f^{//}}(x)}}{{18a}}$.
Sử dụng máy tính: $f(x) – \frac{{{f^/}(x).{f^{//}}(x)}}{{18a}}$ -> CALC -> x = i -> “=”. Kết quả có dạng
B + Ai. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y = Ax + B
II. Các ví dụ:
Câu 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {x^3} – 5{x^2} + 1$.
A. $y = \frac{1}{3}x – \frac{5}{9}$ B. $y = \frac{1}{3}x + \frac{5}{9}$ C. $y = – \frac{{50}}{9}x + 1$ D. $y = – \frac{{50}}{9}x – 1$
Giải:
$y = {x^3} – 5{x^2} + 1$
${y^/} = 3{x^2} – 10x$
${y^{//}} = 6x – 10$
Nhập ${x^3} – 5{x^2} + 1 – \frac{{(3{x^2} – 10x)(6x – 10)}}{{18.1}} \to CALC \to X = i \to = \to 1 – \frac{{50}}{9}i$
Vậy đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình $y = – \frac{{50}}{9}x + 1$
Câu 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = – 3{x^3} + {x^2} + x – 4$.
A. $y = \frac{{20}}{{27}}x – \frac{{107}}{{27}}$ B. $y = \frac{{20}}{{27}}x + \frac{{107}}{{27}}$ C. $y = – \frac{{20}}{{27}}x + \frac{{107}}{{27}}$ D. $y = – \frac{{20}}{{27}}x – \frac{{107}}{{27}}$
Giải:
Kết quả $ – \frac{{107}}{{27}} + \frac{{20}}{{27}}i$
Vậy đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình $y = \frac{{20}}{{27}}x – \frac{{107}}{{27}}$
Câu 3. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số y = x3 – 3×2 – 9x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
A. $P(1;0)$ B. $M(0; – 1)$ C. $N(1; – 10)$ D. $Q( – 1;10)$
Vậy đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình $y = – 8x – 2$
A. $x = 1 \Rightarrow y = – 10 \ne 0$ loại
B. $x = 0 \Rightarrow y = – 2 \ne – 1$ loại
C. $x = 1 \Rightarrow y = – 10 \ne 0$ Nhận
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 4. Giả sử đồ thị hàm số $y = {x^3} – 3m{x^2} + 3{m^3}$ có hai điểm cực trị. Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình.
A. $y = 2{m^2}x + 3{m^3}$ B. $y = – 2{m^2}x + 3{m^3}$
C. $y = 2{m^2}x – 3{m^3}$ D. $y = – 2{m^2}x – 3{m^3}$
Câu 5. Giả sử đồ thị hàm số $y = 2{x^3} – 3(m + 1){x^2} + 6x$ có hai điểm cực trị. Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình.
A. $y = – ({m^2} + 2m – 3)x + m + 1$ B. $y = – ({m^2} + 2m – 3)x + m$
C. $y = ({m^2} + 2m – 3)x + m + 1$ D. $y = – ({m^2} + 2m + 3)x + m + 1$
