Đề thi online Toán 12 học kỳ 1-Đề 1 có gợi ý giải 50 câu trắc nghiệm với tổng số điểm là 10. Các bạn hãy làm thử để xem số điểm của mình nhé.
0 of 50 questions completed
Questions:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
Information
Đề Thi HK1 Môn Toán 12 Online-Đề 1
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
quiz is loading...
You must sign in or sign up to start the quiz.
You have to finish following quiz, to start this quiz:
KẾT QUẢ TRẮC NGHIỆM CỦA BÀI: Đề Thi HK1 Môn Toán 12 Online-Đề 1
Bạn trả lời đúng 0 trong 50 câu hỏi
Thời gian bạn đã làm bài:
Time has elapsed
Điểm của bạn: 0
Số câu bạn đã làm: 0
Số câu bạn làm đúng: 0 với số điểm là 0
Số câu bạn làm sai: 0 với số điểm bị mất là 0
-
Not categorized
You have attempted : 0
Number of Correct Questions : 0 and scored 0
Number of Incorrect Questions : 0 and Negative marks 0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- Answered
- Review
-
Question 1 of 50
Câu hỏi: 1
Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Sử dụng khái niệm mặt phẳng đối xứng. Vẽ hình và đếm.Cách giải:Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là: 3 (chính là 3 mặt phẳng chứa đỉnh S và 1 đường trung tuyến của tam giác ABC)
-
Question 2 of 50
Câu hỏi: 2
Cho a là số thực dương khác 1. Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số mũ $y = {a^x}$?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Đồ thị của hàm số mũ $y = {a^x}$ là hình của phương án C (có tập xác định $D = \mathbb{R}$ và tập giá trị $T = \left( {0; + \infty } \right)$
-
Question 3 of 50
Câu hỏi: 3
Khối cầu $\left( S \right)$ có bánh kính bằng r và thể tích bằng V. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu.Cách giải:Khối cầu $\left( S \right)$ có bánh kính bằng r và thể tích bằng $V = \frac{4}{3}\pi {r^3}$
-
Question 4 of 50
Câu hỏi: 4
Cho ${\log _3}x = 6$. Tính $K = {\log _3}\sqrt[3]{x}$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Sử dụng công thức ${\log _a}{b^c} = c{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,b > 0} \right)$ Cách giải:$K = {\log _3}\sqrt[3]{x} = \frac{1}{3}{\log _3}x = \frac{1}{3}.6 = 2$
-
Question 5 of 50
Câu hỏi: 5
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật $AB = a,\,\,BC = 2a$, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ một góc bằng ${60^0}$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Gọi a' là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P). Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a'.
Cách giải: Ta có:$\left\{ \begin{gathered} BC \bot AB \hfill \\ BC \bot SA \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {SC;SB} \right) = CSB = {60^0}$ 
Do $BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow $ Tam giác SBC vuông tại B $ \Rightarrow SB = \frac{{BC}}{{\tan CSB}} = \frac{{2a}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}$ Tam giác SAB vuông tại A $ \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} – A{B^2}} = \sqrt {\frac{{4{a^2}}}{3} – {a^2}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}$ Ta có: $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.A.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{{\sqrt 3 }}.a.2a = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{9}$ -
Question 6 of 50
Câu hỏi: 6
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$, $AC = 5a,\,\,BC = 3a$ và $BD = 4a$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp: – Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy – Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy- Dựng mặt phẳng trung trực $\left( \alpha \right)$ của một cạnh bên nào đó – Xác định $I = \left( \alpha \right) \cap d$, I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Cách giải: Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của CD, AC, AD.
$\Delta BCD$ vuông tại B, M là trung điểm của CD $ \Rightarrow $ M là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$ IM là đường trung bình của $\Delta ACD \Rightarrow IM//AC$ Lại có $AC \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow IM \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow IC = IB = ID\left( 1 \right)$ Mặt khác, $\Delta ACD$ vuông tại C, I là trung điểm của AD $ \Rightarrow IA = IC = ID\,\,\left( 2 \right)$ Từ (1), (2) suy ra $IA = IC = IB = ID \Rightarrow $ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD, bán kính $R = \frac{{AD}}{2} = \frac{{\sqrt {A{C^2} + C{D^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {A{C^2} + C{B^2} + B{D^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {5a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} }}{2} = \frac{{5\sqrt 2 a}}{2}$ -
Question 7 of 50
Câu hỏi: 7
Đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} – 9x – 1$ có hai cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Viết phương trình đường thẳng AB. +) Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào đường thẳng AB và kết luận. Cách giải: Ta có: $y = {x^3} + 3{x^2} – 9x – 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6x – 9$ $ \Rightarrow y = \left( {\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}} \right).y' – 8x + 2$ Đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} – 9x – 1$ có hai cực trị A và B $ \Rightarrow $ Phương trình đường thẳng AB: $y = – 8x + 2$ Dễ dàng kiểm tra được $N\left( {0;2} \right) \in AB$
-
Question 8 of 50
Câu hỏi: 8
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Dựa vào bảng biến thiên xác định các điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số. Cách giải: Hàm số đạt cực đại tại $x = 0,,,{y_{CĐ}} = 2$Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3;\,\,{y_{CT}} = – 2$
-
Question 9 of 50
Câu hỏi: 9
Cho hình chóp S.ABCD có $AB = 6,\,\,BC = 8,\,\,AC = 10$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA = 4$. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác ABC vuông.+) ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}$ Cách giải: Tam giác ABC có: $AB = 6,\,\,BC = 8,\,\,AC = 10 \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} \Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại B (Định lí Pytago đảo) $ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.6.8 = 24$ $ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.4.24 = 32$
-
Question 10 of 50
Câu hỏi: 10
Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Sử dụng công thức tính logarit của 1 tích. Cách giải: Với $x,\,y,\,a > 0,\,\,a \ne 1$ ta có ${\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y$ là mệnh đề đúng
-
Question 11 of 50
Câu hỏi: 11
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp : Dựa vào BBT xác định các điểm cực trị của hàm số. Cách giải: Hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x = 1,\,\,x = 2$ $ \Rightarrow $ “Hàm số có hai điểm cực trị.” Là mệnh đề đúng.
-
Question 12 of 50
Câu hỏi: 12
Cho $\left( S \right)$ là một mặt cầu cố định có bán kính R. Một hình trụ $\left( H \right)$ thay đổi nhưng luôn có hai đường tròn đáy nằm trên $\left( S \right)$. Gọi ${V_1}$ là thể tích của khối cầu $\left( S \right)$ và ${V_2}$ là thể tích lớn nhất của khối trụ $\left( H \right)$. Tính tỉ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường tròn đáy của khối trụ là r. +) Biểu diễn đường cao h của hình trụ theo R và r.+) Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ $V = \pi {r^2}h$ và công thức tính thể tích khối cầu $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}$ Cách giải: Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường tròn đáy của khối trụ là r. Khi đó, đường cao của khối trụ là $h = OO' = 2.OI = 2\sqrt {I{A^2} – O{A^2}} = 2\sqrt {{R^2} – {r^2}} $ Thể tích khối cầu là: ${V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3}$ Thể tích khối trụ là: ${V_{tru}} = \pi {r^2}h = \pi {r^2}.2\sqrt {{R^2} – {r^2}} = 2\pi {r^2}\sqrt {{R^2} – {r^2}} $ Ta có: $\frac{1}{4}{r^4}\left( {{R^2} – {r^2}} \right) = \frac{{{r^2}}}{2}.\frac{{{r^2}}}{2}.\left( {{R^2} – {r^2}} \right) \leqslant \left( {\frac{{\frac{{{r^2}}}{2} + \frac{{{r^2}}}{2} + + \left( {{R^2} – {r^2}} \right)}}{3}} \right) = {\left( {\frac{{{R^2}}}{3}} \right)^3} \Rightarrow {r^4}\left( {{R^2} – {r^2}} \right) \leqslant \frac{{4{R^6}}}{{27}}$ $ \Rightarrow {r^2}\sqrt {{R^2} – {r^2}} \leqslant \frac{{2{R^3}}}{{3\sqrt 3 }} \Rightarrow 2\pi {r^2}\sqrt {{R^2} – {r^2}} \leqslant \frac{{4\pi {R^3}}}{{3\sqrt 3 }}$ $ \Rightarrow {V_2} = max\left( {{V_{tru}}} \right) = \frac{{4\pi {R^3}}}{{3\sqrt 3 }}$ khi và chỉ khi $\frac{{{r^2}}}{2} = {R^2} – {r^2} \Leftrightarrow \frac{3}{2}{r^2} = {R^2} \Leftrightarrow r = \sqrt {\frac{2}{3}} R$ Khi đó $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}}{{\frac{4}{{3\sqrt 3 }}\pi {R^3}}}$
-
Question 13 of 50
Câu hỏi: 13
Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 13(cm), bán kính đường tròn đáy bằng 5(cm). Thể tích của khối nón tròn xoay là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Tính độ dài đường cao của hình nón, sử dụng công thức ${l^2} = {h^2} + {r^2}$ +) Tính thể tích của khối nón $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$ Cách giải: Độ dài đường cao của hình nón: $h = \sqrt {{l^2} – {r^2}} = \sqrt {{{13}^2} – {5^2}} = 12$ Thể tích khối nón tròn xoay: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.5^2}.12 = 100\pi \left( {c{m^3}} \right)$
-
Question 14 of 50
Câu hỏi: 14
Cho hàm số $y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – 2} \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Tìm số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. Cách giải: Cho $y = 0 \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 1 \hfill \\ x = \pm \sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow $ Đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm.
-
Question 15 of 50
Câu hỏi: 15
Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp:Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ.Cách giải:Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là $V = Bh$
-
Question 16 of 50
Câu hỏi: 16
Phương trình ${2^{3 – 4x}} = \frac{1}{{32}}$ có nghiệm là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: ${a^x} = b \Leftrightarrow x = {\log _a}b$ Cách giải: Ta có: ${2^{3 – 4x}} = \frac{1}{{32}} \Leftrightarrow {2^{3 – 4x}} = {2^{ – 5}} \Leftrightarrow 3 – 4x = – 5 \Leftrightarrow x = 2$
-
Question 17 of 50
Câu hỏi: 17
Tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\left( {10 – 2x} \right)$ là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Hàm số $y = {\log _a}f\left( x \right)$ xác định khi và chỉ khi $f\left( x \right) > 0$ Cách giải: Hàm số $y = {\log _2}\left( {10 – 2x} \right)$ xác định $ \Leftrightarrow 10 – 2x > 0 \Leftrightarrow x < 5$ Vậy tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\left( {10 - 2x} \right)$ là $\left( { - \infty ;5} \right)$
-
Question 18 of 50
Câu hỏi: 18
Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{{2x – {m^2}}}{{x – m – 4}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {2023; + \infty } \right)$. Khi đó, giá trị của S bằng
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp :
Hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có TXĐ $D = R\backslash \left\{ { – \frac{d}{c}} \right\}$ đồng biến trên $\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y’ > 0 \hfill \\ – \frac{d}{c} \notin \left( {a;b} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng ${S_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d} \right].n}}{2}$
Cách giải: TXĐ: $D = R\backslash \left\{ {m + 4} \right\}$
Ta có: $y = \frac{{2x – {m^2}}}{{x – m – 4}} \Rightarrow y’ = \frac{{{m^2} – 2m – 8}}{{{{\left( {x – m – 4} \right)}^2}}}$
Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2023; + \infty } \right)$ thì $\left\{ \begin{gathered} {m^2} – 2m – 8 > 0 \hfill \\ m + 4 \leqslant 2023 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} m > 4 \hfill \\ m < – 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ m \leqslant 2019 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 4 < m \leqslant 2019 \hfill \\ m < – 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$Mà m nguyên dương
$ \Rightarrow $Tập các giá trị của m thỏa mãn là: $\left\{ {5;6;7;…;2019} \right\}$
Tổng các giá trị của m thỏa mãn là: $5 + 6 + 7 + … + 2019 = 1 + 2 + … + 2019 – \left( {1 + 2 + 3 + 4} \right)$
$ = \frac{{\left[ {2.1 + \left( {2019 – 1} \right).1} \right].2019}}{2} – 10 = 2039180$ -
Question 19 of 50
Câu hỏi: 19
Cho hàm số $y = {x^4} – 2{x^2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Tính y' và xét dấu của y', từ đó suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số. Cách giải: Ta có: $y = {x^4} – 2{x^2} \Rightarrow y' = 4{x^3} – 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = \pm 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ; – 2} \right)$ là mệnh đề đúng -
Question 20 of 50
Câu hỏi: 20
Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm O, bán kính r. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ có bán kính R. Kết luận nào sau đây sai?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Sử dụng định lí Pytago. Cách giải:
Kết luận sai là: $R = \sqrt {{r^2} + {d^2}\left( {O,\left( \alpha \right)} \right)} $ Sửa lại $r = \sqrt {{R^2} + {d^2}\left( {O,\left( \alpha \right)} \right)} $ -
Question 21 of 50
Câu hỏi: 21
Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log _5}x = 4{\log _5}a + 3{\log _5}b$, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Sử dụng công thức ${\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right]\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right),\,g\left( x \right) > 0} \right)$ Cách giải: Ta có: ${\log _5}x = 4{\log _5}a + 3{\log _5}b \Leftrightarrow {\log _5}x = {\log _5}\left( {{a^4}{b^3}} \right) \Leftrightarrow x = {a^4}{b^3}$
-
Question 22 of 50
Câu hỏi: 22
Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt bằng h, l, r. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Diện tích toàn phần của khối trụ: ${S_{tp}} = 2\pi rl + 2\pi {r^2}$ Cách giải: Diện tích toàn phần của khối trụ: ${S_{tp}} = 2\pi rl + 2\pi {r^2} = 2\pi r\left( {l + r} \right)$
-
Question 23 of 50
Câu hỏi: 23
Cho hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp:Vẽ hình và kết luận. Cách giải:
-
Question 24 of 50
Câu hỏi: 24
Cho ${\pi ^\alpha } > {\pi ^\beta }$ với $\alpha ,\beta \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: ${a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} a > 1 \hfill \\ f\left( x \right) > g\left( x \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} 0 < a < 1 \hfill \\ f\left( x \right) < g\left( x \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Cách giải: Ta có: ${\pi ^\alpha } > {\pi ^\beta }$, mà $\pi > 1 \Rightarrow \alpha > \beta $
-
Question 25 of 50
Câu hỏi: 25
Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là $V = \frac{1}{3}Bh$? Biết hình đa diện đó có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Sử dụng các công thức tính thể tích khối đa diện đã được học. Cách giải: Công thức thể tích là $V = \frac{1}{3}Bh$ là công thức tính thể tích của khối chóp
-
Question 26 of 50
Câu hỏi: 26
Đồ thị $y = \frac{{x – 2}}{{\sqrt {{x^2} – 4} }}$ có bao nhiêu tiệm cận?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a$là TCN của đồ thị hàm số. * Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = – \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = + \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = – \infty $ thì $x = a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.Cách giải: TXĐ: $D = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$ Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x – 2}}{{\sqrt {{x^2} – 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 – \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 – \frac{4}{{{x^2}}}} }} = 1,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x – 2}}{{\sqrt {{x^2} – 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{1 – \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 – \frac{4}{{{x^2}}}} }} = – 1$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ – }} \frac{{x – 2}}{{\sqrt {{x^2} – 4} }} = – \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x – 2}}{{\sqrt {{x^2} – 4} }} = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {\frac{{x – 2}}{{x + 2}}} = 0$ Suy ra, đồ thị có 2 TCN là $y = 1,\,\,y = – 1$ và 1 TCĐ là $x = – 2$
-
Question 27 of 50
Câu hỏi: 27
Cho 4 số thực a, b, x, y với là các số dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? , ab
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Sử dụng các công thức về lũy thừa. Cách giải: Với $0 < a,b,x,y \ne 1$ ta có $\frac{{{a^x}}}{{{a^y}}} = {a^{x - y}}$ là mệnh đề đúng. Đáp án B sai vì ${\left( {{a^x}} \right)^y} = {a^{xy}}$ Đáp án C sai vì ${a^x}{a^y} = {a^{x + y}}$ Đáp án D sai vì ${\left( {ab} \right)^x} = {a^x}{b^x}$
-
Question 28 of 50
Câu hỏi: 28
Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2(km), thành phố B cách bờ sông 5(km), khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12(km). Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn là AM
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Sử dụng định lí Pytago tính AM và BN. +) Do MN không đổi, nên để tiết kiệm chi phí đi từ A đến B (tức là, độ dài đường gấp khúc AMNB ngắn nhất) thì $AN + NB$ phải nhỏ nhất. +) Áp dụng BĐT $\sqrt {{a^2} + {b^2}} + \sqrt {{x^2} + {y^2}} \geqslant \sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2} + {{\left( {x + y} \right)}^2}} $. Dấu “=” xảy ra $ \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{x}{y}$ Cách giải:
Dựng AH, BK như hình vẽ. Gọi độ dài đoạn HM là x (km), $\left( {0 < x < 12} \right)$ Khi đó $NK = 12 - x$ Khi đó ta có: $AM = \sqrt {A{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{2^2} + {x^2}} ;\,\,\,NB = \sqrt {N{K^2} + B{K^2}} = \sqrt {{5^2} + {{\left( {12 - x} \right)}^2}} $ Do MN không đổi, nên để tiết kiệm chi phí đi từ A đến B (tức là, độ dài đường gấp khúc AMNB ngắn nhất) thì $AM + NB$ phải nhỏ nhất Ta có: $AM + NB = \sqrt {{2^2} + {x^2}} + \sqrt {{5^2} + {{\left( {12 - x} \right)}^2}} \geqslant \sqrt {{{\left( {2 + 5} \right)}^2} + {{\left( {x + 12 - x} \right)}^2}} = \sqrt {49 + 144} = \sqrt {193} $ Khi đó ${\left( {AM + NB} \right)_{\min }} = \sqrt {193} $ khi và chỉ khi $\frac{x}{2} = \frac{{12 - x}}{5} = \frac{{x + 12 - x}}{{2 + 5}} = \frac{{12}}{7} \Rightarrow x = \frac{{24}}{7}$ $ \Rightarrow AM = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\frac{{24}}{7}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt {193} }}{7}\left( {km} \right)$
-
Question 29 of 50
Câu hỏi: 29
Đạo hàm của hàm số $y = {5^x} + 2023$ là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: $\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}.\ln a,\,\,\,a > 0$
Cách giải:$y = {5^x} + 2023 \Rightarrow y' = {5^x}.\ln 5$ -
Question 30 of 50
Câu hỏi: 30
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $\Delta SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích $84\pi \,c{m^2}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Xác định tâm và bán kính mặt cầu, từ đó tính toán độ dài của khối chóp và khoảng cách cần tìm. Cách giải: Đặt a(cm) là độ dài các cạnh của hình vuông ABCD và tam giác đều SAB.Gọi O là tâm hình vuông ABCD, G là trọng tâm tam giác SAB, N là trung điểm của AB Tam giác SAB đều $ \Rightarrow SN \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SN \bot NO$ Dựng hình chữ nhật NOIG, khi đó: $IO//GN \Rightarrow IO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow IA = IB = IC = ID$ Mặt khác IG // NO mà $NO \bot \left( {SAB} \right),\,\,\left( {do\,\,NO \bot AB,\,\,NO \bot SN} \right)$ $GI \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow IS = IA = IB$ (do G là trọng tâm và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều SAB )
$ \Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS \Rightarrow $ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD, mặt cầu này có bán kính: $R = IA = \sqrt {I{G^2} + A{G^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{3}} = \sqrt {\frac{7}{{12}}} .a$ Diện tích mặt cầu: $4\pi {R^2} = 4\pi .\frac{7}{{12}}{a^2} = \frac{7}{3}\pi {a^2} = 84\pi \Rightarrow {a^2} = 36 \Leftrightarrow a = 6\left( {cm} \right)$ *) Gọi M là trung điểm của SC. Tính ${V_{S.ABCD}}$, từ đó suy ra thể tích khối chóp S.BMD:${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SN.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} = \frac{{{6^3}\sqrt 3 }}{6} = 36\sqrt 3 \left( {c{m^3}} \right)$ $\frac{{{V_{S.BMD}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{S.BMD}} = \frac{1}{2}.{V_{S.BCD}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{4}.36\sqrt 3 = 9\sqrt 3 \left( {c{m^3}} \right)$ *) Tính diện tích tam giác BMD:Ta có: $MO = \frac{1}{2}SA = \frac{a}{2},\,\,\,OB = OD = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$ Ta có: $\left\{ \begin{gathered} BC \bot AB \hfill \\ BC \bot SN \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow \Delta SBC$ vuông cân tại B.Có $SB = BC = a \Rightarrow BM = \frac{{SC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \Delta BOM$ cân tại B.Gọi H là trung điểm của OM $ \Rightarrow BH = \sqrt {B{O^2} – O{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} – {{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 7 }}{4}a$ ${S_{BOM}} = \frac{1}{2}.BH.OM = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 7 }}{4}a.\frac{a}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 7 }}{{16}} \Rightarrow {S_{BDM}} = 2{S_{\Delta BOM}} = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 7 }}{{16}} = \frac{{{a^2}\sqrt 7 }}{8} = \frac{{{6^2}\sqrt 7 }}{8} = \frac{{9\sqrt 7 }}{2}\left( {c{m^2}} \right)$ *) Ta có: $MO//SA \Rightarrow SA//\left( {BMD} \right) \Rightarrow d\left( {SA;BD} \right) = d\left( {SA;\left( {BMD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {BMD} \right)} \right)$ Mà $\left\{ \begin{gathered} AC \cap \left( {BMD} \right) = O \hfill \\ OA = OC \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow d\left( {A;\left( {BMD} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {BMD} \right)} \right)$ Ta có: ${V_{M.CBD}} = \frac{1}{3}.d\left( {C;\left( {BMD} \right)} \right).{S_{BMD}} \Rightarrow \frac{1}{3}.d\left( {C;\left( {BMD} \right)} \right).\frac{{9\sqrt 7 }}{2} = 9\sqrt 3 $ $ \Leftrightarrow d\left( {C;\left( {BMD} \right)} \right) = \frac{{6\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }} = \frac{{6\sqrt {21} }}{7}\left( {cm} \right) \Rightarrow d\left( {SA;BD} \right) = \frac{{6\sqrt {21} }}{7}cm$ -
Question 31 of 50
Câu hỏi: 31
Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\left( {{x^2} + x – 2} \right)^{ – 3}}$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Cho hàm số $y = {x^n}$ Với Với Với Cách giải: Do $ – 3 \in {Z^ – } \Rightarrow $ Hàm số xác định $ \Leftrightarrow {x^2} + x – 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \ne 1 \hfill \\ x \ne – 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Vậy TXĐ của hàm số là $D = R\backslash \left\{ { – 2;1} \right\}$
-
Question 32 of 50
Câu hỏi: 32
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{{{x^3}}}{3} – 3{x^2} + {m^2}x + 2m – 3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: $a{x^2} + bx + c \geqslant 0\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a > 0 \hfill \\ \Delta \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Cách giải: Ta có: $y = \frac{{{x^3}}}{3} – 3{x^2} + {m^2}x + 2m – 3 \Rightarrow y' = {x^2} – 6x + {m^2}$ Để hàm số đồng biến trên R
-
Question 33 of 50
Câu hỏi: 33
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Dựa vào hệ số a xác định tính đơn điệu của hàm số $y = {a^x}$ và $y = {\log _a}x\left( {x > 0} \right)$ Cách giải: Mệnh đề sai là: Với $a > 1$, hàm số $y = {\log _a}x$là một hàm đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$ Sửa lại: Với $a > 1$, hàm số $y = {\log _a}x$là một hàm đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$
-
Question 34 of 50
Câu hỏi: 34
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log _3}\frac{{1 – y}}{{x + 3xy}} = 3xy + x + 3y – 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất ${P_{\min }}$ của $P = x + y$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình và đánh giá giá trị nhỏ nhất của hàm số. Cách giải: Với x, y là các số thực dương, ta có:${\log _3}\frac{{1 – y}}{{x + 3xy}} = 3xy + x + 3y – 4$ $ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {1 – y} \right){\log _3}\left( {x + 3xy} \right) = 3xy + x + 3y – 4$ $ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {1 – y} \right) + 3\left( {1 – y} \right) + 1 = {\log _3}\left( {x + 3xy} \right) + 3xy + x$ $ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {3\left( {1 – y} \right)} \right) + 3\left( {1 – y} \right) = {\log _3}\left( {x + 3xy} \right) + 3xy + x\left( 1 \right)$ Xét hàm số $f\left( x \right) = {\log _3}x + x,\,\left( {x > 0} \right)$ ta có:$f'\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln 3}} + 1 > 0,\,\,\forall x > 0 \Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ Khi đó, phương trình $\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( {3 – 3y} \right) = f\left( {x + 3xy} \right) \Leftrightarrow 3 – 3y = x + 3xy \Leftrightarrow 3xy + 3y + x = 3$ $ \Leftrightarrow 3y\left( {x + 1} \right) + x + 1 = 4 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {y + \frac{1}{3}} \right) = \frac{4}{3}\,\,\left( 2 \right)$ Ta có: $\left( {x + 1} \right)\left( {y + \frac{1}{3}} \right) \leqslant {\left( {\frac{{x + 1 + y + \frac{1}{3}}}{3}} \right)^2} \Leftrightarrow \frac{4}{3} \leqslant {\left( {\frac{{P + \frac{4}{3}}}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow \frac{{P + \frac{4}{3}}}{2} \geqslant \frac{2}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow P + \frac{4}{3} \geqslant \frac{4}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow P \geqslant \frac{{4\sqrt 3 – 4}}{3}$${P_{\min }} = \frac{{4\sqrt 3 – 4}}{3}$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{gathered} x + 1 = y + \frac{1}{3} \hfill \\ \left( {x + 1} \right)\left( {y + \frac{1}{3}} \right) = \frac{4}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \frac{{2\sqrt 3 – 3}}{3} \hfill \\ y = \frac{{2\sqrt 3 – 1}}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.$
-
Question 35 of 50
Câu hỏi: 35
Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Dựa vào TCĐ và TCN của đồ thị hàm số. Cách giải: Đồ thị hàm số có TCĐ là $x = 1 \Rightarrow $ Loại phương án A và C. Đồ thị hàm số có TCN là $y = 1 \Rightarrow $ Loại phương án B.
-
Question 36 of 50
Câu hỏi: 36
Tính đạo hàm của hàm số $y = \log \left( {2x + 1} \right)$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: $\left( {{{\log }_a}u\left( x \right)} \right)' = \frac{{\left( {u\left( x \right)} \right)'}}{{u\left( x \right).\ln a}}$ Cách giải: $y = \log \left( {2x + 1} \right) \Rightarrow y' = \frac{2}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 10}}$
-
Question 37 of 50
Câu hỏi: 37
Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Cách giải:Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó $ \Rightarrow n = 2$
-
Question 38 of 50
Câu hỏi: 38
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Dựa vào BBT xác định các khoảng đơn điệu của hàm số. Cách giải: Mệnh đề đúng là: Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – 2;0} \right)$
-
Question 39 of 50
Câu hỏi: 39
Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương. Cách giải: Giả sử hàm số đó là: $y = a{x^4} + b{x^2} + c,\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, khi $x \to + \infty ,\,\,\,y \to – \infty \Rightarrow a < 0 \Rightarrow $ Loại phương án D Đồ thị hàm số đi qua $O\left( {0;0} \right) \Rightarrow c = 0 \Rightarrow $ Loại phương án B Hàm số đạt cực tiểu tại 2 điểm $x = \pm \sqrt 2 \Rightarrow $ Chọn phương án C: $y = - {x^4} + 4{x^2}$ có $y' = - 4{x^3} + 8x$
-
Question 40 of 50
Câu hỏi: 40
Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x – {m^2}}}{{x + 8}}$, với m là tham số. Giá trị lớn nhất của m để $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = – 2$ là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$ Bước 1: Tính y', giải phương trình $y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]$ +) Bước 2: Tính các giá trị $f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)$ +) Bước 3: $\mathop {max}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = max\left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}$ Cách giải: Ta có: $f\left( x \right) = \frac{{x – {m^2}}}{{x + 8}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{8 + {m^2}}}{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;3} \right] \Rightarrow $ Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left[ {0;3} \right]$ $ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = \frac{{ – {m^2}}}{8}$ Theo đề bài, ta có: $\frac{{ – {m^2}}}{8} = – 2 \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4$ Giá trị lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $m = 4$
-
Question 41 of 50
Câu hỏi: 41
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình ${9^x} – {2.3^x} + m = 0$ có hai nghiệm thực ${x_1},\,{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} + {x_2} = 0$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Đặt ${3^x} = t,\,\,\left( {t > 0} \right)$ đưa phương trình trở về phương trình bậc hai ẩn t. +) Sử dụng định lí Vi-ét tìm điều kiện của m.Cách giải: Đặt ${3^x} = t,\,\,\left( {t > 0} \right)$, phương trình ${9^x} – {2.3^x} + m = 0\,\,\left( 1 \right)$ trở thành ${t^2} – 6.t + m = 0\,\,\left( 2 \right)$ Để phương trình (1) có 2 nghiệm ${x_1},\,{x_2}$ phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm ${t_1},\,{t_2}$ cùng dương Ta có: ${t_1} = {3^{{x_1}}},\,\,\,{t_2} = {3^{{x_2}}} \Rightarrow {t_1}{t_2} = {3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}} = {3^{{x_1} + {x_2}}} = {3^0} = 1{t_1} = {3^{{x_1}}},\,\,\,{t_2} = {3^{{x_2}}}$ $ \Rightarrow {t_1}{t_2} = {3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}} = {3^{{x_1} + {x_2}}} = {3^0} = 1$ Mà ${t_1}{t_2} = m \Rightarrow m = 1\left( {tm} \right)$. Vậy $m = 1$
-
Question 42 of 50
Câu hỏi: 42
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{x + 4}}{{x – 2}}$ trên đoạn $\left[ {3;4} \right]$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$ Bước 1: Tính y', giải phương trình $y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]$ +) Bước 2: Tính các giá trị $f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)$ +) Bước 3: $\mathop {max}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = max\left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}$ Cách giải:Ta có: $y = \frac{{x + 4}}{{x – 2}} \Rightarrow y' = \frac{{ – 6}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} < 0,\,\,\,\forall x \in \left[ {3;4} \right]$ $ \Rightarrow $ Hàm số nghịch biến trên $\left[ {3;4} \right] \Rightarrow \mathop {max}\limits_{\left[ {3;4} \right]} y = y\left( 3 \right) = 7$
-
Question 43 of 50
Câu hỏi: 43
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + \left( {{m^2} – 4} \right)x + 3$ đạt cực tiểu tại $x = 3$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại $x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \\ f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Cách giải: Ta có: $y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + \left( {{m^2} – 4} \right)x + 3 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} y' = {x^2} – 2mx + {m^2} – 4 \hfill \\ y'' = 2x – 2m \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Để hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$ thì$\left\{ \begin{gathered} y'\left( 3 \right) = 0 \hfill \\ y''\left( 3 \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {3^2} – 2m.3 + {m^2} – 4 = 0 \hfill \\ 2.3 – 2m > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} – 6m + 5 = 0 \hfill \\ 6 – 2m > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} m = 1 \hfill \\ m = 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ m < 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow m = 1$
-
Question 44 of 50
Câu hỏi: 44
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với $AB = AC = a$, $BAC = {120^0}$, mặt phẳng $\left( {AB'C'} \right)$ tạo với đáy một góc ${30^0}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng $\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)$
– Tìm giao tuyến $\Delta $ của $\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)$
– Xác định 1 mặt phẳng $\left( \gamma \right) \bot \Delta $
– Tìm các giao tuyến $a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),\,\,\,b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)$
– Góc giữa hai mặt phẳng $\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right):\left( {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)} \right) = \left( {a;b} \right)$Cách giải: Mà $AA' \bot B'C' \Rightarrow B'C' \bot \left( {AIA'} \right)$
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
\left( {AB’C’} \right) \bot \left( {A’B’C’} \right) = B’C’\\
\left( {AB’C’} \right) \cap \left( {AIA’} \right) = AI\\
\left( {A’B’C’} \right) \cap \left( {AIA’} \right) = A’I
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {AB’C’} \right);\left( {A’B’C’} \right)} \right) = AIA’ = {30^0}$Gọi I là trung điểm của B'C'.
Tam giác A'B'C' cân tại A' $ \Rightarrow A'I \bot B'C'$
$\Delta A'IB'$ vuông tại I $ \Rightarrow A'I = A'B'.\sin B' = a.\sin {30^0} = \frac{a}{2}$ $\left( {B' = C' = \frac{{{{180}^0} – A'}}{2} = \frac{{{{180}^0} – {{120}^0}}}{2} = {{30}^0}} \right)$
$\Delta AIA'$ vuông tại A' $ \Rightarrow AA' = A'I.tanAIA' = \frac{a}{2}.\tan {30^0} = \frac{a}{{2\sqrt 3 }}$
Diện tích tam giác ABC: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.a.a.\sin {120^0} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: $V = AA'.{S_{ABC}} = \frac{a}{{2\sqrt 3 }}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}}}{8}$ -
Question 45 of 50
Câu hỏi: 45
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C có $AA' = a$, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và $BC = a\sqrt 2 $. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: $V = Sh$ Cách giải:ABC là tam giác vuông cân tại A $ \Rightarrow AB = AC = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = a \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{{{a^2}}}{2}$ Thể tích khối lăng trụ: $V = {S_{ABC}}.AA' = \frac{{{a^2}}}{2}.a = \frac{{{a^3}}}{2}$
-
Question 46 of 50
Câu hỏi: 46
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hái đáy của hình trụ, $AB = 4a,\,\,AC = 5a$. Thể tích của khối trụ.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Thể tích khối trụ: $V = \pi {r^2}h$
Cách giải: ABCD là hình chữ nhật $ \Rightarrow A{C^2} = A{B^2} + A{D^2} \Leftrightarrow {\left( {5a} \right)^2} = {\left( {4a} \right)^2} + A{D^2} \Leftrightarrow AD = 3a$ Khối trụ đã cho có chiều cao $h = AD = 3a$, bán kính đáy $r = \frac{{AB}}{2} = \frac{{4a}}{2} = 2a$ Thể tích của khối trụ: $V = \pi {r^2}h = \pi {\left( {2a} \right)^2}.3a = 12\pi {a^3}$ -
Question 47 of 50
Câu hỏi: 47
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l. Kết luận nào sau đây sai?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp:Sử dụng mối quan hệ giữa đường cao, bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.Cách giải:Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l .Kết luận sai là: ${h^2} = {r^2} + {l^2}$ Sửa lại: ${l^2} = {r^2} + {h^2}$
-
Question 48 of 50
Câu hỏi: 48
Hàm số $y = f\left( x \right)$ có giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = + \infty $ và đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ chỉ nhận đường thẳng d làm tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a$là TCN của đồ thị hàm số. * Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = – \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = + \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = – \infty $ thì $x = a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.Cách giải: Hàm số $y = f\left( x \right)$ có giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = + \infty $ và đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y = f\left( x \right)$c hỉ nhận đường thẳng d làm tiệm cận đứng $ \Rightarrow d:x = a$
-
Question 49 of 50
Câu hỏi: 49
Rút gọn biểu thức $M = \frac{{{a^{\frac{1}{5}}}\left( {{a^{\frac{3}{{10}}}} – {a^{ – \frac{1}{5}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{3}}} – {a^{ – \frac{2}{3}}}} \right)}}$ với $a > 0,\,\,a \ne 1$, ta được kết quả là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};\,\,\,{a^m}:{a^n} = {a^{m – n}}$ Cách giải: Ta có: $M = \frac{{{a^{\frac{1}{5}}}\left( {{a^{\frac{3}{{10}}}} – {a^{ – \frac{1}{5}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{3}}} – {a^{ – \frac{2}{3}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{1}{2}}} – 1}}{{a – 1}} = \frac{{\sqrt a – 1}}{{a – 1}} = \frac{{\sqrt a – 1}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a – 1} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt a + 1}}$
-
Question 50 of 50
Câu hỏi: 50
Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. 0,6%
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Mỗi tháng đều gửi một số tiền là a đồng vào đầu mỗi tháng tính theo lại kép với lãi suất là r% mỗi tháng. Số tiền thu được sau n tháng: ${A_n} = \frac{{a.1 + r\left[ {1 + {r^n} – 1} \right]}}{r}$ Cách giải: Số tiền thu được sau n tháng: ${A_n} = \frac{{a.1 + r\left[ {1 + {r^n} – 1} \right]}}{r}$Ta xác định giá trị của n nhỏ nhất $n \in N*$ thỏa mãn$\frac{{a.1 + r\left[ {1 + {r^n} – 1} \right]}}{r} \geqslant 100 \Leftrightarrow \frac{{3.1 + 0,6\% \left[ {1 + 0,6{\% ^n} – 1} \right]}}{{0,6\% }} \geqslant 100 \Leftrightarrow n \geqslant 30,31 \Rightarrow {n_{\min }} = 31$Vậy, sau ít nhất 31 tháng thì anh A nhận được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu.
