Trắc nghiệm đúng sai các yếu tố liên quan đến mặt phẳng trong không gian Oxyz được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
CÁC DẠNG TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Oxyz
Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến, điểm thuộc và không thuộc mặt phẳng
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow a = \left( {1; – 2;3} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {1;1; – 1} \right)$. Khi đó,
a) $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 3$.
b) $\overrightarrow a .\overrightarrow b = – 4$.
c) $\left| {\overrightarrow a – \overrightarrow b } \right| = 5$.
d) $\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( { – 1; – 4;3} \right)$.
Lời giải
| a) | b) | c) | d) |
| Đúng | Đúng | Đúng | Sai |
a) $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( { – 2 + 1} \right)}^2} + {{\left( {3 – 1} \right)}^2}} = \sqrt {4 + 1 + 4} = 3$ nên a đúng.
b) $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.1 + \left( { – 2} \right).1 + 3.\left( { – 1} \right) = 1 – 2 – 3 = – 4$ nên b đúng.
c) $\left| {\overrightarrow a – \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( {1 – 1} \right)}^2} + {{\left( { – 2 – 1} \right)}^2} + {{\left( {3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {0 + 9 + 16} = 5$ nên c đúng.
d) $\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – 2}&3 \\
1&{ – 1}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
3&1 \\
{ – 1}&1
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ – 2} \\
1&1
\end{array}} \right|} \right) = \left( { – 1;4;3} \right)$ nên d sai.
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba véctơ $\overrightarrow a = \left( {1;2; – 1} \right),\,\overrightarrow b = \left( {3; – 1;0} \right),\overrightarrow c = \left( {1; – 5;2} \right)$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) $\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = \overrightarrow 0 $
b) $\overrightarrow b $ cùng phương với $\overrightarrow c $.
c) $\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right].\overrightarrow c = 0$
d) $\overrightarrow a $ vuông góc với $\overrightarrow b $.
Lời giải
| a) | b) | c) | d) |
| Sai | Sai | Đúng | Sai |
Ta có:
a) $\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = \left( { – 1; – 3; – 7} \right) \ne \overrightarrow 0 $ nên a sai.
b) $\left[ {\overrightarrow b ;\overrightarrow c } \right] = \left( { – 2; – 6; – 14} \right)$$ \ne \overrightarrow 0 $ $ \Rightarrow $ $\overrightarrow b $ và $\overrightarrow c $ không cùng phương nên b sai.
c) $\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right].\overrightarrow c = – 1 + 15 – 14 = 0$ nên c đúng.
d) $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.3 + 2.( – 1) + ( – 1).0 = 1 \ne 0$ nên $\overrightarrow b $ không vuông góc với $\overrightarrow b $. Do đó d sai.
Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y – z – 2025 = 0$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n = \left( {2;2; – 1} \right)$.
b) Mặt phẳng $(Oxz)$ có vectơ pháp tuyến là $\vec n = \left( {0;2;0} \right)$.
c) Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow m = \left( { – 4; – 4;2} \right)$.
d) Điểm $M\left( {0;0;2024} \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$.
Lời giải
| a) | b) | c) | d) |
| Đúng | Đúng | Đúng | Sai |
a) Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n = \left( {2;2; – 1} \right)$ nên a Đúng.
b) Mặt phẳng $(Oxz):y = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)$ nên có vectơ pháp tuyến là $\vec n = 2\overrightarrow j = \left( {0;2;0} \right)$. nên b Đúng.
c) Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n = \left( {2;2; – 1} \right)$
$ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow m } \right] = \left( {0;0;0} \right) = \overrightarrow 0 $ nên vectơ cùng phương với $\overrightarrow m $ nên c Đúng.
d) Thay điểm $M\left( {0;0;2024} \right)$ vào mặt phẳng $\left( P \right)$:$2.0 + 3.0 + 2024 – 2025 = 1 \ne 0 \Rightarrow M \notin \left( P \right)$ nên d Sai
Câu 4. Trong không gian $X\left( {a;\,b;\,c} \right) \in \left( P \right)$, cho mặt phẳng $ \Leftrightarrow a + b + c = 15 > – 2$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Điểm $a + b + c < – 2$ không thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$.
b) Điểm $\left( P \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$.
c) Điểm $K\left( { – 3;0;0} \right)$ không thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$.
d) Điểm $\left( {{Q_1}} \right):3x – y + 4z + 2 = 0$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$.
Lời giải
| a) | b) | c) | d) |
| Đúng | Đúng | Đúng | Sai |
a) Điểm $\left( {{Q_2}} \right):3x – y + 4z + 8 = 0$ có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ nên $\left( {{Q_1}} \right)$.
b) c) d) Tương tự các điểm $a + b + c < – 2$,$K\left( { – 3;0;0} \right)$ , $\left( {{Q_1}} \right):3x – y + 4z + 2 = 0$ có tọa độ không thỏa mãn phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ nên $M,K,Q \notin \left( P \right)$.
Dạng 2: Hai mặt phẳng song song, vuông góc; khoảng cách một điểm đến mặt phẳng
Câu 5. Trong không gian toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1;2;0} \right)$ và các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) $d\left( {M,(Oxz)} \right) = 2.$
b) $d\left( {M,(Oyz)} \right) = 1.$
c) $d\left( {M,(Oxy)} \right) = 1.$
d) $d\left( {M,(Oxz)} \right) > d\left( {M,(Oyz)} \right).$
Lời giải
| a) | b) | c) | d) |
| Đúng | Đúng | Sai | Đúng |
a) $(Oxz):y = 0 \Leftrightarrow 0x + y + 0z = 0$
$d\left( {M,(Oxz)} \right) = \frac{{\left| {0.1 + 2 + 0.0} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {0^2}} }} = 2$ nên a Đúng.
b) $(Oyz):x = 0 \Leftrightarrow x + 0y + 0z = 0$
$d\left( {M,(Oyz)} \right) = \frac{{\left| {1 + 0.2 + 0.0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = 1$ nên b Đúng.
c) $d\left( {M,(Oxy)} \right) = 1$ nên c Sai.
d) $d\left( {M,(Oxz)} \right) = 2 > d\left( {M,(Oyz)} \right) = 1$ nên d Đúng.
Câu 6. Trong không gian toạ độ $Oxyz$, Biết khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng (Q) bằng 1. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Mặt phẳng (Q) có phương trình là: $x{\text{ }} + {\text{ }}y{\text{ }} + {\text{ }}z{\text{ }}–{\text{ }}3{\text{ }} = {\text{ }}0.$
b) Mặt phẳng (Q) có phương trình là:$2x{\text{ }} + {\text{ }}y{\text{ }} + {\text{ }}2z{\text{ }}–{\text{ }}3{\text{ }} = {\text{ }}0.$
c) Mặt phẳng (Q) có phương trình là: $2x{\text{ }} + {\text{ }}y\;–{\text{ }}2z{\text{ }} + {\text{ }}6{\text{ }} = {\text{ }}0.$
d) Mặt phẳng (Q) có phương trình là: $x{\text{ + 1}}\; = {\text{ }}0.$
Lời giải
| a) | b) | c) | d) |
| Sai | Đúng | Sai | Đúng |
Dùng công thức khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng, sau đó tính khoảng cách lần lượt trong mỗi trường hợp và chọn đáp án đúng và sai.
Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):\,x + 2y – 2z – 6 = 0$ và $(Q):\,x + 2y – 2z + 3 = 0$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2; – 2} \right)$.
b) Mặt phẳng $(Q)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {3;6; – 6} \right)$.
c) Khoảng cách từ gốc tạo độ $O$ đến $(P)$ mặt phẳng $(P)$ bằng $1$.
d) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng $3$.
Lời giải
| a) | b) | c) | d) |
| Đúng | Đúng | Sai | Đúng |
a) Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2; – 2} \right)$ nên a đúng.
b) Mặt phẳng $(Q)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {1;2; – 2} \right)$ nên có một VTPT là $\overrightarrow {{n_P}} = 3\overrightarrow n = \left( {3;6; – 6} \right)$. Do đó b đúng.
c) $d\left( {O;(P)} \right) = \frac{{\left| {0 + 2.0 – 2.0 – 6} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( – 2)}^2}} }} = 2$ nên c sai
d) Nhận xét: hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau.
Lấy $M(6;0;0) \in (P)$ ta có $d\left( {(P);(Q)} \right) = d\left( {M;(Q)} \right) = \frac{{\left| {1.6 + 2.0 – 2.0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( – 2)}^2}} }} = 3$ nên d đúng.
Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $N\left( {0;1;0} \right)$và hai mặt phẳng $\left( P \right):2x – y – 2z – 9 = 0$ , $\left( Q \right):4x – 2y – 4z – 6 = 0.$ Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Khoảng cách từ gốc tạo độ $O$ đến $(P)$ mặt phẳng $(P)$ bằng $3$.
b) Khoảng cách điểm $N$ đến mặt phẳng $(Q)$ bằng $\frac{1}{2}$.
c) Điểm $O$ không thuộc mặt phẳng $(Q)$.
d) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng $3$.
Lời giải
| a) | b) | c) | d) |
| Đúng | Sai | Đúng | Sai |
a) $d\left( {O;(P)} \right) = \frac{{\left| {2.0 – 0 – 2.0 – 9} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( – 1)}^2} + {{( – 2)}^2}} }} = 3$ nên a đúng.
b) $d\left( {N,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| { – 2.1 – 6} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2} + {{\left( { – 4} \right)}^2}} }} = \frac{4}{3}$ nên b sai.
c) Thay tọa độ điểm $O\left( {0;0;0} \right)$ vào vế trái của phương trình mặt phẳng $(Q)$ ta được $2.0 – 0 – 2.0 – 9 = – 9 \ne 0$ nên c đúng.
d) Hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau.
Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ ta chọn điểm $M\left( {0; – 9;0} \right)$. Tính khoảng cách từ $M$ đến $\left( Q \right)$ ta có:
$d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {4.0 – 2.( – 9) – 4.0 – 6} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2} + {{\left( { – 4} \right)}^2}} }} = 2$.
Vậy $d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = 2$ nên d sai.
Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(2;6; – 3)$ và các mặt phẳng : $(\alpha ):x – 2 = 0$; $(\beta ):y – 6 = 0$; $(\gamma ):z – 3 = 0$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) $(\alpha ) \bot (\beta )$.
b) $(\beta )//(Oyz)$.
c) $(\gamma )//Oz$.
d) $(\alpha )$ đi qua $I$.
Lời giải
| a) | b) | c) | d) |
| Đúng | Sai | Sai | Sai |
$(\alpha ):x – 2 = 0$ có VTPT $\vec a = (1;0;0)$
$(\beta ):y – 6 = 0$ có VTPT $\vec b = (0;1;0)$
$(\gamma ):z + 3 = 0$ có VTPT $\vec c = (0;0;1)$
a) đúng vì ta có $\vec a \cdot \vec b = 0 \Rightarrow (\alpha ) \bot (\beta )$.
b) sai vì $(Oyz)$ có VTCP $(1;0;0)$ và $(\beta ):y – 6 = 0$ có VTPT $\vec b = (0;1;0)$
c) sai vì $(\gamma ):z + 3 = 0$ có VTPT $\vec c = (0;0;1)$ và trục có vectơ chỉ phương $(0;0;1)$
d) sai vì thay tọa độ điểm $I$ vào $(\alpha )$ ta thấy không thỏa mãn nên $I \notin (\alpha )$.
Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho ba mặt phắng $(\alpha ):x + y + 2z + 1 = 0$; $(\beta ):x + y – z + 2 = 0$ $(\gamma ):x – y + 5 = 0$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) $(\alpha )//(\gamma )$.
b) $(\alpha ) \bot (\beta )$.
c) $(\gamma ) \bot (\beta )$.
d) $(\alpha ) \bot (\gamma )$.
Lời giải
| a) | b) | c) | d) |
| Sai | Đúng | Đúng | Đúng |
$(\alpha ):x + y + 2z + 1 = 0$ có VTPT $\vec a = (1;1;2)$
$(\beta ):x + y – z + 2 = 0$ có VTPT $\vec b = (1;1; – 1)$
$(\gamma ):x – y + 5 = 0$ có VTPT $\vec c = (1; – 1;0)$
a) Ta có $[\vec a;\vec c] = (2;2; – 2) \ne \vec 0 \Rightarrow (\alpha )$ và $(\gamma )$ không song song nhau
b) Ta có $\vec a \cdot \vec b = 0 \Rightarrow (\alpha ) \bot (\beta )$
c) Ta có $\vec a \cdot \vec c = 0 \Rightarrow (\alpha ) \bot (\gamma )$
d) Ta có $\vec b \cdot \vec c = 0 \Rightarrow (\beta ) \bot (\gamma )$
