Đề kiểm tra online Toán 12 HK1-Đề 4 có gợi ý giải 50 câu trắc nghiệm với tổng số điểm là 10. Các bạn hãy làm thử để xem số điểm của mình nhé.
0 of 50 questions completed
Questions:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
Information
Đề Thi HK1 Môn Toán 12 Online-Đề 4
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
quiz is loading...
You must sign in or sign up to start the quiz.
You have to finish following quiz, to start this quiz:
KẾT QUẢ TRẮC NGHIỆM CỦA BÀI: Đề Thi HK1 Môn Toán 12 Online-Đề 4
Bạn trả lời đúng 0 trong 50 câu hỏi
Thời gian bạn đã làm bài:
Time has elapsed
Điểm của bạn: 0
Số câu bạn đã làm: 0
Số câu bạn làm đúng: 0 với số điểm là 0
Số câu bạn làm sai: 0 với số điểm bị mất là 0
-
Not categorized
You have attempted : 0
Number of Correct Questions : 0 and scored 0
Number of Incorrect Questions : 0 and Negative marks 0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- Answered
- Review
-
Question 1 of 50
Câu hỏi: 1
Cho hàm số $y = \frac{{3x – 1}}{{ – 2 + x}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó. Cách giải:$y = \frac{{3x – 1}}{{ – 2 + x}} = \frac{{3x – 1}}{{x – 2}}$ có TXĐ: $D = R\backslash \left\{ 2 \right\}$ Ta có $y' = \frac{{ – 5}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in D$ suy ra hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
-
Question 2 of 50
Câu hỏi: 2
Hàm số $y = \ln \left( {x + 2} \right) + \frac{3}{{x + 2}}$ đồng biến trên khoảng nào?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Xác định khoảng trên TXĐ mà $y' \geqslant 0$ (dấu “=” xảy ra ở hữu hạn điểm) Cách giải:$y = \ln x + 2 + \frac{3}{{x + 2}}$. TXĐ: $D = \left( { – 2; + \infty } \right)$ $y' = \frac{1}{{x + 2}} – \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x – 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$ $y' \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant 1 \Rightarrow $ Hàm số luôn đồng biến trên$\left( {1; + \infty } \right)$
-
Question 3 of 50
Câu hỏi: 3
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng $\left( { – 1;2} \right)$ đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có mấy điểm cực trị?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số. Cách giải: Dựa vào đồ thị, trên khoảng $\left( { – 1;3} \right)$, đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị lần lượt là $\left( {0;4} \right),\,\,\left( {2;0} \right)$
-
Question 4 of 50
Câu hỏi: 4
Cho hàm số $y = \sqrt {{x^2} – 3x} $. Khẳng định nào sau đây đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp:- TXĐ- Tính $f'\left( x \right)$, đánh giá dấu của $f'\left( x \right)$ và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ Cực tiểu là điểm mà tại đó $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương.Cực đại là điểm mà tại đó $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ dương sang âm.Cách giải:$y = \sqrt {{x^2} – 3x} $. TXĐ: $D = \left( { – \infty ;0} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$ $y' = \frac{{2x – 3}}{{2\sqrt {{x^2} – 3x} }} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \notin D \Rightarrow $ hàm số không có cực trị.
-
Question 5 of 50
Câu hỏi: 5
Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = {x^4} – 2m{x^2} + 2m – 3$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị. +) $\Delta ABC$ vuông $ \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0$ Cách giải:$y = {x^4} – 2m{x^2} + 2m – 3$. TXĐ: $D = R$ $y' = 4{x^3} – 4mx;\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ {x^2} = m \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Hàm số có 3 điểm cực trị $ \Leftrightarrow m > 0\left( * \right)$ Giả sử ba điểm cực trị lần lượt là $A\left( {0;2m – 3} \right),\,\,\,B\left( { – \sqrt m ; – {m^2} + 2m – 3} \right),\,\,\,C\left( {\sqrt m ; – {m^2} + 2m – 3} \right)$ $\overrightarrow {AB} = \left( { – \sqrt m ; – {m^2}} \right),\,\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {\sqrt m ; – {m^2}} \right)$ Dễ thấy: Tam giác ABC cân tại AYêu cầu bài toán $ \Leftrightarrow AB \bot AC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow – m + {m^4} = 0 \Leftrightarrow m\left( {{m^3} – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = 0 \hfill \\ m = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ So với điều kiện (*) suy ra $m = 1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
-
Question 6 of 50
Câu hỏi: 6
Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2022x – 2023}}{{x + 1}}$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = – \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = + \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = – \infty $ thì $x = a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải: Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} y = + \infty $ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} y = – \infty $ nên $x = – 1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . -
Question 7 of 50
Câu hỏi: 7
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = – 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = – 1$. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2 – 2023f\left( x \right)$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a$ là TCN của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {2 – 2023f\left( x \right)} \right) = 2 – 2023.\left( { – 1} \right) = 2025 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2 – 2023f\left( x \right)} \right) = 2 – 2023.\left( { – 1} \right) = 2025 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Nên $y = 2025$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2 – 2023f\left( x \right)$ -
Question 8 of 50
Câu hỏi: 8
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – \sqrt {{x^2} – x – 6} }}{{{x^2} – 1}}$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a$là TCN của đồ thị hàm số. * Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = – \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = + \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = – \infty $ thì $x = a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.Cách giải:TXĐ: $D = \left( { – \infty ; – 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$ Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm } y = 0$ nên đường thẳng $y = 0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.${x^2} – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 \notin D \Rightarrow $ Đồ thị hàm số không có TCĐ. Vậy, số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 1.
-
Question 9 of 50
Câu hỏi: 9
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{{x^2} – mx – m + 5}}$ không có đường tiệm cận đứng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Cách giải: Xét các trường hợp sau:TH1: Phương trình ${x^2} – mx – m + 5 = 0$ vô nghiệm$ \Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m - 20 < 0 \Leftrightarrow - 2 - 2\sqrt 6 < m < - 2 + 2\sqrt 6 $ Do $m \in Z$ nên $m \in \left\{ { - 6; - 5;...;2} \right\}$ TH2: Phương trình ${x^2} - mx - m + 5 = 0$có nghiệm trùng với nghiệm của tử số: Phương trình ${x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Nếu $x = 1$ là nghiệm của mẫu $ \Rightarrow 1 - m - m + 5 = 0 \Leftrightarrow - 2m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 3$ Thay ngược lại khi $m = 3$ ta có: $y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 1}} = 1 \Rightarrow $ Hàm số không có tiệm cận $ \Rightarrow m = 3\left( {tm} \right)$ Nếu $x = 2$ là nghiệm của mẫu $ \Rightarrow 4 - 2m - m + 5 = 0 \Leftrightarrow - 3m + 9 = 0 \Leftrightarrow m = 3$ Thay ngược lại khi $m = 3$ ta có: $y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 3x + 1}} = 1 \Rightarrow $ Hàm số không có tiệm cận $ \Rightarrow m = 3\left( {tm} \right)$Vậy $m \in \left\{ { - 6; - 5;...;2;3} \right\}$
-
Question 10 of 50
Câu hỏi: 10
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 1$ tại điểm $A\left( {3;1} \right)$ là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm $M\left( {{x_0};y{ & _0}} \right)$ là
$y = f'({x_0}).(x – {x_0}) + {y_0}$
Cách giải:
Ta có: $y' = 3{x^2} – 6x \Rightarrow y'\left( 3 \right) = 9$ Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y = 9\left( {x – 3} \right) + 1 \Leftrightarrow y = 9x – 26$ -
Question 11 of 50
Câu hỏi: 11
Với $x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$, hàm số $y = 2\sqrt {\sin x} – 2\sqrt {\cos \,x} $ có đạo hàm là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Đạo hàm: $\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)' = \frac{{\left( {u\left( x \right)} \right)'}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }}$ Cách giải:$y' = \frac{{2\left( {\sin x} \right)'}}{{2\sqrt {\sin x} }} – \frac{{2\left( {\cos \,x} \right)'}}{{2\sqrt {\cos \,x} }} = \frac{{\cos \,x}}{{\sqrt {\sin x} }} + \frac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos \,x} }}$
-
Question 12 of 50
Câu hỏi: 12
Cho hàm số $y = – 2023{e^{ – x}} – 3{e^{ – 2x}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Tính các đạo hàm y' y'' sau đó thay vào biểu thức $y'' + 3y' + 2y$ rồi rút gọn.
Cách giải:$y = – 2023{e^{ – x}} – 3{e^{ – 2x}} \Rightarrow y' = 2023{e^{ – x}} + 6{e^{ – 2x}},\,\,\,y'' = – 2023{e^{ – x}} – 12{e^{ – 2x}}$
Ta có:
$y'' + 3y' + 2y = – 2023{e^{ – x}} – 12{e^{ – 2x}} + 3\left( {2023{e^{ – x}} + 6{e^{ – 2x}}} \right) + 2\left( { – 2023{e^{ – x}} – 3{e^{ – 2x}}} \right) = 0$ -
Question 13 of 50
Câu hỏi: 13
Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba. Cách giải: Đồ thị cắt trục Oy tại điểm $\left( {0; – 1} \right)$ nên loại đáp án C Xét hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} + 3x – 1$ có $y' = {x^2} + 3 > 0,\,\,\forall x$. Hàm số luôn đồng biến trên R nên loại B Xét hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} – 3x – 1$ có $y' = 3{x^2} – 6x – 3,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt 2 $ Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm $x = 1 \pm \sqrt 2 $, nên loại A.
-
Question 14 of 50
Câu hỏi: 14
Cho hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi A, B $\left( {{x_A} > {x_B} > 0} \right)$ là hai điểm trên $\left( C \right)$ có tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và $AB = 2\sqrt 5 $. Tính ${x_A} – {x_B}$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Gọi $A\left( {{x_A};{y_A}} \right),\,\,\,B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$ +) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A và B song song $ \Rightarrow y'\left( {{x_A}} \right) = y'\left( {{x_B}} \right)$ +) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng $AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} – {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} – {y_A}} \right)}^2}} $ Cách giải:$y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}} = \frac{{x – 1 + 2}}{{x – 1}} = 1 + \frac{2}{{x – 1}}$ Ta có: TXĐ: $D = R\backslash \left\{ 1 \right\}$ và $y' = \frac{{ – 2}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}$ Gọi $A\left( {{x_A};{y_A}} \right),\,\,\,B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\,\,\,\left( {{x_A} \ne {x_B}} \right)$Theo giả thiết $y'\left( {{x_A}} \right) = y'\left( {{x_B}} \right) \Leftrightarrow \frac{{ – 2}}{{{{\left( {{x_A} – 1} \right)}^2}}} = \frac{{ – 2}}{{{{\left( {{x_B} – 1} \right)}^2}}} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x_A} = {x_B}\left( L \right) \hfill \\ {x_A} + {x_B} = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$$AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} – {x_A}} \right)}^2} + {{\left[ {1 + \frac{2}{{{x_B} – 1}} – 1 – \frac{2}{{{x_A} – 1}}} \right]}^2}} = \sqrt {{{\left( {{x_B} – {x_A}} \right)}^2} + {{\left[ {\frac{{2\left( {{x_A} – {x_B}} \right)}}{{\left( {{x_A} – 1} \right)\left( {{x_B} – 1} \right)}}} \right]}^2}} $ $ \Rightarrow A{B^2} = 20 \Leftrightarrow {\left( {{x_B} – {x_A}} \right)^2}\left[ {1 + \frac{4}{{{{\left( {{x_A}{x_B} – {x_A} – {x_B} + 1} \right)}^2}}}} \right] = 20$ $ \Rightarrow {\left( {{x_B} – {x_A}} \right)^2}\left[ {1 + \frac{4}{{{{\left( {{x_A}{x_B} – 2 + 1} \right)}^2}}}} \right] = 20$, với ${x_A} + {x_B} = 2$ $ \Rightarrow \left( {{{\left( {{x_B} – {x_A}} \right)}^2} – 4{x_A}{x_B}} \right)\left[ {1 + \frac{4}{{{{\left( {{x_A}{x_B} – 1} \right)}^2}}}} \right] = 20\,\,\,\left( * \right)$ Đặt ${x_A}{x_B} = a$ Phương trình (*) tương đương$\left( {4 – 4a} \right)\left( {1 + \frac{4}{{{{\left( {a – 1} \right)}^2}}}} \right) = 20 \Leftrightarrow 4\left( {1 – a} \right) + \frac{{16}}{{1 – a}} = 20$ $ \Leftrightarrow 4{\left( {1 – a} \right)^2} – 20\left( {1 – a} \right) + 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 1 – a = 4 \hfill \\ 1 – a = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} a = – 3 \hfill \\ a = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ TH1: $a = – 3 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {x_A} + {x_B} = 2 \hfill \\ {x_A}{x_B} = – 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow {x_A},\,{x_B}$ là nghiệm của phương trình ${X^2} – 2X – 3 = 0$ Suy ra $\left( {{x_A},{x_B}} \right) = \left( {3; – 1} \right) \Rightarrow {x_A} – {x_B} = 4$ hoặc $\left( {{x_A},{x_B}} \right) = \left( { – 1;3} \right) \Rightarrow {x_A} – {x_B} = – 4$TH2: $a = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {x_A} + {x_B} = 2 \hfill \\ {x_A}{x_B} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow {x_A},\,{x_B}$ là nghiệm của phương trình ${X^2} – 2X = 0$ Suy ra $\left( {{x_A},{x_B}} \right) = \left( {30;2} \right) \Rightarrow {x_A} – {x_B} = – 2 < 0$ hoặc $\left( {{x_A},{x_B}} \right) = \left( {2;0} \right) \Rightarrow {x_A} - {x_B} = 2$Dựa vào các đáp án ta chọn được đáp án A.
-
Question 15 of 50
Câu hỏi: 15
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{\ln x}}{x}$ trên đoạn $\left[ {1;e} \right]$ là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$ +) Bước 1: Tính y', giải phương trình $y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]$ +) Bước 2: Tính các giá trị $f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)$ +) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở Bước 2 và kết luậnCách giải:$y = \frac{{\ln x}}{x} \Rightarrow y' = \frac{{\frac{1}{x}.x – \ln x}}{{{x^2}}} = \frac{{1 – \ln x}}{{{x^2}}},\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 1 – \ln x = 0 \Leftrightarrow x = e \in \left[ {1;e} \right]$ Ta có: $y\left( 1 \right) = 0,\,\,y\left( e \right) = \frac{1}{e} \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;e} \right]} y = 0$
-
Question 16 of 50
Câu hỏi: 16
Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Cô si, đánh giá GTLN của diện tích hình chữ nhật thông qua độ dài cạnh của hình chữ nhật đó. Cách giải: Gọi x $\left( {0 < x < 8} \right)$ là một cạnh của hình chữ nhật, suy ra cạnh còn lại: $8 - x$ Diện tích của hình chữ nhật: $S = x\left( {8 - x} \right) \leqslant {\left[ {\frac{{x + 8 - x}}{2}} \right]^2} \Leftrightarrow S \leqslant 16$ Do đó ${S_{max}} = 16 \Leftrightarrow x = 8 - x \Leftrightarrow x = 4$
-
Question 17 of 50
Câu hỏi: 17
Cho hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $M\left( {{x_M};{y_M}} \right)$ là một điểm trên $\left( C \right)$ sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Tổng ${x_M} + {y_M}$ bằng
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp:+) Tính khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. +) Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTNN. Cách giải: TXĐ: $D = R\backslash \left\{ 1 \right\}$ $M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow {y_M} = \frac{{{x_M} + 1}}{{{x_M} – 1}} \Rightarrow M\left( {{x_M};\frac{{{x_M} + 1}}{{{x_M} – 1}}} \right)$ Đặt $d\left( M \right) = d\left( {M;Oy} \right) + d\left( {M;Oy} \right) = \left| {{x_M}} \right| + \left| {\frac{{{x_M} + 1}}{{{x_M} – 1}}} \right|$ Nhận xét: Với $M\left( {0;1} \right)$ thì ta có: $d\left( M \right) = 1$. Do đó, để tìm GTNN của $d\left( M \right)$ ta chỉ cần xét khi $\left| x \right| \leqslant 1 \Rightarrow – 1 \leqslant x \leqslant 1$ * Nếu $0 \leqslant x < 1$ thì $d\left( M \right) = g\left( x \right) = x - \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ Ta có: $g'\left( x \right) = 1 + \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right) \Rightarrow g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left[ {0;1} \right)$ do đó $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right)} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = 1$ * Nếu $ – 1 \leqslant x \leqslant 0$ thì $d\left( M \right) = g\left( x \right) = – x – \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$ Ta có: $g'\left( x \right) = – 1 + \frac{2}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} \Rightarrow g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 + \sqrt 2 \notin \left[ { – 1;0} \right] \hfill \\ x = 1 – \sqrt 2 \in \left[ { – 1;0} \right] \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Ta có: $g\left( 0 \right) = 1,\,\,g\left( { – 1} \right) = 1,\,\,g\left( {1 – \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 – 2$ $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right)} g\left( x \right) = g\left( {1 – \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 – 2$Do đó $M\left( {{x_M};{y_M}} \right)$ thỏa mãn đề bài là: $M\left( {1 – \sqrt 2 ;1 – \sqrt 2 } \right)$ suy ra: ${x_M} + {y_M} = 2 – \sqrt 2 $
-
Question 18 of 50
Câu hỏi: 18
Tìm số giao điểm của đồ thị $\left( C \right):y = {x^3} – 3{x^2} + 2x + 2023$ và đường thẳng $y = 2023$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng $y = 2023$
Đếm số nghiệm của phương trình, từ đó kết luận số giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên (số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số).
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm: ${x^3} – 3{x^2} + 2x + 2023 = 2023 \Leftrightarrow {x^3} – 3{x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Do đó, giữa đường thẳng và $\left( C \right)$ có 3 điểm chung. -
Question 19 of 50
Câu hỏi: 19
Cho hàm số $y = m{x^3} – {x^2} – 2x + 8m$ có đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp:
Tìm m để phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt.
Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm: $m{x^3} – {x^2} – 2x + 8m \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {m{x^2}\left( {2m – 1} \right)x – 4m} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 2 \hfill \\ g\left( x \right) = m{x^2} – \left( {2m + 1} \right)x – 4m = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$Do đó $\left( {{C_m}} \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
$ \Leftrightarrow g\left( x \right) = 0$ có hai nghiệm phân biệt khác –2
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \ne 0 \hfill \\ \Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} – 16{m^2} > 0 \hfill \\ g\left( { – 2} \right) = 2m + 1 \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \ne 0 \hfill \\ – 12{m^2} + 4m + 1 > 0 \hfill \\ m \ne – \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \ne 0 \hfill \\ – \frac{1}{6} < m < \frac{1}{2} \hfill \\ m \ne - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \ne 0 \hfill \\ - \frac{1}{6} < m < \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ -
Question 20 of 50
Câu hỏi: 20
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \left( {m + 1} \right){x^4} – 2\left( {2m – 3} \right){x^2} + 6m + 5$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ ${x_1},\,{x_2},\,{x_3},\,{x_4}$ thỏa mãn ${x_1} < {x_2} < {x_2} < 1 < {x_4}$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Đặt $t = {x^2},\,\,t \geqslant 0$, tìm m để phương trình $\left( {m + 1} \right){t^2} – 2\left( {2m – 3} \right) + 6m + 5 = 0$ có hai nghiệm ${t_1},\,{t_2}$ thỏa mãn $0 < {t_1} < 1 < {t_2}$ Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm: $\left( {m + 1} \right){x^4} - 2\left( {2m - 3} \right){x^2} + 6m + 5 = 0\,\,\,\left( 1 \right)$ Đặt $t = {x^2},\,\,t \geqslant 0$, phương trình trở thành: $\left( {m + 1} \right){t^2} - 2\left( {2m - 3} \right) + 6m + 5 = 0\,\,\,\left( 2 \right)$Phương trình (1) có 4 nghiệm thỏa mãn ${x_1} < {x_2} < {x_3} < 1 < {x_4}$ khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn $0 < {t_1} < 1 < {t_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 0 < {t_1} < {t_2} \hfill \\ \left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 0 < {t_1} < {t_2} \hfill \\ {t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m + 1 \ne 0 \hfill \\ \Delta ' = {\left( {2m - 3} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {6m + 5} \right) > 0 \hfill \\ S = \frac{{2\left( {2m – 3} \right)}}{{m + 1}} > 0 \hfill \\ P = \frac{{6m + 5}}{{m + 1}} > 0 \hfill \\ \frac{{6m + 5}}{{m + 1}} – \frac{{2\left( {2m – 3} \right)}}{{m + 1}} + 1 < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \ne - 1 \hfill \\ \Delta ' = - 2{m^2} - 23m + 4 > 0 \hfill \\ S = \frac{{2\left( {2m – 3} \right)}}{{m + 1}} > 0 \hfill \\ P = \frac{{6m + 5}}{{m + 1}} > 0 \hfill \\ \frac{{3m + 12}}{{m + 1}} < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \ne 1 \hfill \\ \frac{{ - 23 - \sqrt {561} }}{4} < m < \frac{{ - 23 - \sqrt {561} }}{4} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m > \frac{3}{2} \hfill \\ m < - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m > – \frac{5}{6} \hfill \\ m < - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ - 4 < m < - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
-
Question 21 of 50
Câu hỏi: 21
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A và B Diện tích tam giác OAB bằng
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: – Viết phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 0. – Xác định tọa độ 2 điểm A và B – Tính diện tích tam giác OAB. Cách giải: TXĐ: $D = R\backslash \left\{ { – 1} \right\}$ Ta có: $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$ Với ${x_0} = 0$, ta có $y\left( 0 \right) = 1,\,\,\,y'\left( 0 \right) = 1$ Vậy, phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ tại điểm $\left( {0;1} \right)$ là: $y = 1\left( {x – 0} \right) + 1 \Leftrightarrow y = x + 1$ d cắt Ox tại điểm $A\left( { – 1;0} \right)$, d cắt Oy tại điểm $B\left( {0;1} \right) \Rightarrow OA = 1;\,\,\,OB = 1$ ${S_{AOB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{2}$
-
Question 22 of 50
Câu hỏi: 22
Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{x + 1}}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Dựa vào TCN của đồ thị hàm số và giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. Cách giải: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang $y = a$. Theo hình vẽ, ta có: $a > 0$ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $A\left( { – \frac{b}{a};0} \right)$ Theo hình vẽ, ta có: $ – \frac{b}{a} < - 1 \Leftrightarrow \frac{b}{a} > 1 \Rightarrow \frac{{b – a}}{a} > 0$. Mà $a > 0 \Rightarrow b – a > 0 \Leftrightarrow b > a$ Vậy $b > a > 0$
-
Question 23 of 50
Câu hỏi: 23
Tìm tổng $S = 1 + {2^2}{\log _{\sqrt 2 }}2 + {3^3}{\log _{\sqrt[3]{2}}}2 + {4^2}{\log _{\sqrt[4]{2}}}2 + … + {2023^2}{\log _{\sqrt[{2023}]{2}}}2$.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp:${\log _{{a^c}}} = b = \frac{1}{c}{\log _a}b,\,\,\,{\log _a}{b^c} = c{\log _a}b$ (Giả sử các biểu thức là có nghĩa).
Cách giải: Ta có: $S = 1 + {2^2}{\log _{\sqrt 2 }}2 + {3^3}{\log _{\sqrt[3]{2}}}2 + {4^2}{\log _{\sqrt[4]{2}}}2 + … + {2023^2}{\log _{\sqrt[{2023}]{2}}}2$$ = 1 + {2^2}.2.{\log _2}2 + {3^2}.3.{\log _2}2 + {4^2}.4.{\log _2}2 + … + {2023^2}.2023.{\log _2}2$ $ = 1 + {2^3} + {3^3} + {4^3} + … + {2023^3}$
Bằng quy nạp, ta chứng minh được: $1 + {2^3} + {3^3} + {4^2} + … + {n^3} = \frac{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{4},\,\,\,\forall n \in N*$
Áp dụng với $n = 2023$, ta có: $S = 1 + {2^3} + {3^3} + {4^3} + … + {2023^3} = \frac{{{{2023}^2}{{.2024}^2}}}{4} = {1012^2}{.2023^2}$ -
Question 24 of 50
Câu hỏi: 24
Cho hàm số $y = \ln x$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số $y = \ln x$ để đánh giá.Cách giải:
Đồ thị hàm số $y = \ln x$có dạng : Qua đồ thị ta thấy, các khẳng định A, B, C đúng. Ta có: $\ln \frac{1}{e} = \ln {e^{ – 1}} = – 1 < 0$, nên khẳng định D sai
-
Question 25 of 50
Câu hỏi: 25
Tính đạo hàm của hàm số $y = {\log _2}\left( {2x + 1} \right)$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: $y = {\log _a}f\left( x \right) \Rightarrow y' = \frac{{\left( {f\left( x \right)} \right)'}}{{f\left( x \right).\ln a}}$ Cách giải: $y = {\log _2}\left( {2x + 1} \right) \Rightarrow y' = \frac{{\left( {2x + 1} \right)'}}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 2}} = \frac{2}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 2}}$
-
Question 26 of 50
Câu hỏi: 26
Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\left( {2 – x} \right)^{1 – \sqrt 3 }}$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Hàm số lũy thừa $y = {x^\alpha }$ – Nếu $\alpha $ là số nguyên dương thì TXĐ: $D = R$ – Nếu $\alpha $ là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: $D = R\backslash \left\{ 0 \right\}$ – Nếu $\alpha $ là số không nguyên thì TXĐ: $D = \left( {0; + \infty } \right)$ Cách giải: Hàm số $y = {\left( {2 – x} \right)^{1 – \sqrt 3 }}$ là hàm lũy thừa, có số mũ $1 – \sqrt 3 \notin Z$ nên xác định $ \Leftrightarrow 2 – x > 0 \Leftrightarrow x < 2$ Vậy TXĐ là $D = \left( { - \infty ;2} \right)$
-
Question 27 of 50
Câu hỏi: 27
Cho $a > 0,\,\,a \ne 1$ và x, y là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: ${\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y,\,\,\,\left( {x,y > 0;\,\,\,a > 0,\,a \ne 1} \right)$ Cách giải: ${\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}\left| x \right| + {\log _a}\left| y \right|$
-
Question 28 of 50
Câu hỏi: 28
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x – m + 2$ nghịch biến trên nửa khoảng $\left[ {1; + \infty } \right)$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Tìm m để $y' \leqslant 0,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)$ Cách giải: TXĐ: $D = R$ $y' = m{x^2} + 14mx + 14$ Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng $\left( {1; + \infty } \right] \Leftrightarrow y' \leqslant 0,\,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)$ $ \Leftrightarrow m{x^2} + 14mx + 14 \leqslant 0,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow m{x^2} + 14mx \leqslant – 14,\,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)$ $ \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + 14x} \right) \leqslant – 14,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \leqslant \frac{{ – 14}}{{{x^2} + 14x}},\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)$ (Do ${x^2} + 14x > 0,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)$)Xét hàm số $f\left( x \right) = \frac{{ – 14}}{{{x^2} + 14x}},\,\,x \in \left[ {1; + \infty } \right)$ $f'\left( x \right) = \frac{{28\left( {x + 7} \right)}}{{\left( {{x^2} + 14x} \right)}} > 0,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right) \Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên $\left[ {1; + \infty } \right)$
Vậy với $m \leqslant – \frac{{14}}{{15}}$ thì hàm số nghịch biến trên nửa khoảng $\left[ {1; + \infty } \right)$ -
Question 29 of 50
Câu hỏi: 29
Cho đồ thị hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba. Cách giải: Ta thấy: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \Rightarrow a > 0 \Rightarrow $ Loại đáp án A.Ta có: $y' = 3a{x^2} + 2bx + c$ Theo đồ thị thì hàm số có hai điểm cực trị trái dấu $ \Rightarrow ac < 0 \Rightarrow c < 0$ $y'' = 6ax + 2b = 0 \Rightarrow x = - \frac{b}{{3a}}$. Đồ thị có điểm uốn có hoành độ dương suy ra $x = - \frac{b}{{3a}} > 0 \Rightarrow b < 0$ Do đó, đáp án đúng là D.
-
Question 30 of 50
Câu hỏi: 30
Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Cách giải: Ta có các mặt đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là các mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA, AA'.
-
Question 31 of 50
Câu hỏi: 31
Hỏi khối đa diện đều loại $\left\{ {4;3} \right\}$ có bao nhiêu mặt ?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Cách giải: Khối đa diện đều loại $\left\{ {4;3} \right\}$ chính là khối lập phương, nên có 6 mặt.
-
Question 32 of 50
Câu hỏi: 32
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $2a\sqrt 2 $. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính S.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
+) Tính cạnh của hình bát diện đều. +) Tính diện tích một mặt của bát diện đều, sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là $S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$ +) Bát diện đều là đa diện đều có 8 mặt là tam giác đều. Cách giải:
Gọi E, F, I, J, M, N lần lượt là tâm của sáu mặt của hình lập phương (như hình vẽ), khi đó: E, F, I, J, M, N là đỉnh của một bát diện đều.Thật vậy, xét tứ diện đều ACB'D' khi đó E, F, I, J, M, N là trung điểm của các cạnh của tứ diện nên mỗi mặt của bát diện là những tam giác đều bằng nhau có cạnh bằng $\frac{{AC}}{2}$ 
Mà AC là đường chéo của hình vuông cạnh bằng $2a\sqrt 2 $ suy ra $AC = 4a$ suy ra cạnh của hình bát diện đều là 2a. Suy ra diện tích một mặt ${S_{\Delta IEF}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 $ Vậy tổng $S = 8{a^2}\sqrt 3 $ -
Question 33 of 50
Câu hỏi: 33
Tập nghiệm của bất phương trình ${\text{lo}}{{\text{g}}_5}\left( {x + 1} \right) > 2$ là
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Điều kiện: $x > – 1$
${\text{lo}}{{\text{g}}_5}\left( {x + 1} \right) > 2 \Leftrightarrow {\text{lo}}{{\text{g}}_5}\left( {x + 1} \right) > {\text{lo}}{{\text{g}}_5}25 \Leftrightarrow x + 1 > 25 \Leftrightarrow x > 24$ -
Question 34 of 50
Câu hỏi: 34
Tập xác định của hàm số $y = {\text{lo}}{{\text{g}}_3}\left( {x – 4} \right)$
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Điều kiện: $x – 4 > 0 \Leftrightarrow x > 4$.
Tập xác định: $D = \left( {4; + \infty } \right)$. -
Question 35 of 50
Câu hỏi: 35
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Xét hàm số $y = – {x^3} + 3{x^2} – 9x + 2$.
Ta có $D = \mathbb{R}$ và $y’ = – 3{x^2} + 6x – 9 = – 3{\left( {x – 1} \right)^2} – 6 < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Vậy hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x + 2$nghịch biến trên $\mathbb{R}$. -
Question 36 of 50
Câu hỏi: 36
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$thuộc đoạn $\left[ { – 10;10} \right]$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + mx – 3$ đồng biến trên $\left( {2;6} \right)$?
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Ta có $y’ = {x^2} – 4x + m$.
Để hàm số đống biến trên khoảng $\left( {2;6} \right)$$ \Leftrightarrow y’ \geqslant 0\;\forall x \in \left( {2;6} \right) \Leftrightarrow m \geqslant – {x^2} + 4x\;\forall x \in \left( {2;6} \right)$.
Xét hàm số $f\left( x \right) = – {x^2} + 4x\;$trên $\left( {2;6} \right)$.
Có $f’\left( x \right) = – 2x + 4;\;f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2$.
Bảng biến thiên:
Theo bảng biến thiên ta có: $m \geqslant f\left( x \right)\;\forall x \in \left( {2;6} \right) \Leftrightarrow m \geqslant 4$ mà $m \in \left[ { – 10;10} \right],m \in \mathbb{Z}$$ \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}$.
Vậy có $7$ số nguyên $m$ thỏa mãn. -
Question 37 of 50
Câu hỏi: 37
Cho lăng trụ đều$ABC.A’B’C’$ có cạnh đáy bằng $2a$, độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt 3 $. Thể tích $V$của khối lăng trụ bằng
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Ta có lăng trụ đều $ABC.A’B’C’$có đáy là tam giác đều cạnh $2a$ và chiều cao là độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt 3 $$ \Rightarrow V = a\sqrt 3 .\frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 3{a^3}$.
-
Question 38 of 50
Câu hỏi: 38
Cho phương trình $\log _2^2x – \left( {{m^2} – 2m} \right){\log _2}x + m + 3 = 0$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn ${x_1}.{x_2} = 8$. Tổng các phần tử của $S$ là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Điều kiện xác định: $x > 0$.
Đặt $t = {\log _2}x$.
Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn
${x_1}.{x_2} = 8 \Leftrightarrow {\log _2}{x_1} + {\log _2}{x_2} = 3 \Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = 3$.
Yêu cầu bài toán trở thành: “ Tìm $m$ để phương trình ${t^2} – \left( {{m^2} – 2m} \right)t + m + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${t_1},\,\,{t_2}$ thỏa mãn ${t_1} + {t_2} = 3$”.
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
\Delta = {\left( {{m^2} – 2m} \right)^2} – 4\left( {m + 3} \right) > 0 \hfill \\
{t_1} + {t_2} = {m^2} – 2m = 3 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
{\left( {{m^2} – 2m} \right)^2} – 4\left( {m + 3} \right) > 0 \hfill \\
\left[ \begin{gathered}
m = – 1 \hfill \\
m = 3 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow m = – 1$.
Vậy $S = \left\{ { – 1} \right\}$ suy ra tổng các phần tử của tập $S$ bằng $ – 1$. -
Question 39 of 50
Câu hỏi: 39
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $SA = a\sqrt 3 $. Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Gọi a' là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P). Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a'. Cách giải:
Vì $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên hình chiếu của đường thẳng SB trên mặt phẳng (ABC) là AB. Khi đó góc giữa đường thẳng SB với mặt (ABC) là SAB
Trong tam giác vuông SBA có $\tan SBA = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow SBA = {60^0}$ Vậy góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC) là: ${60^0}$ -
Question 40 of 50
Câu hỏi: 40
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = 2a$. Tính khoảng cách d từ điểm B đến $\left( {SCD} \right)$.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Chuyển tính khoảng cách từ B đến $\left( {SCD} \right)$ sang tính khoảng cách từ A đến $\left( {SCD} \right)$ Cách giải:Gọi H là hình chiếu của A trên SD ta có: $\left\{ \begin{gathered} CD \bot AD \hfill \\ CD \bot SA \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)$ Mà $AH \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow AH \bot CD$
$\left\{ \begin{gathered} AH \bot CD \hfill \\ AH \bot SD \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH$ Vì $AB//CD \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH$ Tam giác SAC vuông tại A, $AH \bot SC$ $ \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} \Leftrightarrow AH = \frac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \frac{{2a.a}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}$ $ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = AH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}$ -
Question 41 of 50
Câu hỏi: 41
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, $ABC = {60^0}$ và thể tích bằng $\sqrt 3 {a^3}$. Tính chiều cao h của hình hộp đã cho.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: $V = Bh \Rightarrow h = \frac{V}{B}$ Cách giải: Do đáy là hình thoi cạnh a, $ABC = {60^0}$ nên diện tích đáy là: $B = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$ Thể tích của khối hộp là $V = Bh \Rightarrow h = \frac{V}{B} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}} = 2a$
-
Question 42 of 50
Câu hỏi: 42
Diện tích ba mặt của hình hộp lần lượt bằng $20\,c{m^3},\,\,28\,c{m^3},\,\,35\,c{m^3}$. Thể tích của hình hộp đó bằng
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Thể tích của hình hộp: $V = abc$ Cách giải: Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật, theo giả thiết có: $ab = 20,\,\,bc = 28,\,\,ac = 35$ Mà $V = abc = \sqrt {ab.bc.ac} = \sqrt {20.28.35} = 140\left( {c{m^3}} \right)$
-
Question 43 of 50
Câu hỏi: 43
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{{3\sqrt 7 }}{7}$. Tính thể tích V của khối chóp $S.ABCD$.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Gọi H là trung điểm của AB $ \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)$ +) Sử dụng công thức đổi điểm, chứng minh $d\left( {;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right)$ +) Dựng khoảng cách từ H đến $\left( {SCD} \right)$ +) Đặt cạnh đáy bằng x. Tính x theo a. +) Áp dụng công thức tính thể tích $V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}$ Cách giải: Vì $\Delta SAB$ đều, gọi H là trung điểm của AB, từ giả thiết $ \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)$ Vì $d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{3\sqrt 7 a}}{7}$
Gọi M là trung điểm của CD ta có: $\left\{ \begin{gathered} CD \bot SH \hfill \\ CD \bot HM \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHM} \right)$ Kẻ $HK \bot SM \Rightarrow HK \bot CD \Rightarrow HK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HK = \frac{{3\sqrt 7 a}}{7}$ Gọi x là độ dài cạnh đáy. Khi đó, do $\Delta SAB$cạnh x nên $SH = \frac{{x\sqrt 3 }}{2},\,\,\,HM = x$ $ \Rightarrow \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{M^2}}} \Leftrightarrow \frac{7}{{9{a^2}}} = \frac{4}{{3{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{7}{{3{x^2}}} \Rightarrow x = a\sqrt 3 $ Vậy ${S_{ABCD}} = 3{a^2},\,\,SH = \frac{{3a}}{2} \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{V_{ABCD}} = \frac{{3{a^3}}}{2}$ -
Question 44 of 50
Câu hỏi: 44
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $SA = 2BC$ và $BAC = {120^0}$. Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {AMN} \right)$.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng $\left( \alpha \right),\,\left( \beta \right)$ – Tìm giao tuyến $\Delta $ của $\left( \alpha \right),\,\left( \beta \right)$.- Xác định 1 mặt phẳng $\left( \gamma \right) \bot \Delta $ – Tìm các giao tuyến $a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),\,\,b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)$ – Góc giữa hai mặt phẳng $\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right):\,\left( {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)} \right) = \left( {a;b} \right)$
Cách giải: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$, D là điểm đối xứng của A qua O Ta có: $\left\{ \begin{gathered} AB \bot BD \hfill \\ SA \bot BD \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BD \bot AM$ Mà $AM \bot SB \Rightarrow AM \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AM \bot SD$ Tương tự $AN \bot SD$ Vậy $SD \bot \left( {AMN} \right)$, mà $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {\left( {AMN} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA;AD} \right) = ASD$ vì $\Delta SAD$ vuông tại A.Ta có: $\tan \,ASD = \frac{{AD}}{{SA}}$ Mà AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ nên $AD = \frac{{BC}}{{\sin {{120}^0}}} = \frac{{2BC}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{SA}}{{\sqrt 3 }}$ Vậy $\tan \,ASD = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow ASD = {30^0}$ -
Question 45 of 50
Câu hỏi: 45
Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A'BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, M là trung điểm của cạnh CC'. Tính cosin góc $\alpha $ giữa hai đường thẳng AA' và BM.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: +) Gọi H là trung điểm của BC $ \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)$ +) Xác định góc giữa AA' và BM. +) Áp dụng định lí Cosin trong tam giác. Cách giải:
-
Question 46 of 50
Câu hỏi: 46
Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết $AB = 2a,\,\,AC = a,\,\,AA' = 4a$. Gọi M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho $MA' = 3MA$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và C'M.
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Cách giải: Gọi $I = B'M \cap BA'$, ta có:
$\left\{ \begin{gathered} BC//B'C' \hfill \\ BC \not\subset \left( {MB'C'} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow BC//\left( {MB'C'} \right)$ $ \Rightarrow d\left( {BC;C'M} \right) = d\left( {BC;\left( {MB'C'} \right)} \right) = d\left( {B;MB'C'} \right)$ Mà hai tam giác IMA' và IB'B đồng dạng, nên: $\frac{{IA'}}{{IB}} = \frac{{MA'}}{{BB'}} = \frac{3}{4} \Rightarrow IA' = \frac{3}{4}IB \Rightarrow d\left( {B;\left( {MB'C'} \right)} \right) = \frac{4}{3}d\left( {A';\left( {MB'C'} \right)} \right)$ Dựng $A'K \bot B'C'$ tại K, $A'H \bot MK$ tại H, ta có:$\left\{ \begin{gathered} B'C' \bot A'K \hfill \\ B'C' \bot MA' \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow B'C' \bot \left( {MA'K} \right) \Rightarrow A'H \bot B'C'$ Mà $A'H \bot MK \Rightarrow A'H \bot \left( {MB'C'} \right) \Rightarrow d\left( {A';\left( {MB'C'} \right)} \right) = A'H$ Xét tam giác A'B'C' vuông tại A' có: $\frac{1}{{A'{K^2}}} = \frac{1}{{A'B{'^2}}} + \frac{1}{{A'C{'^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}}$ Xét tam giác MA'K vuông tại A' có: $\frac{1}{{A'{H^2}}} = \frac{1}{{A'{K^2}}} + \frac{1}{{A'{M^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{9{a^2}}} = \frac{{49}}{{36{a^2}}} \Rightarrow A'H = \frac{{6a}}{7}$ Vậy $d\left( {BC;C'M} \right) = \frac{4}{3}A'H = \frac{4}{3}.\frac{{6a}}{7} = \frac{{8a}}{7}$ -
Question 47 of 50
Câu hỏi: 47
Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao $a\sqrt 3 $
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình trụ: ${S_{xq}} = 2\pi Rl = 2\pi Rh$ Cách giải: Diện tích xung quanh của hình trụ: ${S_{xq}} = 2\pi Rl = 2\pi Rh = 2\pi .a.a\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \pi {a^2}$
-
Question 48 of 50
Câu hỏi: 48
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Thể tích khối nón: $V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h$ Cách giải:
Giả sử hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, thiết diện qua trục là SAB. Ta có: tam giác SAB đều cạnh 2a $ \Rightarrow R = a$ Tam giác SOA vuông tại O có: $h = SO = \sqrt {S{A^2} – A{O^2}} = \sqrt 3 a$ Thể tích khối nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}.\sqrt 3 a.\pi {a^2} = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}$ -
Question 49 of 50
Câu hỏi: 49
Cho tam giác ABC có $A = {120^0},\,\,AB = AC = a$. Quay tam giác ABC (bao gồm điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối tròn xoay có thể tích ${V_1}$ thể tích khối nón lớn có đỉnh B và thiết diện qua trục là BDC (hình vẽ) trừ đi ${V_2}$ thể tích khối nón nhỏ có đỉnh A và thiết diện qua trục là ADC. Cách giải:
Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối tròn xoay có thể tích ${V_1}$ thể tích khối nón lớn có đỉnh B và thiết diện qua trục là BDC (hình vẽ) trừ đi ${V_2}$ thể tích khối nón nhỏ có đỉnh A và thiết diện qua trục là ADC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của hai khối nón Xét tam giác AOC vuông tại O, có: $\sin {60^0} = \frac{{OC}}{{AC}} \Rightarrow OAC\sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a$ $\cos {60^0} = \frac{{AO}}{{AC}} \Rightarrow OA = AC\cos {60^0} = \frac{a}{2} \Rightarrow OB = \frac{3}{2}a$ $V = {V_1} – {V_2} = \frac{1}{3}BO.\pi ,\,\,\,O{C^2} – \frac{1}{3}OA.\pi O{C^2} = \frac{1}{3}\pi O{C^2}\left( {BO – OA} \right) = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right)^2}a = \frac{{\pi {a^3}}}{4}$ -
Question 50 of 50
Câu hỏi: 50
Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng $\pi $, gọi $(T)$ là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao $h$ của khối trụ bằng:
Bạn làm đúng câu này
Bạn làm sai câu này
Bạn không làm câu này
Gợi ý
Phương pháp: Xét hàm số, tìm GTLN.
Cách giải: Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Diện tích toàn phần hình trụ: ${S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = \pi \Rightarrow h = \frac{{1 – 2{R^2}}}{{2R}}$
Do $h > 0 \Rightarrow 1 – 2{R^2} > 0 \Leftrightarrow {R^2} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow 0 < R < \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ Thể tích khối trụ: $V = \pi {R^2}h = \pi {R^2}.\frac{{1 - 2{R^2}}}{{2R}} = \frac{{\pi \left( {R - 2{R^3}} \right)}}{2}$ Xét hàm số $g\left( R \right) = \frac{\pi }{2}\left( {R - 2{R^3}} \right)$ trên $\left( {0;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)$ Ta có: $g'\left( R \right) = \frac{\pi }{2}\left( {1 - 6{R^2}} \right),\,\,\,g'\left( R \right) = 0 \Leftrightarrow R = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\,\,\left( {do\,\,R > 0} \right)$
Bảng biến thiên:
Vậy, thể tích khối trụ lớn nhất khi $R = \frac{{\sqrt 6 }}{6} \Rightarrow h = \frac{{\sqrt 6 }}{3}$
