Các dạng toán trắc nghiệm hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12 giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
I. Dạng 1. Tìm tọa độ của vectơ dựa vào định nghĩa
Phương pháp: $\vec a\,\, = \,{a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k $ $ \Rightarrow \vec a = ({a_1};\,\,{a_2};\,\,{a_3})$
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$. Tọa độ của vectơ $\vec j$ là
A. $\left( {1;1;1} \right)$.
B. $\left( {1;0;1} \right)$.
C. $\left( {0;1;0} \right)$.
D. $\left( {1;1;0} \right)$.
Lời giải
Chọn C.
$\vec j = 0\vec i + 1\vec j + 0\vec k \Rightarrow \vec j\left( {0;1;0} \right)$.
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$. Tọa độ của vectơ $ – 5\vec k$ là
A. $\left( {0;0; – 5} \right)$.
B. $\left( { – 5; – 5;0} \right)$.
C. $\left( { – 5; – 5; – 5} \right)$.
D. $\left( { – 5;0; – 5} \right)$.
Lời giải
Chọn A.
$ – 5\vec k = 0\vec i + 0\vec j – 5\vec k \Rightarrow \vec j\left( {0;0; – 5} \right)$.
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec a = – \vec i + 2\vec j – 3\vec k$. Tọa độ của vectơ $\vec a$ là
A. $\left( { – 1;2; – 3} \right)$.
B. $\left( {2; – 3; – 1} \right)$.
C. $\left( {2; – 1; – 3} \right)$.
D. $\left( { – 3;2; – 1} \right)$.
Lời giải
Chọn A.
$\vec a = – \vec i + 2\vec j – 3\vec k \Rightarrow \vec a\left( { – 1;2; – 3} \right)$.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ giả sử $\vec u = 2\vec i + 3\vec j – \vec k$, khi đó tọa độ véc tơ $\vec u$ là
A. $\left( { – 2;3;1} \right)$.
B. $\left( {2;3; – 1} \right)$.
C. $\left( {2; – 3; – 1} \right)$.
D. $\left( {2;3;1} \right)$.
Lời giải
Chọn B.
$\vec u = 2\vec i + 3\vec j – \vec k \Leftrightarrow \vec u = \left( {2;3; – 1} \right)$.
Câu 5. Trong không gian với trục hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec a = – \vec i + 2\vec j – 3\vec k$. Tọa độ của vectơ $\vec a$ là:
A. $\vec a\left( { – 1;2; – 3} \right)$.
B. $\vec a\left( {2; – 3; – 1} \right)$.
C. $\vec a\left( { – 3;2; – 1} \right)$.
D. $\vec a\left( {2; – 1; – 3} \right)$.
Lời giải
Chọn A.
+) Ta có $\vec a = x\vec i + y\vec j + z\vec k \Leftrightarrow \vec a\left( {x;y;z} \right)$ nên $\vec a\left( { – 1;2; – 3} \right)$.
II. Dạng 2: Xác định tọa độ của điểm
Phương pháp:
* $\overrightarrow {OM} \, = (x;\,\,y;\,\,z) \Leftrightarrow M = (x;\,\,y;\,\,z)$
* Cho $\vec a = (x;\,\,y;\,\,z),\,\vec b = (x’;\,\,y’;\,\,z’)$ , khi đó
$\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = x’\\
y = y’\\
z = z’
\end{array} \right.$
* $ABCD$ hình bình hành $ \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} $.
* Cho $A\left( {{x_A};\,{y_A};\,{z_A}} \right)$, $B\left( {{x_B};\,{y_B};\,{z_B}} \right)$, khi đó $\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} – {x_A};{y_B} – {y_A};{z_B} – {z_A}} \right)$.
Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( { – 2;3;5} \right)$. Tọa độ của véctơ $\overline {OA} $ là:
A. $\left( { – 2;3;5} \right)$.
B. $\left( {2; – 3;5} \right)$.
C. $\left( { – 2; – 3;5} \right)$.
D. $\left( {2; – 3; – 5} \right)$.
Lời giải
Chọn A.
Ta có: $\overrightarrow {OA} = \left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right) = \left( { – 2;3;5} \right)$
Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;1; – 1} \right)$ và $B\left( {2;3;2} \right)$. Vectơ $\overrightarrow {AB} $ có tọa độ là
A. $\left( {1;2;3} \right)$
B. $\left( { – 1; – 2;3} \right)$
C. $\left( {3;5;1} \right)$
D. $\left( {3;4;1} \right)$
Lời giải
Chọn A
$\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} – {x_A};{y_B} – {y_A};{z_B} – {z_A}} \right) = \left( {1;2;3} \right)$
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;2; – 1} \right),\overrightarrow {AB} = \left( {1;3;1} \right)$ thì tọa độ của điểm $B$ là:
A. $B\left( {2;5;0} \right)$.
B. $B\left( {0; – 1; – 2} \right)$.
C. $B\left( {0;1;2} \right)$.
D. $B\left( { – 2; – 5;0} \right)$
Lời giải
Chọn A
Gọi $B\left( {x;y;z} \right)$
Có $\overrightarrow {AB} = \left( {1;3;1} \right) = \left( {x – 1;y – 2;z + 1} \right)$
$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2} \\
{y = 5} \\
{z = 0}
\end{array} \Rightarrow B\left( {2;5;0} \right)} \right.$
Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( {3;5;2} \right)$ trên trục $Ox$ có tọa độ là
A. $\left( {0;5;2} \right)$.
B. $\left( {0;5;0} \right)$.
C. $\left( {3;0;0} \right)$.
D. $\left( {0;0;2} \right)$.
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( {3;5;2} \right)$ trên trục $Ox$ có tọa độ là $\left( {3;0;0} \right)$.
Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {3;1; – 1} \right)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là
A. $\left( {3;0; – 1} \right)$.
B. $\left( {0;1;0} \right)$.
C. $\left( {3;0;0} \right)$.
D. $\left( {0;0; – 1} \right)$.
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {3;1; – 1} \right)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là $\left( {0;1;0} \right)$.
Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {3; – 1;1} \right)$ trên trục $Oz$ có tọa độ là
A. $\left( {3; – 1;0} \right)$.
B. $\left( {0;0;1} \right)$.
C. $\left( {0; – 1;0} \right)$.
D. $\left( {3;0;0} \right)$.
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {3; – 1;1} \right)$ trên trục $Oz$ có tọa độ là $\left( {0;0;1} \right)$
Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;2; – 3} \right)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
A. $\left( {0;2; – 3} \right)$.
B. $\left( {1;0; – 3} \right)$.
C. $\left( {1;2;0} \right)$.
D. $\left( {1;0;0} \right)$.
Lời giải
Chọn C.
Hình chiếu của điểm $A\left( {a;b;c} \right)$ lên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là điểm $A’\left( {a;b;0} \right)$ nên hình chiếu của điểm $A\left( {1;2; – 3} \right)$ lên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là điểm $A’\left( {1;2;0} \right)$.
Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {2;1; – 1} \right)$ trên mặt phẳng $\left( {Ozx} \right)$ có tọa độ là
A. $\left( {0;1;0} \right)$.
B. $\left( {2;1;0} \right)$.
C. $\left( {0;1; – 1} \right)$.
D. $\left( {2;0; – 1} \right)$.
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu của $M\left( {2;1; – 1} \right)$ lên mặt phẳng $\left( {Ozx} \right)$ là điểm có tọa độ $\left( {2;0; – 1} \right)$.
Câu 14. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {3; – 1;1} \right)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $\left( {{\text{Oyz}}} \right)$ là điểm
A. $M\left( {3;0;0} \right)$
B. $N\left( {0; – 1;1} \right)$
C. $P\left( {0; – 1;0} \right)$
D. $Q\left( {0;0;1} \right)$
Lời giải
Chọn B
Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng $\left( {{\text{Oyz}}} \right)$, ta giữ lại các thành phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của $A\left( {3; – 1;1} \right)$ lên $\left( {Oyz} \right)$ là điểm $N\left( {0; – 1;1} \right)$.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ $\left( {{\text{Oyz}}} \right)$ ?
A. $M\left( {3;4;0} \right)$.
B. $P\left( { – 2;0;3} \right)$.
C. $Q\left( {2;0;0} \right)$.
D. $N\left( {0;4; – 1} \right)$.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng tọa độ $\left( {Oyz} \right)$ có phương trình là $x = 0 \Rightarrow N\left( {0;4; – 1} \right) \in \left( {Oyz} \right)$.
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho $M\left( {4;5;6} \right)$. Hình chiếu của $M$ xuống mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là $M’$. Xác định tọa độ $M’$.
A. $M’\left( {4;5;0} \right)$.
B. $M’\left( {4;0;6} \right)$.
C. $M’\left( {4;0;0} \right)$.
D. $M’\left( {0;5;6} \right)$
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu của $M\left( {4;5;6} \right)$ xuống mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là $M’\left( {0;5;6} \right)$.
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho điểm $M\left( {x;y;z} \right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu $M’$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ thì $M’\left( {x;y; – z} \right)$.
B. Nếu $M’$ đối xứng với $M$ qua $Oy$ thì $M’\left( {x;y; – z} \right)$.
C. Nếu $M’$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ thì $M’\left( {x;y; – z} \right)$.
D. Nếu $M’$ đối xứng với $M$ qua gốc tọa độ $O$ thì $M’\left( {2x;2y;0} \right)$.
Lời giải
Chọn C
Nếu $M’$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ thì $M’\left( {x; – y;z} \right)$. Do đó phương án Asai.
Nếu $M’$ đối xứng với $M$ qua $Oy$ thì $M’\left( { – x;y; – z} \right)$. Do đó phương án $B$ sai.
Nếu $M’$ đối xứng với $M$ qua gốc tọa độ $O$ thì $M’\left( { – x; – y; – z} \right)$. Do đó phương án $D$ sai.
Câu 18. Trong không gian $Oxyz$, tọa độ điểm đối xứng của $M\left( {1;2;3} \right)$ qua mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là
A. $\left( {0;2;3} \right)$.
B. $\left( { – 1; – 2; – 3} \right)$.
C. $\left( { – 1;2;3} \right)$.
D. $\left( {1;2; – 3} \right)$.
Lời giải
Chọn C
Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ lên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right) \Rightarrow H\left( {0;2;3} \right)$
Gọi $M’$ là điểm đối xứng với $M\left( {1;2;3} \right)$ qua mặt phẳng $\left( {{\text{Oyz}}} \right)$
$ \Rightarrow H$ là trung điểm của $MM’ \Rightarrow M’\left( { – 1;2;3} \right)$.
Câu 19. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {2; – 3;5} \right)$. Tìm tọa độ $A’$ là điểm đối xứng với $A$ qua trục $Oy$.
A. $A’\left( {2;3;5} \right)$.
B. $A’\left( {2; – 3; – 5} \right)$.
C. $A’\left( { – 2; – 3;5} \right)$.
D. $A’\left( { – 2; – 3; – 5} \right)$.
Lời giải
Chọn D
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A\left( {2; – 3;5} \right)$ lên $Oy$. Suy ra $H\left( {0; – 3;0} \right)$
Khi đó $H$ là trung điểm đoạn $AA’$.
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_{A’}} = 2{x_H} – {x_A} = – 2} \\
{{y_{A’}} = 2{y_H} – {y_A} = – 3} \\
{{z_{A’}} = 2{z_H} – {z_A} = – 5}
\end{array} \Rightarrow A’\left( { – 2; – 3; – 5} \right)} \right.$
Câu 20. Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho điểm $M\left( {1; – \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)$. Tìm điểm $M’ \in Ox$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM’$ ngắn nhất.
A. $M’\left( { – 1;0;0} \right)$.
B. $M’\left( {1;0;0} \right)$.
C. $M’\left( {1;0;\sqrt 3 } \right)$.
D. $M’\left( {1; – \sqrt 2 ;0} \right)$.
Lời giải
Chọn B.
$MM’$ ngắn nhất khi điểm $M’$ là hình chiếu điểm $M$ trên trục $Ox \Rightarrow M’\left( {1;0;0} \right)$
Câu 21. Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho điểm $M\left( {\sqrt 2 ;0;\sqrt 3 } \right)$. Tìm điểm $M’ \in Oy$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM’$ ngắn nhất.
A. $M’\left( {0; – \sqrt 2 ;0} \right)$.
B. $M’\left( {\sqrt 2 ;0;0} \right)$.
C. $M’\left( {0;0;\sqrt 3 } \right)$.
D. $M’\left( {0;0;0} \right)$.
Lời giải
Chọn D.
$MM’$ ngắn nhất khi điểm $M’$ là hình chiếu điểm $M$ trên trục $Oy \Rightarrow M’\left( {0;0;0} \right)$
Câu 22. Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho điểm $M\left( {1;2; – \sqrt 3 } \right)$. Tìm điểm $M’ \in Oz$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM’$ ngắn nhất.
A. $M’\left( {1;0; – \sqrt 3 } \right)$.
B. $M’\left( {0;2; – \sqrt 3 } \right)$.
C. $M’\left( {0;0; – \sqrt 3 } \right)$.
D. $M’\left( {0;0;\sqrt 3 } \right)$.
Lời giải
Chọn C.
$MM’$ ngắn nhất khi điểm $M’$ là hình chiếu điểm $M$ trên trục $Oz \Rightarrow M’\left( {0;0; – \sqrt 3 } \right)$
Câu 23. Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A\left( {1;1;2} \right)$. Tìm điểm $A’ \in \left( {Oxy} \right)$ sao cho độ dài đoạn thẳng $AA’$ ngắn nhất.
A. $A’\left( { – 1;1;0} \right)$.
B. $A’\left( {1;1;0} \right)$.
C. $A’\left( {2;2;0} \right)$.
D. $A’\left( {2; – 1;2} \right)$.
Lời giải
Chọn B.
$AA’$ ngắn nhất khi điểm $A’$ là hình chiếu điểm $A$ trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right) \Rightarrow A’\left( {1;1;0} \right)$
Câu 24. Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho điểm $M\left( {1;1 – \sqrt 2 ;2 + \sqrt 5 } \right)$. Tìm điểm $M’ \in \left( {Oxz} \right)$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM$ ‘ ngắn nhất.
A. $M’\left( {1;1 + \sqrt 2 ;2 – \sqrt 5 } \right)$.
B. $M’\left( {1;1 – \sqrt 2 ;0} \right)$.
C. $M’\left( {1;0;2 + \sqrt 5 } \right)$.
D. $M’\left( {0;1 – \sqrt 2 ;2 + \sqrt 5 } \right)$.
Lời giải
Chọn C.
$MM’$ ngắn nhất khi điểm $M’$ là hình chiếu điểm $M$ trên mặt phẳng $\left( {Oxz} \right) \Rightarrow M’\left( {1;0;2 + \sqrt 5 } \right)$
Câu 25. Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho điểm $M\left( {1 + \sqrt 2 ;2;1 – \sqrt 2 } \right)$. Tìm điểm $M’ \in \left( {Oyz} \right)$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM$ ‘ ngắn nhất.
A. $M’\left( {1 + \sqrt 2 ;0;1 – \sqrt 2 } \right)$.
B. $M’\left( {0;2;1 – \sqrt 2 } \right)$.
C. $M’\left( {0; – 2;1 – \sqrt 2 } \right)$.
D. $M’\left( {0; – 2;1 + \sqrt 2 } \right)$.
Lời giải
Chọn B.
$MM’$ ngắn nhất khi điểm $M’$ là hình chiếu điểm $M$ trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right) \Rightarrow M’\left( {0;2;1 – \sqrt 2 } \right)$
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1;0;3} \right),B\left( {2;3; – 4} \right),C\left( { – 3;1;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.
A. $D\left( { – 4; – 2;9} \right)$.
B. $D\left( { – 4;2;9} \right)$.
C. $D\left( {4; – 2;9} \right)$.
D. $D\left( {4;2; – 9} \right)$.
Lời giải
Chọn A
Gọi $D\left( {x;y;z} \right)$.
Để $ABCD$ là hình bình hành
$ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left( {1;3; – 7} \right) = \left( { – 3 – x;1 – y;2 – z} \right)$
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = – 4} \\
{y = – 2} \\
{z = 9}
\end{array} \Rightarrow D\left( { – 4; – 2;9} \right)} \right.$.
Câu 27. Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$. Biết $A = \left( {1;0;1} \right),B = \left( {2;1;2} \right)$ và $D = \left( {1; – 1;1} \right)$. Tọa độ điểm $C$ là
A. $\left( {2;0;2} \right)$.
B. $\left( {2;2;2} \right)$.
C. $\left( {2; – 2;2} \right)$.
D. $\left( {0; – 2;0} \right)$.
Lời giải
Chọn A
Gọi tọa độ điểm $C$ là $\left( {x;y;z} \right)$
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} $
Ta có $\overrightarrow {DC} = \left( {x – 1;y + 1;z – 1} \right)$ và $\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right)$
Suy ra $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x – 1 = 1} \\
{y + 1 = 1} \\
{z – 1 = 1}
\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2} \\
{y = 0} \\
{z = 2}
\end{array}} \right.} \right.$
Vậy tọa độ điểm $C$ là $\left( {2;0;2} \right)$.
Câu 28. Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có $A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),D\left( {1; – 1;1} \right)$, $C’\left( {4;5; – 5} \right)$. Tính tọa độ đỉnh $A’$ của hình hộp.
A. $A’\left( {4;6; – 5} \right)$.
B. $A’\left( {2;0;2} \right)$.
C. $A’\left( {3;5; – 6} \right)$.
D. $A’\left( {3;4; – 6} \right)$.
Lời giải
Chọn C
Theo quy tắc hình hộp ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {AC’} $.
Suy ra $\overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {AC’} – \overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AD} $.
Lại có: $\overrightarrow {AC’} = \left( {3;5; – 6} \right),\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow {AD} = \left( {0; – 1;0} \right)$.
Do đó: $\overrightarrow {AA’} = \left( {2;5; – 7} \right)$.
Suy ra $A’\left( {3;5; – 6} \right)$.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD \cdot A’B’C’D’$, biết rằng $A\left( { – 3;0;0} \right)$, $B\left( {0;2;0} \right),D\left( {0;0;1} \right),A’\left( {1;2;3} \right)$. Tìm tọa độ điểm $C’$.
A. $C’\left( {10;4;4} \right)$.
B. $C’\left( { – 13;4;4} \right)$.
C. $C’\left( {13;4;4} \right)$.
D. $C’\left( {7;4;4} \right)$.
Lời giải
Chọn C
Gọi $C’\left( {x;y;z} \right)$.
Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {3;2;0} \right);\overrightarrow {AD} = \left( {3;0;1} \right);\overrightarrow {AA’} = \left( {4;2;3} \right)$.
Mà $\overrightarrow {AC’} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA’} $
$ \Rightarrow \overrightarrow {AC’} = \left( {10;4;4} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 10 + 3} \\
{y = 4 – 0} \\
{z = 4 – 0}
\end{array} \Rightarrow C’\left( {13;4;4} \right)} \right.$.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hình hộp $ABCD \cdot A’B’C’D’$. Biết $A\left( {2;4;0} \right)$, $B\left( {4;0;0} \right),C\left( { – 1;4; – 7} \right)$ và $D’\left( {6;8;10} \right)$. Tọa độ điểm $B’$ là
A. $B’\left( {8;4;10} \right)$.
B. $B’\left( {6;12;0} \right)$.
C. $B’\left( {10;8;6} \right)$.
D. $B’\left( {13;0;17} \right)$.
Lời giải
Chọn D
Giả sử $D\left( {a;b;c} \right),B’\left( {a’;b’;c’} \right)$
Gọi $O = AC \cap BD \Rightarrow O\left( {\frac{1}{2};4;\frac{{ – 7}}{2}} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = – 3} \\
{b = 8} \\
{c = – 7}
\end{array}} \right.$.
Vậy $\overrightarrow {DD’} = \left( {9;0;17} \right),\overrightarrow {BB’} = \left( {a’ – 4;b’;c’} \right)$.
Do $ABCD \cdot A’B’C’D’$ là hình hộp nên $\overrightarrow {DD’} = \overrightarrow {BB’} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a’ = 13} \\
{b’ = 0} \\
{c’ = 17}
\end{array}} \right.$.
Vậy $B’\left( {13;0;17} \right)$.
